Меню

1 кг воздуха при начальной температуре и давлении сжимается

1 кг воздуха при начальной температуре и давлении сжимается

Контрольная работа № 1

1 кг воздуха сжимают от начальных параметров р1 = 0,1 МПа , t 1 = +30 °С до давления р2 = 0,4 МПа, Определить конечный объем и температуру, если процесс сжатия: — адиабатный;

— политропный с показателем политропы 1,3.

Для каждого из этих трех вариантов определить работу сжатия, теплоту, изменение внутренней энергии, энтропии, эксергии.

Дано:

При адиабатическом процессе

Внутренняя энергия и работа

При изотермном процессе

При политропном процессе

Внутренняя энергия

Источник

Изотермический процесс

Процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре называется изотермическим.

Уравнение процесса (9.1 )

Зависимость между начальными и конечными параметрами в изотермическом процессе определяется формулами:

( 9.2)

Работу 1 кг идеального газа находят их уравнений:

; (9.3)

; (9.4)

; (9.5)

. (9.6)

Если в процессе участвует М кг газа, то полученные из формул 9.3 – 9.6 значения нужно увеличить в М раз. Можно также для этого случая в формулах 9.5 и 9.6 заменить удельный объем полным объемом . Тогда получим

; (9.7)

. (9.8)

Так как в изотермическом процессе , то для идеального газа изменение внутренней энергии равно

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него

(9.9)

(9.10)

Задачи

9.1. 1 кг воздуха при температуре t1=30°С и начальном давлении р1=0.1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р2=1 МПа.

Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Найдем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

Так как в изотермическом процессе p1v1=p2v2 то конечный объем

Работа , затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, получается из уравнения (9.8):

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

9.2. Воздух в количестве 0.5 кг при р1=0.5 МПа и t1=30°С расширяется изотермически до пятикратного объема.

Определить работу, совершаемую газом, конечное давление и количество теплоты, сообщаемой газу.

Ответ: р2=0.1 МПа , L=Q=70 кДж.

9.3. Для осуществления изотермического сжатия 0.8 кг воздуха при р1=0.1 МПа и t=25°С затрачена работа в 100 кДж.

Найти давление р2 сжатого воздуха и количество теплоты, которое необходимо при этом отвести от газа?

Читайте также:  Как можно использовать атмосферное давление

Ответ: р2=0.322 МПа, Q=-90 кДж.

9.4. 8 м 3 воздуха при р1=0.09 МПа и t1=20°С сжимаются при постоянной температуре до 0.81 МПа.

Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: V2=0.889 м3, L=Q=-1581 кДж.

9.5. При изотермическом сжатии 0.3 м 3 воздуха с начальными параметрами р1=1 МПа и t1=300°С отводится 500 кДж теплоты.

Определить конечный объем V2 и конечное давление р2.

9.6. 10 кг воздуха при давлении р1=0.12 МПа и температуре t1=30°С сжимаются изотермически; при этом в результате сжатия объем увеличивается в 2.5 раза.

Определить начальные и конечные параметры, количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии.

Ответ: V1=7.25 м 3 ; V2=2.9 м 3 ; p2=0.3 МПа; Q=L=-797 кДж; DU=0.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 295 ; Нарушение авторских прав

Источник

Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат при постоянной теплоемкости

,

где — показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

, (11.1)

которая может быть определена из выражения

, (11.2)

где .

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между и , (11.3)

между и , (11.4)

между и . (11.5)

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

; (11.6)

; (11.7)

; (11.8)

. (11.9)

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле

. (11.10)

Для определения работы M кг газа нужно в формулах (11.6) – (11.8)заменить удельный объем v полным объемом V газа. Тогда получим

; (11.11)

; (11.12)

; (11.13)

Формулы (11.9) и (11.10) для M кг газа имеют следующий вид:

; (11.14)

. (11.15)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения ,

или, заменяя его значением из уравнения (11.2), получим

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

(11.16)

(11.17)

Величину можно также определить из формулы (11.15), если известна работа политропного процесса:

. (11.18)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе

. (11.19)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения

. (11.20)

Задачи

11.1. 1 кг воздуха при р1=0.5 МПа и t1=111°С расширяется политропно до давления Р2=0.1 МПа.

Читайте также:  Низкое давление в центре это антициклон

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы n=1.2.

Определяем начальный объем воздуха

Конечный объем воздуха находим из уравнения (11.3)

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

Величину работы находим из уравнения (10.9)

Изменение внутренней энергии

Количество теплоты, сообщенной воздуху , по уравнению (11.17)

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого можно проверить полученные результаты следующим образом:

q=Du+L; L=q — Du=65.8-(-65.8)=131.6 кДж/кг.

Этот же результат получен выше другим путем.

11.2. 1.5 кг воздуха сжимают политропно от р1=0.09 МПа и t1=18°С до р2=1 МПа, температура при этом повышается до t2=125°С.

Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Конечный объем находим из характеристического уравнения

Затраченная работа по уравнению (10.46)

Количество отведенной теплоты по уравнению

=1.5∙20.93/28.96∙(1.149-1.4)/(1.149-1) (125-18)=-195.4 кДж.

11.3. Воздух в количестве 3 м 3 расширяется политропно от р1=0.54 МПа и t1=45°С до р2=0.15 МПа. Объем, занимаемый при этом воздухом, становится равным 10 м 3 .

Найти показатель политропы, конечную температуру, полученную работу и количество подведенной теплоты.

Ответ: m=1.064, t2=21.4°С, L=1875 кДж, Q=1575 кДж.

11.4. В цилиндре двигателя с изобарным подводом теплоты сжимается воздух по политропе с показателем m=1.33.

Определить температуру и давление воздуха в конце сжатия, если степень сжатия ( e=V1/V2) равна 14, t1=77°С и р1=0.1 МПа.

Знак плюс(+) показывает , что теплота в данном процессе подводится . Об этом можно судить также по величине показателя политропы.

Изменение внутренней энергии

DU= Q – L =672.4-1923=-1250.6 кДж.

Знак минус (-) показывает, что внутренняя энергия убывает . В данном процессе работа совершается за счет подводимой извне теплоты, а также внутренней энергии газа.

11.5. В процессе политропного сжатия затрачивается работа , равная 195 кДж, причем в одном случае от газа отводится 250 кДж, а в другом — газу сообщается 42 кДж.

Определить показатели обеих политроп.

Читайте также:  Избыточное давление в аэрозольной упаковке при 20 с мпа

Ответ: 1). m=0.9, 2). m=1.49.

11.6. 1.5 м 3 воздуха сжимаются от 0.1 МПа и 17°С до 0.7 МПа, конечная температура при этом равна 100°С.

Какое количество теплоты требуется отвести, какую работу затратить и каков показатель политропы?

Ответ: Q=-183 кДж, L=-290 кДж, m=1.147.

11.7. 0.01 м 3 воздуха при давлении р1=1 МПа и температуре t1=25°С расширяется в цилиндре с подвижным поршнем до 0.1 МПа.

Найти конечный объем, конечную температуру, работу, произведенную газом, и подведенную теплоту, если расширение в цилиндре происходит: а)изотермически, б)адиабатно и в)политропно с показателями m =1.3.

а). Изотермическое расширение. Конечный объем определяют по формуле (11.11)

Так как в изотермическом процессе t=const, то конечная температура t2=t1=25°С.

Работа газа по уравнению (10.17)

Количество подведенной теплоты по формуле (11.19)

б). Адиабатное расширение. Конечный объем определяется по уравнению (11.20)

Пользуясь табл. XIX, получаем 10 1/1.4 =5.188.

Конечная температура воздуха на основании уравнения (11.22)

Работа газа по уравнению (10.29)

=25000∙0.48=12 000Дж=12 кДж.

в). Политропное расширение. Конечный объем найдем из уравнения (11.35)

Конечная температура по уравнению (10.37)

Работа газа по уравнению (10.45)

=1∙10 6 ∙0.01/0.3∙(1-(0.1/1) 0.3/1.3 )=13700 Дж=13.7 кДж.

Подведенная теплота по уравнению (10.50)

11.8.В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83.7 кДж тепла.

Найти изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.

Ответ: DU=16.7 кДж; L=6702 кДж.

11.10. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае ему сообщается 420 кДж теплоты, а в другом — от воздуха отводится 92 кДж теплоты.

Определить в обоих случаях показатели политропы.

Ответ: 1). m=0.78; 2). m=1.88.

11.11. 2 м 3 воздуха при давлении р1=0.09 МПа и температуре t1=40°С сжимаются до давления р2=1.1 МПа и объема V2=0.5 м 3 .

Определить показатель политропы, работу сжатия и количество отведенной теплоты.

Ответ: m=1.23; L=-652 кДж; Q=-272 кДж.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 502 ; Нарушение авторских прав

Источник

Adblock
detector