Меню

Абсолютное гидростатическое давление на поверхности

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Читайте также:  Как соотносятся значения осмотического давления
Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Источник

Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Напряжение внутри жидкости, находящейся в состоянии покоя, называется гидростатическим давлением.

Средним гидростатическим давлением называется среднее для данной площадки напряжение сжатия, вызванное силой . Это давление можно определить как отношение к , то есть

(1.8)

Гидростатическое давление в данной точке определяется, как предел отношения к при то есть

(1.9)

Абсолютное гидростатическое давление в любой точке жидкости складывается из давления на её свободную поверхность и давления столба жидкости, высота которого равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности (рис. 1.1).

Читайте также:  Давление насыщения больше пластового давления

Основное уравнение гидростатики будет иметь вид:

(1.10)

где – полное или абсолютное гидростатическое давление в данной точке М;

– давление на свободной поверхности;

z – координата точки М;

z – координата свободной поверхности;

OX – плоскость сравнения;

r – плотность жидкости;

– высота слоя жидкости над точкой М.

Если сосуд открыт, то давление на свободной поверхности равняется атмосферному давлению

(1.11)

Величина превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением называют избыточным или манометрическим давлением

(1.12)

Если в какой-либо точке абсолютное давление меньше атмосферного, то состояние жидкости характеризуется так называемым вакуумом. Разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумметрическим давлением

(1.13)

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передаётся в любую точку жидкости без изменения.

На способности жидкости передавать изменение внешнего давления во все точки занятого ею пространства основан принцип действия гидравлических машин. На рис. 1.2 показана схема действия гидравлического пресса.

Если на малый поршень действует сила P1, то сила, действующая на большой поршень P2, определяется по уравнению:

(1.14)

где = 0,8-0,85 – коэффициент полезного действия гидравлического пресса, учитывающий потери на трение.

Гидростатическое давление измеряют в паскалях. Паскаль (Па) – давление, вызываемое силой 1 ньютон (Н), равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью 1 м 2 .

При решении практических задач, где возникает необходимость перевода ранее применявшихся единиц измерения давления в СИ, будем пользоваться соотношениями:

1 ат = 1 кг/см 2 = 10 м вод. cт. = 98065 Па » 98,1 кПа

760 мм рт. cт. = 101325 Па » 101,3 кПа.

Задачи

1.18. Какая высота водяного столба соответствует давлению 150 кПа?

Решение. Из формулы (1.12) следует, что

где p = 1,5 × 10 5 Па – избыточное давление, создаваемое столбом воды; r = 1 × 10 3 кг/м 3 – плотность воды.

1.19. Какая высота ртутного столба соответствует давлению 80 кПа?

1.20. Определить величину избыточного давления на поверхности жидкости, находящейся в закрытой ёмкости (рис. 1.3) в состоянии покоя, если в трубке пьезометра вода поднялась на высоту h = 1,8 м.

1.21. На какой высоте над манометром, присоединённым к резервуару, находится уровень нефти плотностью 840 кг/м 3 . Манометр показывает давление 1,21 × 10 5 Па.

1.22. Определить избыточное давление воды в трубопроводе, если
U-образный ртутный манометр (рис. 1.4) показал перепад Dh = 80 см,
а h1 = 40 см.

1.23. Определить уровень мазута в баке (рис. 1.5), если при замере
S-образной трубкой, разность уровней ртути Dh = 250 мм. Плотность мазута r = 860 кг/м 3 .

1.24. Манометр, с помощью которого производилось измерение давления в наружной водопроводной сети, показал 2 кг/см 2 . Определить абсолютное давление в сети, если атмосферное давление 750 мм рт. cт.

Решение. Абсолютное давление в наружной водопроводной сети определяется по формуле (1.11), где – атмосферное давление

Тогда

1.25. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воды
в трубопроводе, если U-образный ртутный манометр (рис. 1.6) показал перепад Dh = 50 см. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. Высотные отметки относительно оси трубопровода показаны на рис. 1.6.

1.26. Давление в газопроводе А измеряется с помощью микроманометра, заполненного спиртом плотностью r = 790 кг/м 3 . Трубка микроманометра наклонена к горизонту под углом a = 15° (рис. 1.7). Определить избыточное давление в газопроводе, если мениск переместился на l = 62 мм.

1.27. Определить абсолютное и избыточное давление на дно пожарного водоёма глубиной 3,5 м. Атмосферное давление 735 мм рт. ст.

1.28. Определить абсолютное и избыточное давление на дно водонапорного бака диаметром 3 м, в котором находится 15 м 3 воды. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

1.29. Определить абсолютное и избыточное давление в резервуаре по показанию ртутного дифференциального манометра (рис. 1.8), в правом колене которого над ртутью находится столб масла высотой 15 см плотностью 850 кг/м 3 . Высота столба ртути 40 см, атмосферное давление 730 мм рт. ст.

Читайте также:  Что нужно есть беременным чтобы не поднялось давление

1.30. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление во всасывающей линии ацетиленового компрессора по показанию ртутного вакуумметра (рис. 1.9). Ртуть в левом колене поднялась на высоту hp = 50 см, над ртутью налито масло hм = 20 см плотностью 800 кг/м 3 . Атмосферное давление 750 мм рт. ст.

1.31. Определить избыточное давление в сети наружного пожарного водопровода, питающегося от водонапорной башни высотой 25 м.

1.32. Определить максимальную высоту слоя нефти плотностью 900 кг/м 3 , чтобы избыточное давление на дно резервуара не превышало 70 кПа.

1.33. Определить на какую высоту может подняться вода из водяного бака гидропневматической установки, если манометр, установленный на воздушном баке, показывает 3,2 кг/см 2 .

1.34. Определить максимальную глубину воды в водонапорном баке объемом 30 м 3 , установленном на перекрытии. Дополнительная нагрузка на перекрытии от установки бака с водой не должна превышать 2×10 4 Па. Вес бака с арматурой 8 т.

1.35. Определить усилие, необходимое для открытия всасывающего клапана пожарного насоса диаметром 200 мм, если длина рукава H = 6 м, а глубина погружения всасывающего клапана h = 1 м (рис. 1.10)

1.36. Определить силу, действующую на шток сигнализатора давления, если давление на мембрану диаметром 40 мм составляет 3,5 × 10 5 Па (рис. 1.11).

1.37. Для подъёма пожарной техники во время ремонта применяется гидродомкрат (рис. 1.12). Определить силу, развиваемую гидродомкратом, если сила F, действующая на рукоятку, составляет 20 Н, а/в = 1/9, d2/d1 = 10. Коэффициент полезного действия h = 0,85.

1.38. Определить давление масла в цилиндре гидропривода пожарной лестницы (рис. 1.13), если диаметр поршня 100 мм. Усилие на штоке поршня 30 кН, коэффициент полезного действия h = 0,95.

1.3. Эпюры гидростатического давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки. Закон Архимеда

Графическое изображение распределения гидростатического давления по поверхности тела, погруженного в жидкость, называется эпюрой гидростатического давления.

При построении эпюр гидростатического давления используются два основных принципа, вытекающие из свойств гидростатического давления:

— гидростатическое давление является векторной величиной. Вектор гидростатического давления направлен по нормали к поверхности тела, погруженного в жидкость;

— модуль вектора гидростатического давления определяется по уравнению (1.11) для построения эпюр абсолютного давления и (1.12) для построения эпюр избыточного гидростатического давления.

Для плоских прямоугольных стенок эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления имеют вид, представленный на рис. 1.14
и рис. 1.15.

Равнодействующая элементарных сил гидростатического давления, действующих на какую-либо стенку, называется силой гидростатического давления.

Сила гидростатического давления на площадку определяется произведением её площади на гидростатическое давление в центре тяжести площадки (рис. 1.16).

(1.15)

где P – сила гидростатического давления, Н;

hцт – глубина погружения центра тяжести фигуры, м;

pцт – гидростатическое давление в центре тяжести фигуры, Па.

Точка приложения силы Р называется центром давления. Координата центра давления для симметричных относительно оси N-N фигур определится из уравнения

(1.16)

где I – момент инерции площади w относительно оси m-m.

Значения I и yцт для некоторых фигур приведены в приложении 5.

Сила гидростатического давления Р может быть определена графическим способом как произведение площади эпюры гидростатического давления на ширину стенки.

(1.17)

где S – площадь эпюры гидростатического давления, Н/м;

Сила давления проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления и направлена по нормали к поверхности.

Сила избыточного гидростатического давления для плоских прямоугольных стенок, изображенных на рис. 1.14, может быть определена по формулам:

(1.18)

(1.19)

где w – площадь дна, м 2 .

(1.20)

Источник

Adblock
detector