Меню

Абсолютный и относительный покой поверхности равного давления

Поверхности равного давления. Формы свободной поверхности жидкости

Поверхностями равного давления называются поверхности с одинаковыми во всех точках давлениями. Тогда любая горизонтальная плоскость, проведенная в покоящейся жидкости, находящейся под действием силы тяжести, является поверхностью равного давления.

Свободной поверхностью называют плоскость раздела между жидкостью и газообразной средой. Равнодействующая всех сил, приложенных к каждой частице, лежащей на свободной поверхности покоящейся жидкости, нормальна к этой поверхности.

Рассмотрим формы свободной поверхности жидкости для следующих случаев:

1 – жидкость находится в покое под действием силы тяжести (рис. 2.4).

В этом случае на каждую частицу жидкости действует только одна сила – сила тяжести mg, которая направлена вертикально вниз, а свободная поверхность есть горизонтальная плоскость.

2 – жидкость находится в относительном покое по отношению к сосуду, движущемуся по горизонтальному пути с постоянным ускорением W (рис. 2.5).

В этом случае на каждую частицу жидкости действует сила тяжести mg и сила инерции mW, которая направлена в сторону, обратную ускорению. Равнодействующая этих сил составит с вертикалью угол , тогда , а т.к. свободная поверхность должна быть нормальна к равнодействующей, то она будет представлять собой наклонную плоскость, составляющую с горизонтом тот же угол .

3 – относительное равновесие жидкости во вращающихся сосудах (рис. 2.6), ими могут быть центрифуги, сепараторы.

В этом случае на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии будут действовать сила тяжести mg и нормальная сила инерции , где – расстояние частицы от оси вращения; – угловая скорость равномерного вращения сосуда. Свободная поверхность жидкости будет в каждой точке нормальна к равнодействующей R этих сил и будет представлять собой параболоид вращения вокруг оси z.

Источник

Поверхность равного давления

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Читайте также:  Головная боль сопровождается высоким давлением

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

Жидкость в неинерциальных системах отсчета

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.15).

Рис. 2.15. Движение цистерны с ускорением

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G=mg и сила инерции Pu = ma.

Равнодействующая этих сил R = ((mg) 2 +(ma) 2 ) 1/2 направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен tga = a/g.

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости.

Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (рис.2.16), например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей.

В этом случае на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы:

где r — расстояние частицы от оси вращения, а ω — угловая скорость вращения сосуда.

Рис. 2.16. Вращение сосуда с жидкостью

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом, который описывается уравнением

Читайте также:  Повышенное глазного давление причины и лечение

Закон изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты записывается в виде

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.

Равновесие газа

Уравнения равновесия, выведенные для жидкости, имеют общий характер и могут быть использованы при расчете сжимаемой жидкости или газа.

Для газа, находящегося в равновесии, любая горизонтальная плоскость, проведенная внутри занимаемого газом объема, будет поверхностью равного давления (рис. 2.11).

В однородной газовой среде (ρ = const), распределение давления не отличается от распределения давления в покоящейся капельной жидкости.

Определив постоянную интегрирования из граничных условий, например (см. рис. 2.11) на поверхности земли z=z и р=р,получим уравнение

где z — расстояние от плоскости сравнения 0′-0′ до рассматриваемой точки (высота точки М); z расстояние от плоскости сравнения 0′-0′ до поверхности с заданным давлением р=р0.

Рис. 2.11. Равновесие газа в поле силы тяжести

Уравнения (2.17) и (2.18) показывают, что в поле силы тяжести изменение давления газа будет, так же как и в капельной жидкости, определяться только изменением расстояния от плоскости сравнения до рассматриваемой точки. Полученное уравнение показывает, что с увеличением высоты до рассматриваемой точки давление уменьшается, так как в выбранной системе координат z>z.

Характер же этого изменения будет корректироваться в зависимости от закона изменения внутреннего состояния газа.

Источник

Абсолютный и относительный покой

Относительный покой жидкой среды описывается тем, что и абсолютный покой:

P=P0/+ghp — относительный покой;

P=P0+ghp — абсолютный покой.

P0/= P0+К, К- зависит от вида относительного покоя.

;

Относительный покой жидкости:

Это частный случай ее движения в сосудах движущихся с постоянным ускорением или равномерно вращающихся, когда жидкость не перемешивается относительно стенок сосуда.

Читайте также:  Давление воздуха в шинах автомобиля в мпа

1) Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью

Сосуд движется прямолинейно равноускоренно с а=const.

Результирующую массовых сил найдем как сумму векторов: силы инерции (обратно ускорению) и силы тяжести.

Возьмем т.м площадку da II свободной поверхности. Построим цилиндрический объем, образующая которой ┴ свободной поверхности. Условие равновесия этого объема жидкости в направлении нормали к свободной поверхности –

Где — полная массовая сила действующая на выделенный объем, — расстояние от свободной поверхн. до т.м

В частном случае тогда а=0, j=g.

Тогда основное уравнение гидростатики

2) Равномерное вращение сосуда с жидкостью

Возьмем открытый цилиндрический сосуд и сообщим вращение с ω=const вокруг вертикальной оси z.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Источник

Adblock
detector