Меню

Азот занимающий при давлении расширяется вдвое найти работу

Азот занимающий при давлении расширяется вдвое найти работу

2017-05-27
Азот, занимающий при давлении $p = 10^ <5>Па$ объем $V_ <1>= 10 л$, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном (рис.).

Заданное начальное давление позволяет считать газ идеальным. Рассмотрим графики всех процессов в координатах $p, V$.

Очевидно, что работа будет тем больше, чем выше пройдет кривая, т. е. чем больше давление в течение процесса. Исходя из молекулярно-кинетической теории давление определяется силой ударов молекул о стенки и частотой ударов. Согласно основному уравнению кинетической теории,

$p = \frac<2> <3>n \frac \langle v^ <2>\rangle ><2>$.

Это уравнение есть следствие того, что сила, действующая на стенку сосуда, определяется (по абсолютному значению) числом ударов, испытываемых стенкой за некоторое время, и силой этих ударов.

При изобарном 1—2 процессе расширение происходит при непрерывном увеличении температуры, что соответствует увеличению силы отдельных ударов, испытываемых стенками сосуда. Частота ударов уменьшается вследствие увеличения объема так, что давление остается постоянным.

При изотермическом 1—3 процессе кинетическая энергия молекул не изменяется и давление уменьшается только в результате уменьшения числа ударов, испытываемых стенкой.

При адиабатном 1—4 процессе кинетическая энергия молекул, отдаваемая движущемуся поршню, не пополняется извне. Поэтому адиабатное расширение происходит при более резком, чем при постоянной температуре, падении давления (уменьшается и частота ударов, и сила ударов).

Работа газа при изобарном процессе

$A_ <12>= p_ <1>(V_ <2>— V_<1>) = 1000 Дж$.

При изотермическом процессе конечное давление

$p_<3>= p_ <1>V_<1>/V_ <2>= 0,5 \cdot 10^ <5>Па$.

При адиабатном процессе конечное давление

Азот — двухатомный газ, поэтому $\gamma = (i + 2)/i = 1,4$. Тогда $p_ <4>= 0,38 \cdot 10^ <5>Па$.

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии:

Из уравнения Клапейрона — Менделеева, написанного для начального и конечного состояний, получаем:

Подставляя эти выражения в формулу для работы, находим

Источник

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ПРИМЕНЕНИЕ ЕГО К ГАЗОВЫМ ЗАКОНАМ

5.1. Первое начало термодинамики:

,

где Q — количество теплоты, сообщенное газу в рассматриваемом процессе;

A — работа, совершенная газом; ΔU – изменение внутренней энергии газа в данном процессе.

Читайте также:  Может рабочее давление быть равно расчетному давлению

5.2. Работа, совершаемая газом:

.

5.3. Для любого процесса, происходящего с идеальным газом, изменение внутренней энергии рассчитывается по одной и той же формуле:

.

5.4. Количество теплоты и работа, совершаемая газом, зависит от вида процесса.

· Изотермический процесс: T = const; ΔT = ; ΔU = 0;

.

· Изохорический процесс: V= const; ΔV = 0; A = 0;

.

· Изобарический процесс: Р = const;

, .

· Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой:

где γ – показатель адиабаты,

5.5. В адиабатном процессе изменяются все параметры идеального газа: Р, V и Т. Уравнения адиабатного процесса имеют вид уравнений Пуассона:

Пример 4.Азот, занимавший при давлении Р1 = 10 5 Паобъем V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном; в) изотермическом; c) адиабатном (рис.1).

Решение. 1.Рассмотрим изобарический процесс 1-2: Р = const, следовательно, Р2 = Р1 ;

Дж.

2. При изотермическом расширении 1-3 давление уменьшается.

По закону Бойля-Мариотта:

;

, Па;

, Дж.

3. В адиабатном процессе 1-4 Р4 найдем из уравнения Пуассона:

Па.

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии газа:

По уравнению Менделеева — Клапейрона:

и

Дж.

Пример 5. 1моль идеального газа, имеющий первоначально температуру T1 = 290 К,расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастает в 2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры T1 . Определить приращение внутренней энергии газа ΔU, работу А, совершаемую газом, количество полученной газом теплоты Q.

Дано: моль; Р2 = Р1; V2 = 2V1; V3 = V2; Т3 = Т1.

Решение. Изобразим графики процессов в координатах Р-V (рис.2). Внутренняя энергия газа – это функция состояния; ее изменение не зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное.

,

Работа, совершаемая газом:

Так как в изохорическом процессе не происходит изменения объема (ΔV=0), то А2-3 = 0, следовательно,

Количество теплоты, полученное в сложном процессе 1-2-3, найдем из первого начала термодинамики:

Учитывая, что ΔU1-2-3 = 0, имеем

Дж.

Ответ: ∆U =0, Q1-2-3 = A1-2-3 = 2,41∙10 3 Дж.

Пример 6. Углекислый газ (СО2), начальная температура которого 360 К, адиабатически сжимается до 1/20 своего первоначального объема. Определить: а) температуру газа в конце сжатия Т2; б) изменение внутренней энергии ΔU; в) работу, совершенную над газом при сжатии, А. (Масса газа 20 г.)

Читайте также:  Принцип работы водяного насоса высокого давления

Дано: m=20 г=20ּ10 -3 кг; μ=44 г/моль=44 10 -3 кг/моль; Т1 = 360 К; i = 6;

Решение. 1. Температуру в конце сжатия определим по уравнению адиабатного процесса, записанного для переменных Т и V:

или . (1)

Так как СО2 – трехатомный газ, i = 6 и γ = 4/3.

2. Адиабатный процесс происходит без теплообмена и изменение внутренней энергии происходит за счет работы внешних сил, т. е. Q = 0;

Тогда работа Аад газа в адиабатном процессе:

.

Изменение внутренней энергии определяется по формуле:

. (2)

Произведя подстановку (см. формулу (1)), получим:

.

Дж.

К;

кДж.

Источник

Примеры решения задач. Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р=105 Па объем V = 0,04 м3, расширяется так, что объем увеличивается в два раза

Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р=10 5 Па объем
V = 0,04 м 3 , расширяется так, что объем увеличивается в два раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом при изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

Дано: Р = 10 5 Па; V = 0,04 м 3 ; V1 =2V =0,08 м 3 . Решение: 1. При изобарном процессе Р=const, следовательно, Р1=Р=10 5 Па. Работа при изобарном процессе А1=РΔV=10 5 (0,08м 3 –0,04м 3 )=0,4·10 4 Дж. 2. При изотермическом процессе начальные и конечные значения давления и объема связаны между собой выражением РV=P2V1, откуда:
P1 — ? P2 — ? P3 — ? A1 — ? A2 — ? A3 — ?

Для определения работы газа при изотермическом процессе воспользуемся выражением: . Из уравнения Клапейрона-Менделеева: , следовательно . После подстановки числовых значений и вычисления получаем: .

3. При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением Пуассона: , где -молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Так как молекула кислорода состоит из двух атомов, то , а отношение Из уравнения Пуассона: . После подстановки и вычисления, получаем: . Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии, т.е. , где Т3 – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Запишем уравнение состояния до и после адиабатного расширения газа: и , где Т3 – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Из последних двух уравнений: , а следовательно, . После подстановки числовых значений и вычисления:

Читайте также:  Насосы для скважин с регулятором давления

Ответ: ; ; ; ; ; .

Контрольные задания

5.1. При изотермическом расширении 2 г азота ( ) при температуре 280 К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом.

5.2. Азот ( ) массой 0,1 кг изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определите работу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии.

5.3. Водород ( ) массой 6,5 г при температуре 300 К и постоянном давлении расширяется вдвое за счет притока тепла извне. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, полученное газом.

5.4. 2 кмоля углекислого газа ( ) нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найдите изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, полученное газом.

5.5. При адиабатном расширении двух моль кислорода ( ), находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

5.6. Азот ( ), находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

5.7. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найдите число степеней свободы этого газа.

5.8. Два моля двухатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза.

5.9. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно.

5.10. Определите количество теплоты, которое надо сообщить кислороду ( ) объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа.

Дата добавления: 2014-11-29 ; Просмотров: 3065 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector