Меню

Давление атмосферы на свободную поверхность воды равно

Давление. Сила Архимеда

Элементы гидро- и аэростатики школьники изучают сегодня в 7-м классе, когда они не имеют ещё достаточно серьёзной математической подготовки. В старших классах этой темой, как правило, систематически не занимаются, а в ЕГЭ выпускник встречается с достаточно сложными задачами по упомянутому разделу физики. Чтобы облегчить подготовку к ЕГЭ и ГИА, я подобрал задачи из разных источников, некоторые составил сам и расположил их по мере возрастания сложности. Думается, что предлагаемая подборка окажется полезной тем, кто хочет глубже изучить названную тему, но не имеет времени, чтобы выбирать задачи из разных книг. Материал собирался долго, но, к сожалению, восстановить точно источник каждой задачи я сейчас не смогу, поэтому даю все источники списком. Приношу свои извинения авторам.

  1. Капица П.Л. Понимаете ли вы физику? М.: Знание, 1968.
  2. Коган Б.Ю. Сто задач по физике. М.: Наука, 1986.
  3. Слободецкий И.Ш., Асламазов Л.Г. Задачи по физике. М.: Наука, 1982.
  4. Слободецкий И.Ш., Орлов В.А. Всесоюзные физические олимпиады. М.: Просвещение, 1982.
  5. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. М.: Высшая школа, 1982.
  6. Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Калачевский Н.Н., косоуров Г.И., Мазанько И.П. Сборник задач по физике. М.: Наука, 1971.

1. Почему сосиски при варке лопаются вдоль, а не поперёк?

Решение. Выделим мысленно полоску кожуры сосиски площадью S1 вдоль её оси (левый рисунок) и такой же ширины площадью S2 в поперечном направлении (правый рисунок).

При варке внутри кожуры вследствие диффузии накапливается жидкость, давление которой растёт с повышением температуры, если кожура целая. По закону Паскаля, это давление одинаково на все участки кожуры (высотой жидкости в сосиске пренебрегаем из-за её малости). Сила давления жидкости на продольную полоску F1 = pS1 больше, чем на поперечную, F2 = pS2 (т. к. S1 > S2), что и приводит к продольному разрыву сосиски.

2. Оцените, на какой максимальной глубине можно разместить дно бака для хранения керосина при нормальных условиях, если предполагается, что наверх горючее будут подавать при помощи всасывающего насоса. Плотность керосина 800 кг/м 3 .

Решение. Всасывающий насос поднимает жидкость за счёт атмосферного давления на свободную поверхность жидкости, поэтому давление поднятого столба керосина не может быть больше нормального атмосферного давления ра = 101 300 Па.

В связи с этим максимальное давление керосина рмк = ра = ρghм, где hм – максимальная высота подъёма керосина, а значит, и наибольшая глубина расположения дна бака.

hм = 101 300 Па/(800 кг/м 3 · 9,8 м/с 2 ) ≈13 м.

3. Рассчитайте приблизительно вес атмосферы Земли. Необходимые данные найдите сами в справочниках и учебниках.

Объём цилиндра V = Sh (S – площадь дна, h – высота);

объём шара V = (4/3)πR 3 (R – его радиус);

площадь круга S = πR 2 (R – его радиус),

площадь поверхности шара S = 4πR 2 (R – его радиус).

Решение. Вес атмосферы Земли есть сила давления атмосферы на поверхность земного шара:

Подставляя числовые значения, получаем:

Fд =101 300 Па · 4 · 3,14 · (6 370 000 м) 2 ≈ 5 · 10 19 Н.

4. Сосуд, предельно наполненный водой, висит на динамометре. Изменится ли показание динамометра, если в воду опустить гирю, подвешенную на нити, не касаясь дна?

Решение. На гирю, погружённую в воду, действует сила Архимеда, направленная вверх и равная по модулю весу вытесненной воды. По третьему закону Ньютона, гиря будет давить на воду с такой же силой, что компенсирует убыль веса воды. Показание динамометра не изменится.

5. В нешироком тазике с водой плавает банка, в которой лежит гирька. Изменится ли уровень воды в тазике, если гирьку вынуть из банки и бросить в тазик? Если изменится, то как?

Читайте также:  Давление 790 мм рт ст это много или мало

Решение. Пока гирька плавает, находясь в банке, вес вытесненной банкой воды равен весу и банки, и гирьки. Когда гирька утонет, вес вытесненной ею воды окажется меньше веса гирьки. Общий объём вытесненной воды уменьшится, и уровень воды в тазике понизится.

6. Одна бутылка целиком заполнена водой, а другая – ртутью. Утонет ли бутылка с водой, если её опустить в воду? Утонет ли бутылка со ртутью, если её опустить во ртуть?

Решение. Бутылка с водой в воде утонет, поскольку средняя плотность стекла больше плотности воды. Бутылка со ртутью станет плавать на поверхности ртути, т. к. средняя плотность стекла меньше плотности ртути.

7. Вес куска железа, целиком погружённого в воду, равен 1,670 Н. Каков его объём?

Решение. Вес куска железа в воде Р = mg – FА, где mg = ρжVg – сила тяжести куска железа, ρж – плотность железа, V – объём железа и вытесненной им воды, g – ускорение свободного падения, FА = ρвVg – сила Архимеда, ρв – плотность воды.

отсюда получаем Р = ρжVg – ρвVg и, подставив числовые данные, получаем:

8. Полый чугунный шар массой 5 кг плавает в воде, погрузившись наполовину. Каков объём полости в шаре?

Решение. Шар плавает, значит, сила его тяжести mч g = FА, где mч – масса чугуна в шаре, FА = ρвVпч g – сила Архимеда, Vпч = 0,5 V – объём погружённой части шара, равный половине его полного объёма V.

Объём чугуна значит, объём полости

Подставив числовые данные, получаем

9. Вес тела в воздухе Р1 = 5 Н, а в воде Р2 = 3 Н. Определите плотность вещества тела. Силу Архимеда в воздухе не учитывать, принять g = 10 м/с 2 .

Объединяя все формулы, получаем:

Подставив числовые данные, получаем 2500 кг/м 3 .

10. Вес тела в воде втрое меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?

Решение. В обозначениях, принятых в предыдущей задаче, Р1 = Р2/3.

11. Бетонная плита длиной 10 м, шириной 2 м 27 см и толщиной 10 см лежит на неровном дне озера глубиной 3 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы равномерно поднять её в горизонтальном положении на борт судна, который возвышается над поверхностью воды на 2 м? Плотность бетона 2200 кг/м 3 .

Решение. Работа совершается силой упругости троса, равной при равномерном подъёме плиты Fупр = mgFА. Она складывается из работы A1 = (mg – ρвVg) h1 по поднятию плиты в воде на высоту h1, когда архимедова сила значительна, и работы A2 = mg · h2 по поднятию плиты в воздухе на высоту h2, когда этой силой можно пренебречь. Масса плиты m = a · b · c · ρб, где a, b, c – размеры плиты, ρб – плотность бетона. После простых преобразований получаем:

Подставив числовые данные, получаем:

А = 9,8 · 10 · 2,27 · 0,1 [2200 · 5 – 1000 · 3] ≈ 178 150 Дж.

12. Чтобы проверить, имеет ли воздух вес, Аристотель сначала взвесил пустой бурдюк (воздухонепроницаемый кожаный мешок), а затем надул его воздухом и снова взвесил. Оказалось, что в обоих случаях вес одинаков. Отсюда был сделан вывод, что воздух невесом. В чём ошибка в выводе Аристотеля? Учтите, что измерения им были произведены достаточно точно.

Решение. При надувании у бурдюка изменяется не только вес за счёт добавления воздуха, но и объём, а значит, и сила Архимеда, компенсирующая увеличение веса: если оболочка тонкая, то объём и вес вытесненного бурдюком атмосферного воздуха равны объёму и весу воздуха в бурдюке. Чтобы заметить изменение веса сосуда при добавлении в него воздуха, объём сосуда не должен изменяться, чтобы не изменилась сила Архимеда. Этого Аристотель не учёл.

Читайте также:  Как повысить артериальное давление военкомат

13. На одной железнодорожной платформе находятся дрова массой 10 т, а на другой – железо массой 10 т. Какая из платформ сильнее давит на рельсы?

Решение. Сильнее давит на рельсы платформа с железом: его плотность больше, а объём меньше, чем у дров. Поэтому на железо действует меньшая выталкивающая (архимедова) сила атмосферы.

Источник

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Читайте также:  Дыхание при измерении артериального давления

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Источник

Adblock
detector