Меню

Давление газа равно а средняя квадратичная скорость равна

Давление идеального газа, средняя квадратичная скорость и средняя квадратичная энергия молекул.

Закон Дальтона.

Закон Дальтона утверждает, что общее давление всех газов вместе взятых равно сумме парциальных давлений каждого газа в отдельнсти. (Строго говоря, закон применим только к идеальным газам, но с достаточно хорошим приближением он описывает также и реальные газы.)

Идеальный газ.

Идеа́льный газ — теоретическая математическая модель газа; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P — давление, V — объем, Т — температура.Установленная опытным путем связь между давлением, объемом и температурой газа приближенно описывается уравнением Клапейрона, которое выполняется тем точнее, чем ближе газ по свойствам к идеальному. Классический идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT, где р — давление, n — число частиц в единице объема, k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Уравнение состояния и закон Авогадро впервые связали макрохарактеристики газа — давление, температуру, массу — с массой его молекулы.

Макро- и микропараметры.

Система, состоящая из большого числа молекул, называется макросистемой. Макросистема, отделенная от внешних тел стенками с постоянными свойствами, после длительного промежутка времени приходит в равновесное состояние. Это состояние можно описать рядом параметров, называемых Параметрами состояния. Различают Микропараметры и Макропараметры состояния.

К микропараметрам состояния можно отнести следующие физические величины: массу M0 молекул, их скорость, среднюю квадратичную скорость молекул, среднюю кинетическую энергию молекул, среднее время между соударениями молекул, длину их свободного пробега и др. Это такие параметры, которые можно отнести и к одной молекуле макросистемы.

Макропараметры состояния характеризуют только равновесную систему в целом. К ним относятся объем V, давление P, температура T, плотность , концентрация N, внутренняя энергия U, электрические, магнитные и оптические параметры. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

Читайте также:  Преобразователь дифференциального давления ejx110a yokogawa

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа устанавливает соответствие между микропараметрами и макропараметрами газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Давление идеального газа, средняя квадратичная скорость и средняя квадратичная энергия молекул.

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:

где р — давление газа на стенки сосуда(Па) n — концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м3) — масса молекулы (кг) — средний квадрат скорости молекул ( м2/с2) ρ — плотность газа (кг/м3) — средняя кинетическая энергия молекул (Дж). Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.

Сред­няя квад­ра­тич­ная ско­рость – это ско­рость, рав­ная корню квад­рат­но­му из сред­ней ариф­ме­ти­че­ской ве­ли­чи­ны квад­ра­тов ско­ро­стей от­дель­ных мо­ле­кул; она несколь­ко от­ли­ча­ет­ся от сред­ней ариф­ме­ти­че­ской ско­ро­сти мо­ле­кул.

,

где , , – ско­ро­сти от­дель­ных мо­ле­кул, N – ко­ли­че­ство мо­ле­кул.

Средняя квадратичная энергия молекул (?)

II Центростремительная и центробежная силы и их техническое применение.

Центростреми́тельнаяси́ла — это название той составляющей действующих на тело сил, которая заставляет тело поворачивать (то есть двигаться по траектории, радиус кривизны которой в точке, где находится тело, не может быть принят равным бесконечности).Для образования траектории с радиусом кривизны в данной точкеr, центростремительная сила где a — центростремительное ускорение в данной точке, m — масса тела, v — его скорость в данной точке, а omega — его угловая скорость в данной точке.

Центробе́жнаяси́ла — сила, действующая со стороны испытывающего поворот тела на вызывающие этот поворот связи, равная по модулю центростремительной силе и всегда направленная в противоположную ей сторону (Третий закон Ньютона). Применяемый не к связям, а, наоборот, к поворачиваемому телу, как объекту своего воздействия

Пример: возможность создания двигателя, в котором источником мощности служит центробежный вибратор. При этом воздействие нагрузки на привод вибратора практически отсутствует

Читайте также:  Капли пустырника при пониженном давлении

Источник

Давление газа равно а средняя квадратичная скорость равна

Поставим перед собой задачу: пользуясь упрощенными представлениями о движении и взаимодействии газовых молекул, выразить давление газа через величины, характеризующие молекулу.

Рассмотрим газ, заключенный в сферическом объеме с радиусом и объемом Отвлекаясь от соударений газовых молекул, мы вправе принять следующую простую схему движения каждой молекулы.

Молекула движется прямолинейно и равномерно с некоторой скоростью ударяется о стенку сосуда и отскакивает от нее под углом, равным углу падения (рис. 83). Проходя все время хорды одинаковой длины молекула наносит стенке сосуда ударов за 1 с. При каждом ударе импульс молекулы меняется на (см. стр. 57). Изменение импульса за 1 с будет равно

Мы видим, что угол падения сократился. Если молекула падает на стенку под острым углом, то удары будут частые, но слабые; при падении под углом, близким к 90°, молекула будет наносить стенке удары реже, но зато сильнее.

Изменение импульса при каждом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. Можно принять в соответствии с основным законом механики, что сила давления есть не что

иное как изменение импульса всех молекул, происходящее за одну секунду: или, вынося постоянный член за скобки,

Пусть в газе содержится молекул, тогда можно ввести в рассмотрение средний квадрат скорости молекулы, который определяется формулой

Выражение для силы давления запишется теперь кратко:

Давление газа мы получим, разделив выражение силы на площадь сферы Получим

Заменяя на получим следующую интересную формулу:

Итак, давление газа пропорционально числу молекул газа и среднему значению кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.

К важнейшему выводу мы приходим, сравнивая полученное уравнение с уравнением газового состояния. Сопоставление правых частей равенств показывает, что

т. е. средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от абсолютной температуры и притом прямо пропорциональна ей.

Проделанный вывод показывает, что газы, подчиняющиеся закону газового состояния, являются идеальными в том смысле, что приближаются к идеальной модели собрания частиц, взаимодействие которых не существенно. Далее, этот вывод показывает, что введенное эмпирическим путем понятие абсолютной температуры как величины, пропорциональной давлению разреженного газа, имеет простой молекулярно-кинетический смысл. Абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул. есть число Авогадро — число молекул в одной грамм-молекуле, оно является универсальной постоянной: Обратная величина будет равна массе атома водорода:

Читайте также:  Автоматический регулятор давления воды в системе отопления

Универсальной является также величина

Она называется постоянной Больцмана Тогда

Если представить квадрат скорости через сумму квадратов составляющих, очевидно, на любую составляющую придется в среднем энергия

Эту величину называют энергией, приходящейся на одну степень свободы.

Универсальная газовая постоянная хорошо известна из опытов с газами. Определение числа Авогадро или постоянной Больцмана (выражающихся друг через друга) является относительно сложной задачей, требующей проведения тонких измерений.

Проделанный вывод дает в наше распоряжение полезные формулы, позволяющие вычислять средние скорости молекул и число молекул в единице объема.

Так, для среднего квадрата скорости получим

где молекудярный вес. Корень квадратный из среднего квадрата скорости называют средней квадратичной скоростью. Она равна

т. е. прямо пропорциональна корню квадратному из температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярного веса. Легко найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют скорость водорода — При температуре жидкого гелия те же молекулы имели бы соответственно скорости при температуре поверхности Солнца скорости Правда, мы привели нереальные примеры: при температуре жидкого гелия водород и кислород затвердеют и поступательного движения молекул не будет, а при температуре поверхности Солнца молекулы распадутся на атомы.

Для числа молекул в единице объема получим следующее простое выражение:

Отсюда следует закон Авогадро: при одинаковых давлениях и температурах все газы содержат одно и то же число молекул в единице объема. Например, при нормальных условиях (давление 1 атм и температура на приходится молекул (число Лошмидта).

Источник

Adblock
detector