Меню

Давление газа в горизонтальной запаянной трубке разделенной столбиком

Физика

Уравнение состояния для газа в горизонтальной запаянной трубке

Если идеальный газ находится в горизонтальной запаянной трубке (горизонтальном закрытом сосуде) и разделен на две части легкоподвижной перегородкой, то уравнение состояния следует записывать для левой и правой частей трубки по отдельности.

Для идеального газа (газов), находящегося в горизонтальной запаянной трубке, разделенной легкоподвижной перегородкой:

  • давление газа (газов) в обеих частях трубки одинаково в тот момент, когда перегородка неподвижна:

p 1 = p 2 = p = const;

  • остальные параметры газа (газов) могут отличаться.

Пусть слева и справа от перегородки (рис. 5.10) находятся разные идеальные газы при разной температуре. В тот момент, когда перегородка покоится, уравнения Менделеева — Клапейрона записываются для них в виде системы:

p V 1 = ν 1 R T 1 , p V 2 = ν 2 R T 2 , >

где p , V 1 , ν 1 , T 1 — давление, объем, количество вещества и температура газа, находящегося в левой части трубки; p , V 2 , ν 2 , T 2 — давление, объем, количество вещества и температура газа, находящегося в правой части трубки; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Уравнение состояния для газа в вертикальной запаянной трубке

Если идеальный газ находится в вертикальной запаянной трубке и разделен на две части легкоподвижной перегородкой, то уравнение состояния следует записывать для верхней и нижней частей трубки, дополняя систему выражением для давления, которое оказывает перегородка на нижнюю часть газа.

Для идеального газа (газов), находящегося в вертикальной запаянной трубке, разделенной горизонтальной легкоподвижной перегородкой:

  • давление газа (газов) в верхней и нижней частях трубки различно
  • остальные параметры газа (газов) также могут отличаться.

Давления газа в верхней и нижней частях трубки связаны между собой соотношением

где p 2 — давление газа в нижней части трубки; p 1 — давление газа в верхней части трубки; p 0 — давление перегородки на газ, находящийся в нижней части трубки.

Пусть сверху и снизу от перегородки (рис. 5.11) находится идеальный газ при разной температуре; тогда уравнения Менделеева — Клапейрона записываются для него в виде системы:

p 1 V 1 = ν 1 R T 1 , p 2 V 2 = ν 2 R T 2 , >

где p 1 , V 1 , ν 1 , T 1 — давление, объем, количество вещества и температура газа, находящегося в верхней части трубки; p 2 , V 2 , ν 2 , T 2 — давление, объем, количество вещества (газа) и температура газа, находящегося в нижней части трубки; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Давление перегородки на газ, находящийся в нижней части запаянной вертикальной трубки, может рассчитываться по двум различным формулам:

p 0 = m g S или p 0 = ρ gh ,

где m — масса перегородки; g — модуль ускорения свободного падения; S — площадь сечения трубки; ρ — плотность вещества перегородки (используется в том случае, когда перегородкой является столбик жидкости высотой h ).

Уравнение состояния для газа в трубке, запаянной с одной стороны

Если идеальный газ находится в вертикальной , открытой с одного конца трубке и отделен от атмосферы легкоподвижной перегородкой, находящейся в равновесии, то существует соотношение, связывающее давление газа с атмосферным. Вид формулы зависит от того, какой из концов трубки является открытым.

Пусть идеальный газ находится в нижней части вертикальной трубки с открытым верхним концом и отделен от атмосферы легкоподвижной перегородкой (рис. 5.12).

Тогда давление газа в трубке связано с атмосферным давлением формулой

где p A — атмосферное давление; p 2 — давление газа в нижней части трубки; р 0 — давление перегородки на газ, находящийся в нижней части трубки, рассчитывается по одной из формул:

p 0 = m g S или p 0 = ρ gh ,

где m — масса перегородки; g — модуль ускорения свободного падения; S — площадь сечения трубки; ρ — плотность вещества перегородки; h — высота перегородки.

Читайте также:  Бытовой насос для повышения давления воды wilo

Уравнение Менделеева — Клапейрона записывается только для газа, находящегося в нижней части трубки:

где V 2 — объем, занимаемый газом; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа.

Пусть идеальный газ находится в верхней части вертикальной трубки с открытым нижним концом и отделен от атмосферы легкоподвижной перегородкой (рис. 5.13). Тогда давление газа в трубке связано с атмосферным давлением формулой

где p 1 — давление газа в верхней части трубки; p A — атмосферное давление; p 0 — давление перегородки на столб воздуха, находящегося снаружи трубки, рассчитывается по одной из формул

p 0 = m g S или p 0 = ρ gh .

Уравнение Менделеева — Клапейрона записывается только для газа, находящегося в верхней части трубки:

где V 1 — объем, занимаемый газом; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа.

Пример 22. Закрытый цилиндр длиной 110 см, расположенный горизонтально, разделен легкоподвижным поршнем на две равные части. В обеих частях цилиндра находится один и тот же газ при температуре 300 К. На сколько градусов нужно нагреть газ в одной из частей цилиндра для того, чтобы поршень сместился на 50 мм?

Решение . Количество газа ν в левой и правой частях цилиндра одинаково. Рисунок иллюстрирует условие задачи:

  • поршень находится посередине цилиндра (рис. а ) — газ в обеих частях цилиндра характеризуется параметрами p 1 , V , T 1 ; давление газа по обе стороны от поршня одинаково: p 1 = const;

  • поршень смещается влево при повышении температуры газа в правой части цилиндра (рис. б ) — газ слева от поршня характеризуется параметрами p 2 , V 1 , T 1 , а справа — параметрами p 2 , V 2 , T 2 ; давление газа по обе стороны от поршня также одинаково: p 2 = const.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для трех состояний газа, показанных на рисунке:

p 1 V = ν R T 1 , p 2 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , >

где V , V 1 , V 2 — объемы газа в указанных состояниях, V = Sl /2, V 1 = Sl 1 , V 2 = Sl 2 ; S — площадь поперечного сечения сосуда; l /2, l 1 , l 2 — расстояния, показанные на рисунке; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Искомой величиной является разность температур:

определяемая разностью третьего и второго уравнений:

p 2 ( V 2 − V 1 ) = ν R ( T 2 − T 1 ).

Деление записанного уравнения на первое уравнение системы дает

p 2 ( V 2 − V 1 ) p 1 V = ν R ( T 2 − T 1 ) ν R T 1 ,

а с учетом явного вида объемов искомая разность температур определяется формулой

Δ T = p 2 T 1 p 1 ⋅ ( V 2 − V 1 ) V = p 2 T 1 p 1 ⋅ l 2 − l 1 l / 2 .

Отношение давлений найдем делением первых двух уравнений системы:

p 2 V 1 p 1 V = ν R T 1 ν R T 1 = 1 , т.е. p 2 p 1 = V V 1 = l / 2 l 1 .

Подстановка в выражение для разности температур дает

Δ T = T 1 ⋅ l / 2 l 1 ⋅ l 2 − l 1 l / 2 = T 1 ⋅ l 2 − l 1 l 1 = T 1 ⋅ ( l 2 l 1 − 1 ) .

Расстояния, входящие в формулу, определяются следующим образом:

l 1 = l / 2 − Δ l , l 2 = l / 2 + Δ l , >

где ∆ l — смещение поршня.

Тогда искомая разность температур определяется формулой

Δ T = T 1 ⋅ ( l / 2 + Δ l l / 2 − Δ l − 1 )

Δ T = 300 ⋅ ( 110 ⋅ 10 − 2 / 2 + 50 ⋅ 10 − 3 110 ⋅ 10 − 2 / 2 − 50 ⋅ 10 − 3 − 1 ) = 60 К = 60 °С.

Нагревание газа в правой части цилиндра на 60 °С приводит к смещению поршня влево на указанное расстояние.

Пример 23. Найти давление газа в горизонтальной запаянной трубке сечением 50 мм 2 , разделенной столбиком ртути массой 12 г на два объема по 60 см 3 , если при повороте трубки в вертикальное положение нижний объем равен 30 см 3 . Температура газа при повороте трубки не изменяется.

Решение . Количество газа ν в обеих частях трубки одинаково. Рисунок иллюстрирует условие задачи:

  • столбик ртути находится посередине трубки (рис. а ) — газ в обеих частях трубки характеризуется параметрами p , V , T ; давление газа по обе стороны от столбика ртути одинаково: p = const;
Читайте также:  Давление у человека 120 на 60 что это значит

  • столбик ртути смещается вниз при повороте трубки в вертикальное положение (рис. б ) — газ в верхней части трубки характеризуется параметрами p 1 , V 1 , T , а в нижней части трубки — параметрами p 2 , V 2 , T ; давления газа в верхней и нижней части трубки связаны соотношением

где p 0 — давление столбика ртути на газ, находящийся в нижней части трубки —

где m — масса столбика ртути; g — ускорение свободного падения; S — площадь поперечного сечения сосуда;

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для трех состояний газа, показанных на рисунке:

p V = ν R T , p 1 V 1 = ν R T , p 2 V 2 = ν R T , >

где R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Деление первого уравнения на второе позволяет выразить давление газа в верхней части трубки через давление газа в трубке, находящейся в горизонтальном положении:

p V p 1 V 1 = ν R T ν R T , т.е. p 1 = p V V 1 .

Делением первого уравнения на третье выразим давление газа в нижней части трубки через давление газа в трубке, находящейся в горизонтальном положении:

p V p 2 V 2 = ν R T ν R T , т.е. p 2 = p V V 2 .

Подстановка полученных выражений в формулу, связывающую давления газа в верхней и нижней частях трубки, дает

p V V 2 = p V V 1 + p 0 , или p = p 0 V 1 V 2 V ( V 1 − V 2 ) .

Найдем объем V 1 , считая объемы V и V 2 известными:

V = 60 см 3 , V 2 = 30 см 3 .

V 1 = 2 V − V 2 = 2 ⋅ 60 − 30 = 90 см 3 .

Давление газа в горизонтальной трубке определяется формулой

p = p 0 90 ⋅ 30 60 ⋅ ( 90 − 30 ) = 0,75 p 0 = 0,75 m g S .

p = 0,75 ⋅ 12 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 50 ⋅ 10 − 6 = 1,8 ⋅ 10 3 Па = 1,8 кПа.

Следовательно, давление газа в горизонтальной трубке было равно 1,8 кПа.

Пример 24. Газ, находящийся в горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, заперт столбиком ртути плотностью 13,6 г/см 3 . Объем газа составляет 240 см 3 , а длина столбика ртути — 150 мм. При повороте трубки в вертикальное положение открытым концом вверх, объем газа становится равным 200 см 3 . Найти атмосферное давление.

Решение . Рисунок иллюстрирует условие задачи:

  • трубка расположена горизонтально (рис. а ) — давление газа p 1 равно атмосферному давлению p A :

объем газа, запертого столбиком ртути, равен значению, указанному в условии задачи:

  • трубка расположена вертикально (открытым концом вверх) (рис. б ) — давление газа в нижней части равно сумме давлений:

где ρ рт — плотность ртути; g — модуль ускорения свободного падения; h — длина столбика ртути, h = l ;

объем газа в нижней части трубки

количество газа и его температура при повороте трубки не изменяются:

Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для двух состояний газа в следующем виде:

  • трубка расположена горизонтально —

где p 1 , V 1 — давление и объем газа, запертого столбиком ртути, при горизонтальном положении трубки; ν — количество газа, запертого столбиком ртути; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);

  • трубка расположена вертикально —

где p 2 , V 2 — давление и объем газа, запертого столбиком ртути, при вертикальном положении трубки.

Равенство правых частей уравнений состояния газа позволяет записать:

p A V 1 = ( p A + ρ рт gh ) V 2 .

Отсюда следует, что искомое атмосферное давление определяется формулой

p A = ρ рт g h V 2 V 1 − V 2 .

Расчет дает величину

p A = 13,6 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 150 ⋅ 10 − 3 ⋅ 200 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 200 ⋅ 10 − 6 = 102 ⋅ 10 3 Па = 102 кПа.

Следовательно, атмосферное давление составляет 102 кПа.

Пример 25. Газ, находящийся в горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, заперт столбиком ртути плотностью 13,6 г/см 3 . Объем газа составляет 208 см 3 , а длина столбика ртути — 150 мм. При повороте трубки в вертикальное положение открытым концом вниз, объем газа становится равным 260 см 3 . Найти атмосферное давление.

Читайте также:  Кривая артериального кровяного давления

Решение . Рисунок иллюстрирует условие задачи:

  • трубка расположена горизонтально ( а ) — давление газа p 1 равно атмосферному давлению p A :

объем газа, запертого столбиком ртути, равен значению, указанному в условии задачи:

  • трубка расположена вертикально (открытым концом вниз) ( б ) — давление газа в нижней части равно сумме давлений:

где ρ рт — плотность ртути; g — модуль ускорения свободного падения; h — длина столбика ртути, h = l ;

объем газа в нижней части трубки:

количество газа и его температура при повороте трубки не изменяются:

Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для двух состояний газа в следующем виде:

  • трубка расположена горизонтально —
  • трубка расположена вертикально —

где R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К)

Равенство правых частей уравнений состояния газа позволяет записать:

p A V 1 = ( p A − ρ рт gh ) V 2 .

Отсюда следует, что искомое атмосферное давление определяется формулой

p A = ρ рт g h V 2 V 2 − V 1 .

Расчет дает величину

p A = 13,6 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 150 ⋅ 10 − 3 ⋅ 260 ⋅ 10 − 6 260 ⋅ 10 − 6 − 208 ⋅ 10 − 6 = 102 ⋅ 10 3 Па = 102 кПа.

Следовательно, атмосферное давление составляет 102 кПа.

Источник

Давление газа в горизонтальной запаянной трубке разделенной столбиком

Давление газа в горизонтальной запаянной трубке, разделенной столбиком ртути массой 9 г на два объема по 49 см 3 , равно 11 кПа. Найти площадь сечения трубки ( в квадратных сантиметрах ), если при вертикальном положении трубки верхний объем газа больше нижнего на 4 см 3 . Температура постоянна, ускорение свободного падения считать равным 9.8 м/с 2 .

Ответ вводить с точностью до сотых.

Ответы и объяснения 1

Будем считать, что в трубке идеальный газ. Тогда используя уравнение состояния идеального газа при постоянной температуре имеем pV=const (1).
При расположении трубки вертикально пренебрежем силой тяжести газов. Тогда объем газов в трубке изменится под действием силы тяжесли ртутного столбика Fрт=m*g. Откуда ррт (давление рт.столбика)=Fрт/S трубки.
Обоначим p1 и V1 давление и объем газа в верхней части трубки, а p2 и V2 давление и объем газа в нижней части трубки. Знаем что, V1=V2+4 см3 и V1+V2=51*2см3 (суммарный объем занимаемый газами не изменился), из (1) имеем p1*V1=p2*V2=сonst. Зная, что система будет в равновесии при p2=p1+pрт, найдем S.
Спасибо!

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Источник

Adblock
detector