Меню

Давление на криволинейную стенку определяется по формуле

Сила давления жидкости на криволинейную стенку.

Силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае определяются, тремя составляющими суммарной силы и тремя моментами.

При действии жидкости на цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии, сила давления жидкости сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии. Возьмем криволинейную поверхность АВ, образующая которой перпендикулярна к плоскости чертежа (рис.3.12а), определим силу давления жидкости на эту поверхность.

Рис.3.12. Определение сил давления на криволинейную стенку; а) жидкость внутри сосуда; б) жидкость вне сосуда.

Выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этого участка ВС и AD, свободной поверхностью жидкости. Рассмотрим условия равновесия объема АВСD в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Сила давления жидкости F действует на стенку АВ, стенка АВ удерживает действие жидкости силой реакции стенки — R, направленной в противоположную сторону.

Условие равновесия объема АВСD в вертикальном направлении имеет вид

Fв= РSг + G = РSг + ρgVВ, (3.6)

где Р — давление на свободной поверхности жидкости; Sг — площадь горизонтальной проекции поверхности АВ; G — вес выделенного объема жидкостиV, объем VВ называют объемом тела давления. Линия действия Fв проходит через ц.т. объема Vo.

Условие равновесия этого объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕD и BC взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь AЕ т. е. на вертикальную проекцию поверхности Sв. Тогда

Направление горзонтальной силы находится по правилам , соответствующим силе, действующей на плоскую стенку.

Определив по формулам (3.7) и (3.6) вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы Рж, найдем

(3.8)

Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна силе реакции стенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.

Когда жидкость расположена снаружи (рис.3.12б), сила гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ определяется также, но направление ее будет противоположным.

В условия равновесия, как и в первом случае, входит вес жидкости G в объеме АВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны площади и и определен центр тяжести выделенного объема АВСD.

Для стенок постоянной кривизны (цилиндрических, сфериче­ских) полная сила давления проходит через центр или ось кри­визны стенки.

При избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и полная сила давления жидкости направлены от жидкости на стенку (изнутри наружу), рис.3.13а.

В случае разрежения на смоченной стороне стенки силы на­правлены снаружи внутрь сосуда, рис.3.13б.

При двустороннем воздействии жидкостей на стенку сначала определяются горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воз­действия жидкости, а затем суммарные горизонтальная и верти­кальная составляющие от воздействия обеих жидкостей.

На рис. 3.13 показано определение горизонтальной и верти­кальной составляющих и полной силы давления жидкости на симметричную стенку АВ при избыточном давлении (а) и при разрежении (б) на смоченной стороне стенки.

Читайте также:  Использование манометров для измерения давления

Объем, построенный на криволинейной поверхности, ограниченный цилиндрической вертикальной поверхностью и сверху пьезометрической плоскостью называется объемом тела давления.

Тело давления в обоих случаях ограничено пьезометрической плоскостью, сила давления в случае избыточного давления направлена наружу, в случае разряжения внутрь сосуда. В ряде задач силу давления на криволинейную стенку удобнее находить по ее составляющим вдоль наклонных осей.

Сила давления жидкости на стенку по любому заданному на­правлению s (рис. 3.14)

где Gs — вес жидкости в объеме Vs, ограниченном стенкой, пье­зометрической плоскостью и проектирующей поверхностью, па­раллельной заданному направлению; α — угол между заданным направлением и вертикалью.

Рис.3.13. Силы давления на криволинейную стенку при действии: а) избыточном давлении в сосуде; б) при вакууме.

Линия действия силы Рs проходит через центр тяжести жидко­сти в объеме Vs.

Рис.3.14 Определение силы давления жидкости по заданному направлению.

В некоторых случаях для нахождения той или иной состав­ляющей силы давления жидкости на стенку следует разбить ее поверхность на отдельные участки, определить соответствующие усилия на каждый участок стенки и далее просуммировать их.

Для определения вертикальной составляющей силы дав­ления жидкости на полусферическую стенку abc следу­ет разделить поверхность полусферы горизонтальной плоскостью на верхнюю ab и нижнюю bc половины и найти вертикальные силы давления жидкости на каждую из них (рис. 3.15).

Рис.3.15 Определение силы давления жидкости на полусферическую стенку разбиением на два объема.

Вертикальная сила на стенку ab равна весу жидкости в объеме аbтп (Рab = ρgVabmn) и направлена вверх; вертикальная сила на стенку равна весу жидкости в объеме сbтп (Рbc = ρgVсbтп) и направлена вниз. Следовательно, вертикальная сила давления на всю полусферу аbс равна разности указанных сил:

т.е. равна весу жидкости в объеме полусферы и направлена вниз.

Возможным приемом расчета силы давления является рассмотрение равновесия объ­ема жидкости, заключенного между стенкой и плоским сечением, проведенным через ее граничный контур. Например, тре­буется определить силу Р давления жидкости на коническую крышку (рис. 3.16).

Ри.3.16. Определение силы давления жидкости при рассмотрении

равновесия объема жидкости в крышке.

Условие равновесия объема жидкости, заполняющей конус, выражается векторным уравнением

,

где N — сила давления жидкости на выделенный объем, т.е. на плоское се­чение ас (N=ρgHFac ) и проходит по нормали к сечению через центр дав­ления D); G — вес выде­ленного объема жидкости (G = ρgV); R — сила действия конуса на жидкость. Так как искомая сила равна и противоположна силе R, полу­чаем уравнение

,(3.10)

из которого можно определить силу давления Р или любую ее составляющую.

Плавание тел.

Выталкивающая сила является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на тело.

Читайте также:  Среднее давление газа в трубе это сколько

В жидкость погружено тело произвольной формы объемом Wт (рис.3.17).

Рис.3.17 Выталкивающая сила

На свободную поверхность жидкости тело проектируется в виде сечения S, по этой поверхности проведем цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой АВСD. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела от нижней ее части.

Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АFCME.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме ANCMF.

Разность между этими силами равна вертикальной равнодействующей сил давления жидкости на тело, будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме жидкости, вытесненной телом.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

Центр тяжести объема погруженной части тела называется центром водоизмещения или центром давления, так как в этой точке приложена равнодействующая сил давления на тело.

Объем жидкости, вытесненный телом, называется объемным водоизмещением.

Выталкивающая сила называется также силой Архимеда.

Вес G тела и архимедова сила могут находиться в следующих соотношениях:

1) G > FА — отрицательная плавучесть, тело тонет;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Рисунок 2.13 — Схема для определения силы внутреннего давления жидкости на криволинейную стенку

Чаще всего необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность, имеющую вертикальную ось симметрии. Возможны два варианта. Первый вариант — жидкость воздействует на стенку изнутри (рисунок 2.13).

Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи (рисунок 2.14). Рассмотрим оба этих варианта.

В первом случае выделим объём жидкости (рисунок 2.13), ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB, c какой то силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих.

Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении выглядит, так

,

где р – внешнее давление,

– площадь горизонтальной проекции поверхности AB,

G – вес выделенного объёма жидкости.

Условие равновесия этого объёма в горизонтальной плоскости запишем с учётом того, что силы, действующие на одинаковые вертикальные поверхности AD и CE,взаимно уравновешиваются. Остаётся только сила давления на площадь BE, которая пропорциональна вертикальной проекции Sв поверхности AB. С учётом частичного уравновешивания условие равновесия сил в горизонтальном направлении равно

Читайте также:  Среднее давление фундамента на основание

где hс – глубина расположения центра тяжести поверхности AB.

ЗнаяFг и Fв определим полную силуF, действующую на цилиндрическую поверхность

Рисунок 2.14 — Схема для определения силы внешнего давления жидкости на криволинейную стенку

Во втором случае, когда жидкость воздействует на цилиндрическую поверхность снаружи, величина гидростатического давления во всех точках поверхности AB имеет те же значения, что и в первом случае, т.к. определяется такой же глубиной. Силы, действующие на поверхность в горизонтальном и вертикальном направлениях, определяются по тем же формулам, но имеют противоположное направление. При этом под величиной G надо понимать тот же объём жидкости ABCD, несмотря на то, что на самом деле он, в данном случае и не заполнен жидкостью.

Положение центра давления на цилиндрической стенке легко можно найти, если известны силы Fг и Fв и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести рассматриваемого объёма ABCD. Задача упрощается, если рассматриваемая поверхность является круговой, т.к. равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности. Это происходит из-за того, что силы давления всегда перпендикулярны поверхности, а перпендикуляр к окружности всегда проходит через её центр.

2.11Закон Архимеда. Плавание тел

Рисунок 2.15 – Схема к закону Архимеда

Закон Архимеда определяет силу давления жидкости на поверхность погруженного в него тела. Предположим, что вертикальный цилиндр высотой H, с площадью основания S, погружен в жидкость (рисунок 2.15). При этом верхнее основание цилиндра погружено на глубину h1, а нижнее – h2. этот цилиндр находится под действием сил:

1) силы F1действующей на верхнее основание цилиндра;

2) силы F2,действующей на нижнее основание цилиндра;

3) сил гидростатического давления, действующих со всех сторон на вертикальную плоскость цилиндра и направленных нормально к его вертикальной оси (последние будут между собой уравновешиваться, так как они равны по величине и направлены в противоположные стороны).

Сила F1нормальная к верхнему основанию цилиндра равна

будет направлена сверху вниз. Сила F1 будет стремиться погрузить тело в жидкость.

Сила F2,нормальная к нижнему основанию цилиндра равна

будет действовать снизу вверх. Сила F2 будет стремиться вытолкнуть тело из жидкости.

Разность этих сил будет равна выталкивающей силе

,

которая равна весу объема жидкости, вытесненной телом, погруженным в жидкость.

Следовательно, закон Архимеда гласит: тело, погруженное в жидкость, находится под действием выталкивающей силы гидростатического давления, направленной снизу вверх и равной весу объема жидкости, вытесненной телом.

Разность между выталкивающей силой FА и весом тела Gт, погруженным в жидкость, называется подъемной силой , Н. В зависимости от соотношения этих сил возможны следующие случаи плавания тел:

1) FА > Gт – тело всплывает на поверхность жидкости и плавает на поверхности в частично погруженном состоянии;

Дата добавления: 2015-04-19 ; просмотров: 4202 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector