Давление обратно пропорционально скорости их движения

Уравнение Бернулли. Связь скорости и давления в потоке. Структура формулы для силы в гидродинамике

Физические свойства и параметры жидкостей. Основные элементы потоков и виды течений. Кавитация.

Жидкостью называют физическое тело, характеризующееся свойством текучести, обусловленное высокой степенью подвижности частиц жидкости друг относительно друга.

Различают капельные и газообразные жидкости.

Физические свойства жидкостей:

1)Плотностью жидкости называют массу единицы объема жидкости. Если объем жидкости V имеет массу М, то плотность равна p=M/V.

Плотность жидкости зависит от температуры, давления и солености, однако в большинстве случаев влиянием температуры и давления на жидкость несжимаемых жидкостей можно пренебречь.

2)Весомость жидкости характеризуется ее сдельным весом (или объемным весом). Удельным весом y называют вес единицы объема жидкости. у=G/V (кН/м 3 )

3) Вязкостью жидкости называют свойство, в силу которого в ней

проявляются силы внутреннего трения препятствующие сдвигающим

усилиям. При малых скоростях движение жидкости вблизи поверхности тела имеет ламинарный (слоистый) характер. Отдельные слои жидкости движутся почти параллельными струйками без переноса конечных малых объемов жидкости из одного слоя в соседние.

При движении слоев жидкости с различными скоростями между ними возникают напряжения внутреннего трения т, значения которых согласно закону Ньютона пропорциональны градиенту скорости ди/дп по нормали п к плоскости скольжения АВ : τ=µ(dv\dn)

При решении ряда теоретических вопросов в целях упрощения изучения явлений, связанных с обтеканием тел жидкостью, в (гидродинамике часто пользуются понятием идеальной жидкости. В отличие от реальной абстрактная идеальная жидкость абсолютно несжимаема и обладает абсолютной подвижностью т. е. лишена вязкости. Коэффициенты μ и v идеальной жидкости равны нулю. Однако все выводы, сделанные для идеальной жидкости, корректируются или дополняются применительно к реальной жидкости.

При обтекании жидкостью твердых тел свойство вязкости проявляется наиболее полно лишь в зоне, непосредственно примыкающей к телу, называемой пограничным слоем.

В пределах пограничного слоя скорости частиц жидкости изменяются от нуля на поверхности тела до значения скорости внешней среды на границе слоя.

Виды течения жидкостей.

В гидромеханике рассматривают два основных режима течения жидкости — ламинарный и турбулентный. При ламинарном движении связь между движущимися слоями осуществляется силами молекулярного сцепления частиц. Т. о., ламинарное движение жидкости характеризуется струйным течением, при котором отдельные ее слои движутся с различными скоростями в плоскостях, приблизительно параллельных поверхности границы потока. Сдвиг слоев сопровождается образованием касательных напряжений трения, подчиняющихся закону Ньютона.

При турбулентном движении частицы жидкости помимо главного направления перемещаются в поперечном направлении. Следовательно, при турбулентном движении перенос количества движения из одного слоя в другой осуществляется главным образом путем перехода отдельных объемов жидкости из слоя в слой.

Линия тока- это линия, касательная к векторам скорости каждой из рассматриваемых частиц, полученная в конкретный момент времени.

Трубка тока(элементарная струйка) – часть потока однородной жидкости, проходящая через бесконечно малую площадку с одинаковыми скоростями линий тока. Основным свойством трубки тока является невозможность выхода частиц жидкости за стенки трубки тока.

Кавитация. Из уравнения Бернулли следует, что с увеличением скорости должно падать давление. При достаточно больших скоростях потока давление в точках, где коэффициент давления имеет минимальное значение, может упасть до давления насыщенных паров p_d при котором жидкость начнет кипеть. Это явление вскипания жидкости без ее нагрева называют в гидромеханике кавитацией. Появлению кавитации способствуют растворенные в воде воздух и газы, которые выделяются при понижении давления. Пары жидкости и выделившиеся из нее воздух и газы образуют полости, именуемые кавитационными кавернами.

Существует три вида кавитации: пузырчатая, пленочная и вихревая.

При пузырчатой кавитации каверны в виде отдельных пузырьков располагаются по телу разрозненными группами. По мере развития процесса отдельные пузырьки сливаются и образуют пленочную кавитацию, при которой каверны существуют в виде тонких длинных полос. В ядрах вихрей возникает вихревая кавитация. Из-за различного рода случайных причин кавитационная каверна и, в первую очередь, ее задняя кромка неустойчивы и пульсируют. Если при замыкании каверны на теле часть каверны в результате пульсаций попадает в область, где р > рd, то пар в этом месте конденсируется, что происходит практически мгновенно и сопровождается звуковым импульсом и гидравлическими ударами. Этот процесс называется захлопыванием (замыканием) пузырьков каверны. При замыкании каждого пузырька внутри него в течение миллисекунд и даже микросекунд возникают высокие давления. Вследствие малой площади сечения пузырьков и высоких давлений импульсного характера в материале тела возникают ^напряжения, во много раз превосходящие его предел текучести. Происходит выкол материала, появляются трещины, интенсифицируется процесс коррозии. Такое разрушение материала называют кавитационной эрозией.

Из сказанного следует, что кавитация на телах (крыльях, лопастях гребных винтов) нежелательна. Для отдаления момента начала кавитации следует по возможности увеличивать заглубление тела, поднимая тем самым давление на поверхности тела, либо уменьшать пики разрежения £. Для уменьшения £ следует придавать телу более обтекаемую форму, увеличивая его длину по сравнению с шириной (толщиной).

Уравнение Бернулли. Связь скорости и давления в потоке. Структура формулы для силы в гидродинамике.

Выражением закона сохранения энергии в гидромеханике является уравнение Бернулли, связывающее между собой давление, скорость и характеристики жидкости. Будем считать, что жидкость идеальна и несжимаема, ее движение носит установившийся характер, а из массовых сил действует только вес. Выделим в элементарной струйке объем жидкости, образованный сечениями 1 и 2 (рис. 4.6). В течение малого промежутка времени δt этот объем переместится в положение 1′-2′, причем сечение 1 передвинется на расстояние δl₁ = υ₁δt а сечение 2 — на расстояние δl₂ = υ₂δt. Из уравнения неразрывности следует, что расход жидкости через любое сечение струйки должен быть одинаков, поэтому объем жидкости 1-1′ должен быть равен объему 2-2′. Обозначив этот объем через б V, получим

где ω₁ и ω₂ — площади сечений 1 и 2.

В результате получаем: z + p/γ + υ 2 /(2g) = const.

Это уравнение показывает, что сумма высоты положения сечения z пьезометрического запора p/γ и скоростного напора υ 2 /(2g) является постоянной величиной для всех сечений данной элементарной струйки. В гидромеханике используют также другую форму уравнения Бернулли:

γz + p + ρυ 2 /2 = const.

Первый член этого уравнения выражает удельную (отнесенную к единице веса) потенциальную энергию сил тяжести (энергию положения), второй — удельную потенциальную энергию давления и третий -удельную кинетическую энергию. Таким образом, удельная механическая энергия на всем пути движения жидкости в элементарной струйке остается постоянной, но при переходе к другой струйке ее значение может измениться.

При рассмотрении реальной жидкости в уравнении Бернулли вводят поправки на преодоление сил сопротивления, но физическая сущность уравнения и выражаемого им закона сохранения энергии и взаимозависимости скорости потока и давления в нем остается неизменной.

Коэффициент давления и его свойства. Рассмотрим обтекание симметричного профиля (например, ватерлинии судна, крыла или лопасти гребного винта) потоком безграничной жидкости, имеющим скорость υ . Остановимся на двух точках одной и той же линии тока, идущей из бесконечности по оси симметрии и разветвляющейся в носовой критической точке. Первая точка А находится далеко перед телом в невозмущенном потоке, где скорость равна υ, давление р ; а вторая точка В — в произвольном месте на теле, где скорость о, давление р. Так как обе точки располагаются на одной линии тока, можно связать между собой скорости и давления в этих «точках с помощью уравнения Бернулли :

Здесь z-Zq. Представив левую и правую части уравнения в безразмерном виде и разделив его на ρυ 2 /2, получим

Левую часть этого выражения называют коэффициентом давления и обозначают р. Величина р-р, находящаяся в числителе, характеризует избыточное давление (по сравнению с давлением в набегающем невозмущенном потоке). Величину ρυ 2 /2, стоящую в знаменателе, называют скоростным напором. Таким образом,

Использование р‾ для характеристики давления удобно потому, что его значение, во-первых, не зависит от рода жидкости и, во-вторых, не зависит от скорости набегающего потока, являясь лишь функцией формы тела, которая определяет соотношение υ/ υ. Полученные выводы относятся, строго’ говоря, к невязкой жидкости, однако они остаются практически верными и для движения хорошо обтекаемых тел в реальной вязкой жидкости.

Структура формулы для силы в гидродинамике:

R=ξ(ρV 2 /2)Ω

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 18. Основное уравнение МКТ

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) средняя кинетическая энергия молекулы;

3) основное уравнение МКТ;

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Средняя кинетическая энергия молекул – усреднённая величина, равная половине произведения массы молекулы на среднюю величину квадрата её скорости.

Концентрация – число молекул в единице объёма.

Масса молекулы (или атома) – чрезвычайно маленькая величина в макроскопических масштабах (граммах и килограммах), вычисляется через отношение массы вещества к количеству содержащихся в ней молекул (или атомов).

Изменение импульса тела – произведение силы на время действия силы. Импульс силы всегда показывает, как изменяется импульс тела за данное время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 188 – 192.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. С. 111.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. С. 65 – 67.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами — массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа.

Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами молекул, давление газа пропорционально концентрации молекул: чем больше молекул в единице объема, тем больше ударов молекул о стенку за единицу времени. Каждая молекула при ударе о стенку передает ей импульс, пропорциональный импульсу молекулы mv.

Давление пропорционально второй степени скорости, так как, чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа имеет вид:

, где m — масса одной молекулы газа,