Почему насосы не могут всасывать жидкость с глубины более 9 метров?
Ежедневные вопросы по поводу того, почему же насосы не могут всасывать жидкость с глубины более 9 метров сподвигли меня написать статью об этом.
Для начала немного истории:
В 1640 г. в Италии герцог Тосканский решил устроить фонтан на террасе своего дворца. Для подачи воды из озера был построен трубопровод и насос большой длины, каких до этого еще не строили. Но оказалось, что система не работает — вода в ней поднималась только до 10,3 м над уровнем водоёма.
Никто не мог объяснить, в чем тут дело, пока ученик Галилея — Э. Торичелли не высказал мысль, что вода в системе поднимается под действием тяжести атмосферы, которая давит на поверхность озера. Столб воды высотой в 10,3 м в точности уравновешивает это давление, и поэтому выше вода не поднимается. Торичелли взял стеклянную трубку с одним запаянным концом и другим открытым и заполнил ее ртутью. Потом он зажал отверстие пальцем и, перевернув трубку, опустил ее открытым концом в сосуд, наполненный ртутью. Ртуть не вылилась из трубки, а только немного опустилась.
Столб ртути в трубке установился на высоте 760 мм над поверхностью ртути в сосуде. Вес столба ртути сечением в 1 см2 равен 1,033 кг, т. е. в точности равен весу столба воды такого же сечения высотой 10,3 м. Именно с такой силой атмосфера давит на каждый квадратный сантиметр любой поверхности, в том числе и на поверхность нашего тела.
Точно также, если в опыте с ртутью вместо неё в трубку налить воды, то столб воды будет высотой 10,3 метра. Именно поэтому и не делают водяных барометров, т.к. они были бы слишком громоздкими.
Давление столба жидкости (Р) равно произведению ускорения свободного падения (g), плотности жидкости (ρ) и высоты столба жидкости:
Атмосферное давление на уровне моря (Р) принять считать равным 1 кг/см2 (100 кПа).
Примечание: на самом деле давление равно 1,033 кг/см2.
Плотность воды при температуре 20°С равна 1000 кг/м3.
Ускорение свободного падения – 9,8 м/с2.
Из этой формулы видно, что чем меньше атмосферное давление (P), тем на меньшую высоту может подняться жидкость (т.е. чем выше над уровнем моря, например в горах, тем с меньшей глубины может всасывать насос).
Также из этой формулы видно, что чем меньше плотность жидкости, тем с большей глубины можно её выкачивать, и наоборот, при большей плотности глубина всасывания уменьшится.
Например, ту же ртуть, при идеальных условиях, можно поднять с высоты не более 760 мм.
Предвижу вопрос: почему в расчетах получился столб жидкости высотой 10,3 м, а насосы всасывают только с 9 метров?
Ответ достаточно простой:
— во-первых, расчет выполнен при идеальных условиях,
— во-вторых, любая теория не дает абсолютно точных значений, т.к. формулы эмпирические.
— и в-третьих, всегда существуют потери: во всасывающей линии, в насосе, в соединениях.
Т.е. не возможно в обычных водяных насосах создать разряжение, достаточное для того, чтобы вода поднялась выше.
Итак, какие выводы из всего этого можно сделать:
1. Насос не всасывает жидкость, а лишь создает разряжение на своём входе (т.е. уменьшает атмосферное давление во всасывающей магистрали). Вода выдавливается в насос атмосферным давлением.
2. Чем больше плотность жидкости (например, при большом содержании в ней песка), тем меньше высота всасывания.
3. Рассчитать высоту всасывания (h) можно, зная, какое разряжение создает насос и плотность жидкости по формуле:
h = P / ( ρ* g) — x,
где P – атмосферное давление, — плотность жидкости. g – ускорение свободного падения, x – величина потерь (м).
Примечание: формула может использоваться для расчета высоты всасывания при нормальных условиях и температуре до +30°С.
Также хочется добавить, что высота всасывания (в общем случае) зависит от вязкости жидкости, длины и диаметра трубопровода и температуры жидкости.
Например при увеличении температуры жидкости до +60°С, высота всасывания уменьшается почти в два раза.
Это происходит потому, что возрастает давление насыщенных паров в жидкости.
В любой жидкости всегда присутствуют пузырьки воздуха.
Думаю, все видели, как при закипании сначала появляются маленькие пузырьки, которые затем увеличиваются, и происходит кипение. Т.е. при кипении, давление в пузырьках воздуха становится больше, чем атмосферное.
Давление насыщенных паров и есть давление в пузырьках.
Увеличение давления насыщенных паров приводит к тому, что жидкость закипает при более низком давлении. А насос, как раз и создает в магистрали пониженное атмосферное давление.
Т.е. при всасывании жидкости при высокой температуре, существует возможность её закипания в трубопроводе. А никакие насосы не могут всасывать кипящую жидкость.
Вот, в общем, и всё.
А самое интересное, что все это мы все проходили на уроке физики при изучении темы «атмосферное давление».
Но раз вы читаете эту статью, и почерпнули что-то новое, то именно «проходили» 😉
Источник
Гидростатическое давление
Калькулятор находит неизвестные величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:
Калькулятор позволяет найти
- давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
- плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости
Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения — земное ускорение, и для давления — величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление — давление столба воды над условным уровнем.
Формула гидростатического давления выводится достаточно просто
Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.
Гидростатический парадокс — явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.
На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда
Источник
Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).
Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.
Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.
Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).
Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:
1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:
2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение свободного падения:
Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:
а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:
Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:
Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:
Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:
Это и есть формула гидростатического давления.
Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление.
Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а также давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.
Гидростатический парадокс .
Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.
В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.
Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужающихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.
Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосудов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).
Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.
Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Источник