Меню

Давление внутри жидкости на одной и той же глубине ответ

Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то дав­ление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидроста­тическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение сво­бодного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:

Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободно­го падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а так­же давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Гидростатический парадокс .

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужа­ющихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосу­дов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способ­ностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное дав­ление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давле­ние. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, подняв­шись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давле­ние в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Источник

Давление в жидкости и газе. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

405. Поднимающиеся со дна водоема пузырьки воздуха увеличиваются в объеме по мере приближения к поверхности. Почему?
С приближением к поверхности, давление воды на пузырек падает.

406. Воду из узкого высокого стакана перелили в широкую кастрюлю. Как изменилось давление воды на дно?
Давление уменьшилось, поскольку уменьшилась высота водяного столба.

407. На рисунке 44 изображен старинный опыт: в крышку бочки, наполненную доверху водой, была вставлена высокая узкая трубка. Когда в трубку налили воды, бочка разорвалась. Объясните, почему небольшое количество воды, которую пришлось налить в трубку, могло разорвать бочку?

Давление на стенки бочки будет зависеть от плотности жидкости и высоты водяного столба и не зависит от площади поперечного сечения сосуда.

Читайте также:  Повышенное внутричерепное давление новорожденных лечение

408. В сосуд налили слой воды высотой 15 см. каково давление этого слоя на дно сосуда?

409. Чему равно давление воды на глубине 50 см?

410. Банка высотой 50 см наполнена водою. Определите давление на 1 см2 дна банки.

411. В мензурку, площадь дна которой 20 см2 , налита вода до высоты 10 см. сколько граммов воды налито? Чему равно давление воды на дно мензурки?


412. Высота уровня воды в водопроводе 10 м (рис.45). Одинаковы ли давления на стенки трубы на различных высотах? Каково давление воды у нижнего конца трубы?

413. Каково давление на дверцу в шлюзовых воротах на глубине 12 м (рис. 46)?

414. В стакан высотой 10 см налита доверху ртуть. Вычислить давление на дно стакана.


415. Вычислите давление столбика ртути высотой 76 см.


416. Поршневой насос может произвести давление 5·105 Па. На какую высоту можно поднять воду этим насосом?

417. В трех сосудах налита вода до одной и той же высоты (рис. 47). В каком сосуде налито больше воды? В каком сосуде больше давление на дно?

Давление во всех сосудах на дно одинаково.

418. Внутрь жидкости погружен брусок (рис 48). Одинаковые ли давления испытывают боковые стенки бруска (левая и правая, передняя и задняя)? Одинаковые ли давления испытывают верхняя и нижняя грани бруска?

Боковые стенки испытывают одинаковое давление; верхняя и нижняя – разное.

419. Рассмотрите рисунок 48. Высота погруженного бруска АК=5 см. На сколько больше давление на грани MNKL, чем на ABCD, если брусок помещен в воду на глубину 12 см (до нижней грани)?


420. Если в подводной части судна появилась пробоина, то на эту пробоину накладывают «пластырь» — кусок паруса, который давлением воды прижимается к корпусу судна и не пропускает в пробоину воду. Определите силу, с которой прижимается пластырь, если площадь пробоины 0,5 м2 , а глубина, на которой сделана пробоина , 2 м.

421. В сталелитейном производстве «изложницей» называется чугунный стакан без дна, в который выливают Расплавленный металл (рис. 49). Верхнее отверстие изложницы немного меньше нижнего для того, чтобы можно было изложницу снять с отвердевшего слитка, когда остынет металл. Чтобы металл снизу не выливался, изложницы ставят на плоское основание и делают их очень массивными. На рисунке 49 слева изображена изложница, справа — подъем изложницы с отлитого слитка.
Определите силу давления, которую производит на подложку изложницы налитый чугун, если высота изложницы 1,5 м, а площадь нижнего основания 1600 см2. Плотность чугуна 7,2 г/см3.


422. Для спуска водолаза на очень большую глубину применяется специальный металлический скафандр (рис . 50). Какую силу давления должен выдержать этот скафандр на глубине 300 м, если общая поверхность скафандра составляет 2,5 м2 ?

423. Для выпуска расплавленного металла из литейного ковша делают на дне ковша отверстие, закрываемое специальной пробкой из огнеупорного металла. Определите давление расплавленной стали на пробку, если высота налитого металла 2 м, а плотность расплавленной стали 7,3 г/см³.


424. Как велика должна быть высота столба ртути и столба спирта, если этот столб производит давление в 105 Па?


425. Определите давление воды на стенки котла водяного отопления, если высота труб 20 м?


426.Вычислите разность давлений в трубах водопровода на нижнем этаже здания и на этаже, расположенном выше на 15 м?


427. Батискаф спустился в море на глубину в 50 м. Каково давление на поверхность батискафа на данной глубине?


428. Давление в водопроводе 4·105 Па. С какой силой давит вода на пробку, закрывающую отверстие трубы, если площадь отверстия 4 см2 ?


429. Давление в трубах водопровода 4·105 Па. На какую высоту будет бить вода из пожарной трубы, присоединенной к этому водопроводу, если не принимать во внимание сопротивление воздуха и трение воды в трубах?


430. Человек стоит на кожаном мешке с водой (рис. 51). Рассчитайте, на какую высоту поднимается вода в трубке, если масса человека 75 кг, площадь соприкасающаяся с мешком поверхности платформы 1000 см2.

Источник

Гидростатика

На рисунке представлены графики зависимости давления \(p\) от глубины погружения \(h\) для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.
Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.
1) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.
2) Плотность керосина 0,82 г/см \(^3\) , аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.
3) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.
4) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
5) Плотность оливкового масла 0,92 г/см \(^3\) , аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Читайте также:  Средства для мойки автомобиля мойкой высокого давления

Полное давление \(p\) складывается из атмосферного давления \(p_a\) и гидростатического давления столба жидкости: \[p=\rho gh+p_a\] 1) Как видно из графика, давление воды на глубине 10 м принимает значение 200 кПа, что в два раза больше атмосферного давления (Атмосферное давление 100 кПа).
Утверждение 1 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
2) Так как плотность керосина меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 2 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
3) Давление в воде на глубине 25 м равно 350 кПа, что в 3,5 раза больше атмосферного.
Утверждение 3 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
4) Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
Утверждение 4 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
5) Так как плотность оливкого масла меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 5 – \(\color<\small \text<Верно>>\)

К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 г/см \(^3\) , плотность жидкости 800 кг/м \(^3\) , объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите два верных утверждения.
1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, меньше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.
2) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на шарик.
3) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы Архимеда, действующей на тело.
4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, равен модулю силы тяжести, действующей на тело.
5) Объём погружённой части тела равен четверти объёма этого тела.


Запишем первый закон Ньютона для тела и шарика: \[F_<\text<Арх Т>>-m_<\text<Т>>g-T=0\] \[F_<\text<Арх Ш>>-m_<\text<Ш>>g+T=0\]
Сложим два уравнения: \[F_<\text<Арх Т>>-m_<\text<Т>>g+F_<\text<Арх Ш>>-m_<\text<Ш>>g=0\]
Обозначим плотность жидкости \(\rho_1\) , плотность материала \(\rho_2=2\rho_1\) \[\rho_1gV_1-\rho_2\cdot \frac<1><4>V_ g+\rho_1 g \cdot \frac<1> <4>V_-\rho_2\cdot \frac<1> <4>V_ g=0\] \[\rho_1V_1-2\rho_1\cdot \frac<1><4>V_ +\rho_1 \cdot \frac<1> <4>V_-2\rho_1\cdot \frac<1> <4>V_ =0\] \[V_1-2\cdot \frac<1><4>V_ + \frac<1> <4>V_-2\cdot \frac<1> <4>V_ =0\] \[V_1=\frac<3><4>V_T\]
Тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.
1) Сила Архимеда, действующая на тело, равна \(\displaystyle F_<\text<Арх Т>>=\rho_1g\frac<3><4>V_T\) , а сила Архимеда, действующая на шар \(\displaystyle F_<\text<Арх Т>>=\rho_1g\frac<1><4>V_T\) .
Утверждение 1 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
2) \[T=m_<\text<Ш>>g-F_<\text<Арх Ш>>\]
Утверждение 2 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
3) \[T=F_<\text<Арх Т>>-m_<\text<Т>>g\]
Утверждение 3 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
4) Модуль силы тяжести тела: \[m_<\text<Т>>g=\rho_2\cdot \frac<1><4>V_g\] Модуль силы тяжести шарика: \[m_<\text<Ш>>g=\rho_2\cdot \frac<1><4>V_g\]
Утверждение 4 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
5) Объём погружённой части тела равен \(\dfrac<3><4>\) объёма этого тела.
Утверждение 5 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)

Ученик помещал цилиндр, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погруженной в жидкость части цилиндра \(V_\text< погр>\) . По результатам измерений он получил зависимость, представленную на графике объема погруженной части цилиндра \(V_\text<погр>\) от плотности жидкости \(\rho\) . Объем цилиндра постоянен и равен \(V=10\) см \(^3\)

\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<Жидкость>&\text<Бензин>&\text<Спирт>&\text<Вода>&\text<Глицирин>&\text<Хлороформ>&\text<Бромоформ>&\text<Дийодметан>\\ \hline \text<Плотность $\rho$ г/см$^3$>&0,71&0,79&1,0&1,26&1,49&2,89&3,25\\ \hline \end\]
На основании анализа приведённого графика выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
1) В бензине и воде сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.
2) Цилиндр не тонет в глицерине.
3) На цилиндр, погруженный в бромоформ, действует сила Архимеда 200мН.
4) Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.
5) При плавании цилиндра в глицирине и бромоформе сила Архимеда, действующая на него, одинакова.

Читайте также:  Давления пониженное может быть при ангине

1) В бензине и в спирте цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна \[F_A=\rho gV_\text<погр>,\] где \(\rho\) – плотность жидкости, в которую погружено тело.
Но плотность спирта больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действущая на цилиндр в спирте, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.
Утверждение 1 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
2) Цилиндр тонет при плотности меньше, чем 1 г/см \(^3\) , у глицирина плотность 1,26 г/см \(^3\) , значит, цилиндр плавает.
Утверждение 2 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
3) У бромоформа плотность больше 1 г/см \(^3\) , а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости 1г/см \(^3\) , а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Откуда сила Архимеда, действующая на цилиндр \[F_A=mg=1\text< г/см$^3$>\cdot 10\text< см$^3$>\cdot 10\text< Н/кг>=100\text< мН>\] Утверждение 3 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
4) Нет, при плотности меньше 1 г/см3 цилиндр не плавает.
Утверждение 4 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
5) У глицирина и бромоформа плотность больше 1 г/см \(^3\) , а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и силы Архимеда одинаковы.

На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, в которых доверху налита вода (см. рисунок).

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
1) Давление воды на дно первого бака в 4 раза меньше, чем на дно второго.
2) Первый бак давит на пол лифта с силой, в 2 раза меньшей, чем второй.
3) Сила давления воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго.
4) Первый бак оказывает на пол лифта в 2 раза меньшее давление, чем второй.
5) Если лифт начнёт движение вниз с ускорением 2 м/с \(^2\) , давление воды на дно баков уменьшится на 20 %.

1) Давление воды на дно первого бака равно \[\displaystyle p_1=\frac<2a^2>\] где \(m\) — масса воды. Давление на дно второго бака \[\displaystyle p_2=\frac\] Видно, что давление \(p_2=2p_1\) , следовательно, давление воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго бака.
Утверждение 1 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
2) Сила давления равна силе тяжести воды. Так как объем одинаковый, значит масса воды в сосудах одинаковая.
Утверждение 2 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
3) Утверждение 3 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
4) Утверждение 4 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
5) При движении лифта вниз с ускорением 2 м/с \(^2\) , оно будет компенсировать ускорение свободного падения \(g\) , то есть вода будет иметь ускорение свободного падения 10-2=8 м/с \(^2\) . В результате сила давления на дно баков будет равна \(F=8m\) .
Утверждение 5 – \(\color<\small \text<Верно>>\)

В сосуд с жидкостью погружают маленький датчик манометра, который регистрирует давление, создаваемое только столбом жидкости (без учёта атмосферного давления). На рисунке представлен график зависимости показаний \(p\) этого датчика давления от времени \(t\) . Известно, что датчик может либо двигаться строго по вертикали вниз со скоростью 1 мм/с, либо покоиться.
На основании анализа приведённого графика выберите два верных утверждения и укажите в ответе их номера.
1) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 20 см.
2) В промежутке времени от 50 с до 150 с датчик давления находился на одной и той же глубине.
3) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 650 кг/м \(^3\) .
4) Максимальная глубина погружения датчика давления равна 15 см.
5) Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна 1300 кг/м \(^3\) .

1) Датчик двигался на промежутках от 0 с до 50 с и от 150 с до 200 с, т. е. глубина погружения \(h=1 \cdot (50 + 50 ) = 100\) мм \(= 10\) см.
Утверждение 1 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
2) Из графика видно, что давление не изменяется в промежутке времени от 50 с до 150 с, это означает что датчик находился на одной и той же глубине, т. е. покоился.
Утверждение 2 – \(\color<\small \text<Верно>>\)
3) Давление столба жидкости: \[p=\rho gh\] Плотность жидкости: \[\rho=\frac

=\frac

=\frac<650><10\cdot0,001\cdot50>=1300 \text< кг/м$^3$>\]
Утверждение 3 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
4) Глубина погружения 10 см
Утверждение 4 – \(\color<\small \text<Неверно>>\)
5) Плотность жидкости \(\rho=1300\) кг/м \(^3\)
Утверждение 5 – \(\color<\small \text<Верно>>\)

Источник

Adblock
detector