Меню

Давление жидкостей и газов при изменении глубины

Показатели давления воды на глубине

Глубина оказывает прямое воздействие на давление воды. Между ними прямая зависимость. Данное значение рассчитывается по специальной формуле. На различных участках глубоководья указанная величина заметно отличается.

Рассмотрим в статье особенности расчет и составляющие формулы, а также отличается ли давление на участках с разной глубиной.

Влияние глубины

Чем глубже происходит погружение в водную толщу, тем больше становится ее сила. Глубина прямо влияет на увеличение давление. Это значение возрастает пропорционально.

Чем глубже, тем больше плотность водной толщи. С каждым последующим опусканием тела возникает все большая разница между внешним и внутренним водным давлением.

На поверхности действует атмосферное давление. При опускании в воду помимо него тела начинают испытывать еще и гидростатическое сдавливание.

Даже на мелководье на тело оказывается суммарное влияние, состоящее из атмосферного и гидростатического. При нырянии внешнее воздействие на тело возрастает. Возникает разница из-за увеличения плотности среды.

Зависимость двух физических показателей

С каждым последующим опусканием на 10 м воздействие становится больше на 1 атмосферу. Уже при погружении на 100 метров тела испытывают давление, соизмеримое с тем, что создается в паровом котле.

С погружением общее давление как на человека, так и на любой другой объект, возрастает. На 10 м оно становится больше вдвое.

Прирост давления на глубоководье неодинаков:

  • На 10 м прирост составляет 100%.
  • На 20 м он уже уменьшается вдвое (50%).
  • На 40 он падает до 25%.
  • На 60 он уже меньше 20% и составляет 17%.

В воде помимо атмосферного давления возникает еще гидростатический прессинг. Он также называется избыточным. При нахождении в воде любой объект будет испытывать уже сумму двух давлений: атмосферного и избыточного.

Зависимость двух величин напрямую прослеживается при изучении состояния человека, находящегося в условиях глубоководья. Если поместить человека в глубоководную среду, то он не сможет сделать полноценный вдох.

Формула для расчета

Данный показатель повышается пропорционально погружению. Он рассчитывается по специальной формуле:

  • p — плотность среды. Примерно равна 1000 кг/м 2 .
  • g — это ускорение, которое придается телу силой тяжести. Это значение называется ускорением силы тяжести или свободного падения. На Земле данная величина примерно равняется 9,81 м/с 2 .
  • h — глубина, на которую погружается какой-либо объект. Высчитывается в метрах.

Формула является выражением закона Паскаля. По ней высчитывается значение гидростатического прессинга. Он напрямую зависит от высоты водного столба.

Произведение плотности (p) и ускорения (g) приблизительно равняется 0,1 атм. С каждым метром опускания на дно воздействие в водной среде повышается на 0,1 атм. Данное правило подтверждает тот факт, что чем глубже происходит опускание в толщу, тем выше становится показатель воздействия.

Сколько составляет на различных глубоководных участках?

Если какой-либо объект поместить в воду на один метр, то он будет испытывать на себе силу, равную 0,1 атм.

Предмет, погруженный на 2 м, уже станет испытывать прессинг величиной около 0,2.

С каждым последующим метром показатель будет возрастать на 0,1 атм. При 5 м значение равняется 0,5. При 10 оно будет уже равняться 1. Более точное число равняется 0,97 атмосферы.

На глубоководье водная толща становится сжатой. Ее плотность увеличивается. Уже на 100 м сила будет практически равняться 10. Более точное число составляет 9,7.

На глубинном участке в 1 км водная среда будет сдавливать находящиеся в ней объекты примерно со значением в 97 атм. Поскольку при 100 м величина равна 9,7, то на 1000 м она увеличивается в 10 раз.

Изменение показателя на разных глубоководных участках представлено в таблице.

Глубина, на которую объект погружается в воду, в метрах Давление в атмосферах.
1 0,10
2 0,19
3 0,29
4 0,39
5 0,49
10 0,97
15 1,46
25 2,43
50 4,85
100 9,70
200 19,40
250 24,25
500 48,50
1000 97

При первых 10 метрах прирост невысокий и составляет 0,1 атмосферы. Дальше его показатель увеличивается.

Заключение

Глубина влияет на давление воды. С каждым метром движения объекта вглубь его показатель увеличивается на 0,1 атм. Уже на 10 м сдавливающая сила воды составляет почти 1 атмосферу. Зависимость обеих величин обусловлена плотностью воды, которая возрастает по мере движения тела в ней на дно.

Также на глубоководье происходит увеличение внешнего силового воздействия на объект. Если на поверхности тела испытывают воздействие только атмосферного давления, то в воде помимо него на них еще оказывается и гидростатическое.

При этом прирост воздействия на разных глубинных участках неодинаков. Особенно он высок при первых 10 м погружения. Дальше он начинает довольно быстро снижаться.

Источник

Основные физические свойства жидкостей и газов

Сжимаемость. При изменении давления в жидкости изменяется её объём, следовательно, изменяется и плотность. Это свойство называется сжимаемостью жидкости, которое характеризуется коэффициентом объёмного сжатия βр, 1/Па, представляющим собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:

βр = = , (1.5)

где W1 — первоначальный объём жидкости;

W2 — конечный объём жидкости;

W — изменение объёма жидкости при изменении давления на величину ∆р.

Знак ″–″ в формуле (1.5) указывает на то, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается (W2 3 , изменение давления ∆р = 1 Па. Тогда согласно (1.5) и (1.6) выражение для Е будет равно:

Е = ,

то есть модуль упругости можно представить как величину, обратную изменению одного кубического метра жидкости при изменении давления на одну единицу.

Различают изотермический и адиабатный модуль упругости. Обычно при расчетах используют изотермический модуль упругости Е, применяемый при анализе медленных процессов, при которых успевает завершиться теплообмен с окружающей средой. Адиабатный модуль упругости несколько больше изотермического и используется при быстротечных процессах, например, при гидравлическом ударе в трубах. Модуль упругости зависит от температуры и давления, и обычно при расчётах гидравлических систем используют среднее значение изотермического модуля упругости (средние значения Е для некоторых жидкостей приведены в табл. 1).

Значения изотермического модуля упругости Е для некоторых жидкостей

Жидкость Изотермический модуль упругости Е, МПа Жидкость Изотермический модуль упругости Е, МПа
Ртуть Вода
Глицерин Керосин
Глинистые растворы Силиконовая жидкость

Плотность жидкости при увеличении давления изменяется незначительно, и обычно это изменение не учитывают. Например, при увеличении давления с 0,1 МПа до 10 МПа (в 100 раз) плотность воды увеличится на 0,5 %. Таким образом можно считать, что плотность жидкости практически не зависит от давления.

Читайте также:  Прибор для измерения давления человека производство германия

Как уже отмечалось ранее, сжимаемость газов очень значительна, и её необходимо учитывать при расчёте газовых систем. Закон, связывающий между собой давление и объём газа, носит название закона Бойля — Мариотта (сначала этот закон был открыт Р. Бойлем в 1662 году, а затем независимо от Бойля еще раз Э. Мариоттом в 1679 году): при постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления р и объёма W постоянно:

Например, если некоторое количество газа сжимается до половины своего объёма, то давление в газе увеличивается в два раза, и наоборот. Этот закон, как было отмечено в формулировке, справедлив для идеальных газов. Идеальный газ — это математическая модель газа, которая предполагает, что молекулы газа обладают лишь кинетической энергией. При этом силы притяжения или отталкивания между молекулами отсутствуют, время взаимодействия между молекулами пренебрежительно мало, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги.

Однако при сжатии газа выделяется теплота, и если газу не будет предоставлено время для выравнивания разности температур (будет происходить адиабатный процесс), то очевидно, что увеличение давления будет происходить в бόльшем отношении, чем уменьшение объёма. В этом случае закон Бойля — Мариотта имеет вид:

р1 = p2 , (1.7)

где n — степенной показатель, равный отношению удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме (для сухого атмосферного воздуха n = 1,405).

При изотермическом процессе n = 1. На практике обычно процесс изменения состояния газа происходит между двумя границами (изотермический и адиабатный процессы) и называется политропным. Степенной показатель n (показатель политропы) для сухого атмосферного воздуха изменяется в пределах 1 2 /с. В системе СГС принята единица см 2 /с, названная в честь английского учёного Стокса «стокс»; 1 м 2 /с = 10 4 Ст. Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт).

Жидкости, для которых справедлив закон внутреннего трения Ньютона (1.12), называются ньютоновскими.

Существуют жидкости (коллоидные суспензии, растворы полимеров, гидросмеси из глины, цемента, строительные растворы, донные осадки сточных вод, сапропели, краски и т.п.), для которых связь между касательным напряжением τ и скоростью деформации сдвига du/dn будет выражаться соотношением:

τ = τ + μ . (1.14)

Такие жидкости относятся к неньютоновским и называются вязкопластичными, аномальными или бингамовскими. Опытами установлено, что в подобных жидкостях движение наступает только после того, как за счёт внешних сил, действующих на жидкость, будет преодолено некоторое значение касательного напряжения, обычно называемого начальным напряжением сдвига τ. Таким образом, вязкопластичные жидкости отличаются от ньютоновских наличием касательного напряжения в состоянии покоя τ.

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамиче­ский, так и кинематический) резко снижаются в десятки и сотни раз, что обусловлено уве­личением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолеку­лярных связей в жидкости. Вязкость жидкостей зависит также и от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает. Исключением является вода, для которой при температуре до 32 ºС с увеличением давления вязкость уменьшается.

В отличие от капельных жидкостей, вязкость газов увеличивается при увеличении температуры, так как с увеличением температуры газа возрастает скорость теплового движения молекул, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от давления ничем не отличается от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.

Изучению методов измерения вязкости посвящён целый раздел физики — вискозиметрия. Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Существующее разнообразие методов измерения вязкости и конструкций вискозиметров обусловлено как широким диапазоном значений вязкости (от 10 -5 Па∙с для газов до 10 12 Па∙с для ряда полимеров), так и необходимостью измерения вязкости в условиях низких или высоких температур и давлений (например, сжиженных газов, расплавленных металлов, водяного пара при высоких давлениях и т. д.). Наиболее распространены три метода измерения вязкости жидкостей и газов: капиллярный, ротационный, и метод падающего шара.

В капиллярном вискозиметре вязкость определяют по времени истечения заданного объёма жидкости через калиброванное отверстие (капилляр). Как правило, определяют кинематическую вязкость. Предварительно вязкость определяют в секундах истечения, а затем рассчитывают по формуле ν = κt, где κ — постоянная вискозиметра, приведённая в паспорте, мм 2 /с 2 ; t — среднее арифметическое время истечения, сек. В различных странах для определения вязкости используют вискозиметры Энглера (в Европе), Сейболта (в США), Редвуда (в Великобритании). При использовании вискозиметра Энглера вязкость определяют в градусах Энглера °Е (отношение времени истечения испытуемой жидкости объёмом 200 см 3 ко времени истечения воды того же объёма при температуре 20 °С), а затем вычисляют по соответствующей формуле.

В ротационных вискозиметрах определяют динамическую вязкость по крутящему моменту с установленной скоростью ротора или по скорости вращения ротора при заданном крутящем моменте (например, вискозиметр Брукфильда). Ротационный метод вискозиметрии заключается в том, что исследуемая жидкость помещается в малый зазор между двумя телами, который необходим для сдвига исследуемой среды. Одно из тел на протяжении всего опыта остаётся неподвижным, другое, называемое ротором ротационного вискозиметра, совершает вращение с постоянной скоростью. Очевидно, что вращательное движение ротора визкозиметра передаётся к другой поверхности посредством движения вязкой среды. Отсюда следует вывод — момент вращения ротора ротационного вискозиметра является мерой вязкости.

Метод падающего шара основан на зависимости скорости свободного падения твёрдого шарика в вязкой жидкости и значением вязкости жидкости (например, вискозиметр Гепплера с падающим шариком).

Вязкость определяют также по затуханию периодических колебаний пластины, помещённой в исследуемую среду (ультразвуковой метод). Существуют автоматические системы измерения кинематической и динамической вязкости.

Растворение газов. Все жидкости в той или иной мере поглощают и растворяют газы. Относительное количество газа, которое может раствориться в жидкости до её насыщения, прямо пропорционально давлению на поверхности раздела. Объём газа Wг, растворённого в капельной жидкости до её полного насыщения, вычисляют по формуле:

Wг = kгWж , (1.15)

p1 и p2 — соответственно начальное и конечное давление на поверхности раздела жидкости и газа;

kг — коэффициент растворимости газа в жидкости (объём газа, растворяющегося при атмосферном давлении и при t = 0 ºС в единице объёма жидкости).

Растворимость воздуха в реальной жидкости до её насыщения зависит от её вида и плотности. Предельные значения коэффициента растворимости kг могут достигать 0,12…0,2. При температуре 20 ºС и атмосферном давлении в воде содержится 1,6% растворённого воздуха по объёму. При повышении температуры коэффициент растворимости уменьшается. При уменьшении давления из жидкости выделяется объём газа в соответствии с формулой (1.15). Процесс выделения газа протекает интенсивнее, чем растворение.

Читайте также:  Давление 150 на 110 причины что делать какие лекарства

Испарение.Это свойство капельной жидкости изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Интенсивность испарения (парообразования), происходящего на свободной поверхности жидкости, зависит от рода самой жидкости и условий, в которых она находится. Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура её кипения при нормальном атмосферном давлении — чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость. Кипение — это процесс перехода жидкости в газообразное состояние, происходящий внутри жидкости. Температура кипения с повышением давления на её поверхности увеличивается.

Если испарение происходит в свободном пространстве, то почти все молекулы, перешедшие при испарении в паровую фазу, удаляются с поверхности жидкости и обратно не возвращаются. Если жидкость находится в замкнутом пространстве, то после достижения в нём определенной концентрации паров устанавливается равновесие между процессами испарения и конденсации, и давление пара становится постоянным. Такой пар, находящийся в замкнутом пространстве в термодинамическом равновесии с жидкостью (число молекул, вырывающихся в единицу времени из жидкости и переходящих в паровую фазу, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость за то же время), называют насыщенным. А его давление — давлением насыщенного пара при данной температуре. При этом давление пара и жидкости будет одинаковым.

В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объёму жидкости. Обычно при понижении давления жидкости до давления насыщенных паров рнп (при данной температуре) в жидкости образуются пузырьки газа, т.е. происходит так называемое «холодное кипение».

Зависимость рнп воды от температуры приведена в таб. 2.

Значения давления насыщенного пара для воды

в зависимости от температуры

t, ºС рнп , МПа t, ºС рнп , МПа
0,0006 0,0202
0,0012 0,0317
0,0024 0,0482
0,0043 0,0714
0,0075 0,1033
0,0126 0,4850

Из данных, приведенных в таблице видно, что вода закипает при t = 100 ºС и атмосферном давлении (рнп = рат). Однако, если давление на поверхности воды понизить до р = 12,6 кПа, а это значит, что давление внутри жидкости понизится до такого же значения (это давление будет меньше атмосферного в 8 раз), то вода закипит при температуре t = 50 ºС.

Представим, что жидкость течёт по трубопроводу, и попадает в зону пониженного давления, причём это давление будет ниже давления насыщенных паров жидкости при данной температуре. При этом растворённый в жидкости газ будет выделяться, образуя газовые полости (то есть произойдет процесс «холодного кипения»). Это явление получило название кавитация (от лат. «кавитас» — полость, введённое в обращение В. Фрудом).

Кавитация — это нарушение сплошности движущейся жидкости вследствие местного понижения давления ниже давления насыщенного пара при данной температуре.

В трубопроводе пузырьки, перемещаясь с потоком жидкости, попадают в область с высоким давлением или низкой температурой и мгновенно смыкаются. В этот момент пар конденсируется и газы снова растворяются в жидкости. В образовавшиеся пустоты с большими скоростями устремляются частицы жидкости, что приводит к местным гидравлическим ударам (резкому и значительному повышению давления в этих местах) и звуковым импульсам. Кавитация в обычных случаях является нежелательным явлением и приводит к:

— увеличению сжимаемости жидкости;

— уменьшению пропускной способности трубопровода;

— повышению температуры жидкости;

— кавитационной коррозии металла.

Впервые с явлением кавитации встретились в судостроении в 1893 году при испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода гребной винт резко изменял свои характеристики, что приводило к падению скорости корабля. С подобной проблемой столкнулись несколькими годами позже при испытании первого турбинного корабля «Турбиния».

Давление насыщенных паров жидкости является важным параметром, который необходимо учитывать, например, при расчётах систем водоснабжения с лопастными насосами. Определяют это давление с помощью различных автоматических анализаторов, термостатов. Большинство подобных аппаратов работает по принципу Рейда. Жидкостную камеру аппарата наполняют охлаждённой пробой испытуемого продукта и подсоединяют к воздушной камере при температуре 37,8 ºС. Аппарат погружают в баню с температурой (37,8 ± 0,1 ºС) и периодически встряхивают до достижения постоянного давления, которое показывает манометр, соединенный с аппаратом. Показание манометра, скорректированного соответствующим образом, принимают за давление насыщенных паров по Рейду.

Воздух и его параметры

Воздух используют в качестве рабочего тела в пневмосистемах, где он подвергается очистке от загрязнений и сжатию для создания рабочего давления. К загрязнениям относят загрязнения атмосферного воздуха, представляющие собой атмосферную пыль и некоторое количество водяного пара, и загрязнения, возникающие при сжатии. Сжатие воздуха сопровождается двумя видами загрязнений — водой (в жидком виде) и маслом. Загрязнение воздуха маслом существенно зависит от конструкции, качества и состояния компрессора.

Смесь сухого воздуха и водяного пара называется влажным воздухом. Воздух, содержащий максимальное количество водяного пара, называется насыщенным. Предельное содержание влаги в воздухе отображено на графике (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Предельное содержание влаги в воздухе

в зависимости от температуры

Степень насыщенности воздуха влагой характеризует относительная влажность воздуха φ:

, (1.16)

где dа — действительная влажность воздуха при некоторой температуре;

dн — влажность насыщенного воздуха при той же температуре.

Если действительное содержание влаги dа в воздухе остаётся неизменным, а температура воздуха снижается, то, согласно графику, представленному на рис. 1.4, уменьшается влажность насыщенного воздуха dн, и относительная влажность φ возрастает. Когда φ достигает уровня 100 %, воздух становится насыщенным. Температура, при которой это происходит, называется точкой росы. Дальнейшее снижение температуры сопровождается образованием конденсата. Зависимость точки росы от температуры и давления представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Зависимость точки росы воздуха от температуры и давления

Максимальное содержание влаги в воздухе для широкого диапазона температур и давлений приведены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Максимальное содержание водяного пара в 1 кг воздуха

в зависимости от температуры и давления

При сжатии воздуха и дальнейшем его охлаждении в ресивере происходит выпадение конденсата. Количество выпадающего конденсата при расчётах пневмосистем определяют следующим образом:

— определяют исходные данные, к которым относят производительность компрессора, степень сжатия воздуха, температуру и действительную влажность атмосферного воздуха, температуру воздуха в ресивере;

— учитывая, что масса одного кубического метра воздуха составляет 1,205 кг, определяют массу воздуха, сжимаемого в течение определённого времени работы компрессора

Читайте также:  Что делать при низком давлении какие таблетки пить

,

где Tк — производительность компрессора, м 3 /мин;

tк — время работы компрессора, мин;

— при известной относительной влажности φ и температуре tв определяют действительное содержание влаги в 1 кг атмосферного воздуха, предварительно определив по графику, изображённому на рис. 1.6, максимальное содержание влаги в 1 кг воздуха при известной температуре tв и атмосферном давлении

;

— определяют содержание влаги mсж в 1 кг сжатого до рабочего давления и охлаждённого до рабочей температуры tр воздуха при φ = 100 % по графику, изображённому на рис. 1.6;

— так как mсж 3 ). Так, масса воздуха, содержащаяся в одном кубическом метре при нормальных условиях, составляет 1,205 кг. Если известно, что данное количество воздуха занимает некоторый объём W при давлении p и температуре t, то объём Wнорм, занимаемый этим же количеством воздуха при нормальных условиях, определяют по формуле:

. (1.17)

Давление р в формуле (17) выражено в Паскалях, температура — в Кельвинах (1 К = – 273 ºС).

Модели жидкостей

Движение жидкости — это достаточно сложное перемещение отдельных её частиц, и вывести законы, описывающие это движение, для аналитической гидравлики оказалось очень сложной задачей. К тому же жидкость обладает различными физическими свойствами, изменение параметров которых от точки к точке может изменяться как угодно. Поэтому в гидравлике широко используют различные упрощённые модели жидкостей и отдельных явлений.

При построении математической модели жидкости учитывают только те физические свойства, которые являются определяющими при решении данной задачи. Другие малозначимые свойства этой жидкости игнорируются. Это значительно упрощает математическое описание движения жидкости.

Основой для большинства выведенных закономерностей в гидравлике послужили две наиболее значимые модели реальной жидкости:

модель идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости. Эта модель характеризуется отсутствием касательных напряжений (сил вязкости), отсутствием какой — либо теплопроводности (теплообмена) и абсолютно несжимаема, то есть при течении такой жидкости выполняется закон сохранения энергии потока жидкости. Эта модель была предложена Д. Бернулли и Л. Эйлером. Следствием этого было сформулированное Д. Бернулли в 1738 году уравнение движения жидкости, связывающее между собой давление и скорость потока, названное позднее его именем. Уравнение Бернулли является основным в гидродинамике, и применяется при расчётах трубопроводов, насосов, турбин, компрессоров, при решении вопросов, связанных с фильтрацией и т. д. На основе такой модели Л. Эйлер вывел уравнение для течения жидкости в межлопаточном пространстве лопастного колеса (турбины), предложил способ описания движения жидкости;

модель вязкой несжимаемой жидкости. Такая модель очень близка к реальной жидкости, и позволяет получить систему дифференциальных уравнений, описывающих её поведение. Поскольку жидкость считается несжимаемой, то её плотность неизменна и распределена равномерно по объёму. Эта модель была предложена А. Навье в 1822 году и Д. Стоксом в 1845 году. Результатом этого явилось сформулированное уравнение, названное уравнением Навье — Стокса, являющееся одним из важнейших в гидродинамике. Оно применяется в моделировании многих природных явлений и технических задач, в частности:

— описание течения в мантии Земли («проблема динамо» — взаимодействие между крутящимся вихревым потоком расплавленного материала во внешнем ядре Земли и магнитным полем);

— описание воздушных масс атмосферы, в частности, при формировании прогноза погоды;

— поведение многокомпонентных смесей жидкости;

— описание конвективного тепломассообмена и т. д.

Для описания движения газов используется модель идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости. При рассмотрении явлений, протекающих в жидкости и при решении практических задач, прибегают к различным видам моделей жидкости на основе идеальной или вязкой модели. Так, для описания движения потока жидкости вводят понятие струйной модели, при рассмотрении турбулентного потока — двухслойной модели потока, для каналов, имеющих достаточную протяжённость — модель одномерного потока, прибегают к математическому моделированию работы гидротехнических сооружений (например, моделирование работы водопропускных труб и малых мостов) и т. д.

Примеры решения задач

Решение задач по определению параметров жидкости, основанных на её физических свойствах, не представляет больших трудностей. Решение подобных задач основано на понимании сущности свойств жидкости и применении формул, используемых при определении параметров жидкостей. В том случае, если необходимо определить плотность жидкости при изменении давления, предлагается самостоятельно вывести формулу для определения изменения плотности по аналогии с (1.10).

Достаточно часто встречается случай, когда давление жидкости в полностью заполненном резервуаре, ёмкости или трубопроводе повышается вследствие повышения температуры (например, нагревание полностью заполненной водой ёмкости на солнце) или при подаче дополнительного объёма жидкости (например, при опрессовке трубопровода или при гидроударе — при резком закрытии крана или задвижки). В этом случае с учётом того, что конструкция резервуара, ёмкости или трубопровода принимается абсолютно жёсткой (отсутствует деформация корпуса), то такие задачи при применении формул (1.5) и (1.8) не имеют решения, так как при неизменных начальном и конечном объёмах (W1 = W2) коэффициенты βр и βt будут равны нулю. Для решения подобных задач введём понятие «условного объёма».

Рис. 1.7. Схема для определения физических

свойств жидкости при неизменном объёме:

а) — температурное расширение; б) — объёмное сжатие

Рассмотрим абсолютно жёсткий резервуар объёмом W1, в котором жидкость находится при температуре t1 (рис. 1.7, а). Будем считать, что при увеличении температуры до значения t2 объём жидкости увеличился до некоторого условного объёма W2 = W1 + ∆W. В этом случае в формуле (1.8) существует первоначальный объём W1 и конечный объём W2.

Увеличение объёма на величину ∆W вызовет увеличение давления на величину ∆р. Поскольку конструкцию будем считать абсолютно жёсткой, то в данном случае увеличение давления будет происходить за счёт уменьшения условного объёма (W1 + ∆W) на величину ∆W (рис. 1.7, б). Поэтому первоначальный объём — это условный объём (W1 + ∆W), конечный — это реальный объём W1. В связи с этим формула (1.5) примет несколько иной вид:

. (1.18)

Задача 1.7.1. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 200 мм и длиной L = 250 м давление в трубе было повышено до 3 МПа. Через час давление снизилось до 2 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности, если модуль объёмной упругости Е = 2060 МПа?

Первоначальный объём воды в трубопроводе:

= 7,85 м 3 .

Изменение давления за час составит ∆р = 3 – 2 = 1 МПа.

Пользуясь формулами (1.5) и (1.6), определим уменьшение объёма воды ∆W, которое вызвало уменьшение давления (знак «–» в формуле отбросим, учитывая, что объём воды уменьшается):

= 0,00381 м 3 = 3,81 л.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-25; Нарушение авторского права страницы

Источник

Adblock
detector