Меню

Давление жидкости на плоские поверхности гидравлика

Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Согласно уравнению гидростатики атмосферное давление передается равномерно по всей глубине h, а давление от столба жидкости — по линейному закону: p = γh. Так как сосуд окружает среда с атмосферным давлением, то действие атмосферного давления через жидкость на стенки компенсируется давлением извне, т. е. силовое воздействие на стенки сосуда окажет только давление столба жидкости.

Гидростатическое давление направлено по нормали к стенкам сосуда согласно его свойству.

2. Сосуд с вертикальными плоскими стенками заполнен жидкостью, на поверхности которой создано избыточное давление ро (рис.3.12). В этом случае силовое воздействие на стенки оказывает как избыточное давление на поверхности, так и давление от столба жидкости.

3. Сосуд с наклонной плоской поверхностью, открытый сверху (рис.3.13).

Построение эпюры аналогично предыдущим случаям.

4. Сосуд, стенка (стенки) которого имеет криволинейную поверхность, например АВ (рис.3.14).

Для построения эпюры гидростатического давления, действующего на поверхность АВ, необходимо через определенный интервал по глубине h провести касательные плоскости к кривизне поверхности и к ним по нормали линии действия давления. Закон изменения давления в этом случае повторит форму криволинейной поверхности.

3.4. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Давление, созданное в жидкости, действуя на поверхности различных устройств и их элементов, создает силу. Плоскими поверхностями могут быть стенки различных резервуаров, тела плотин, клапаны, щиты и затворы.

Определим величину силы, действующей на плоскую поверхность, и точку ее приложения.

Представим (рис.3.15) сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую стенку ОМ под углом α к горизонту. В плоскости этой стенки наметим оси координат ОУ и ОХ. Ось ОХ направим перпендикулярно к плоскости чертежа.

На стенке сосуда наметим некоторую плоскую фигуру АВ любого очертания, имеющую площадь w. Из точки О проведем ось ОХ, нормальную к направлению АВ, т. е. ось ОХ совместим с плоскостью чертежа. Будем мысленно вращать фигуру АВ вокруг оси ОУ так, чтобы эта фигура совместилась с плоскостью чертежа.

Выделим на площади фигуры бесконечно малую поверхность в виде полоски dw, погруженную на глубину h. При этом расстояние полоски от оси ОХ равно y. гидростатическое давление в области бесконечно малой плоскости согласно основному уравнению гидростатики будет

.

Тогда сила давления на элементарную площадку

. (3.16)

Интегрируя выражение (3.16) в пределах площади ω и заменив h = у·sinα, получим

. (3.17)

Интеграл представляет собой статический момент площади фигуры АВ относительно оси ОХ. Из механики известно, что

= yсw, (3.18)

где ус – расстояние центра тяжести площади фигуры АВ относительно оси ОХ.

Подставив (3.18) в (3.17) и заменив ycsinα = hc, получим силу, действующую на площадь ω:

(3.19)

Это означает, что сила давления P жидкости на плоскую фигуру, погруженную в жидкость, равна произведению этой площади ω на гидростатическое давление в ее центре тяжести (po+γhc).

Читайте также:  Погода при пониженном и повышенном атмосферном давлении

Из формулы (3.19) следует, что сила Р состоит из двух сил: силы роω и силы γhсω. Сила pоω создает равномерную нагрузку и приложена в центре тяжести фигуры площадью ω. Сила γhсω создает неравномерную нагрузку и поэтому точка ее приложения не совпадает с центром тяжести фигуры. Эта точка называется центром гидростатического давления; обозначается она буквой d. Для нахождения точки приложения силы γhсω применим теорему механики о моменте равнодействующей силы: момент равнодействующей силы относительно оси ОХ равен сумме моментов от элементарных сил:

. (3.20)

Интеграл представляет собой момент инерции Ix площади ω относительно оси ОХ. Из механики известно, что

, (3.21)

где Ic — момент инерции площади относительно оси ОХ, проходящей через центр тяжести.

Подставим выражение (3.21) в (3.20):

. (3.22)

Из выражения (3.22) следует, что центр гидростатического давления yd находится ниже центра тяжести на величину эксцентриситета .

3.5. Сила гидростатического давления, действующая

на криволинейные поверхности

В технике, в частности машиностроении, приходится встречаться как с простыми, так и со сложными криволинейными поверхностями, подверженными гидростатическому давлению (сферические крышки резервуаров, стенки круглых трубопроводов, цилиндрических баков, цистерн и т. д.).

Если при определении силы полного гидростатического давления, действующего на плоские фигуры, по существу производится простое сложение параллельных сил, то при решении аналогичной задачи для криволинейных поверхностей приходится суммировать силы, имеющие различные направления. Это обстоятельство значительно усложняет задачу, требуя применения специальных расчетных приемов.

Принцип, положенный в основу существующих решений, заключается в определении составляющих сил полного гидростатического давления по нескольким направлениям, с последующим геометрическим сложением этих частных сил.

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления только от столба жидкости (рис.3.16).

Выделим на этой поверхности бесконечно малую полоску площадью dω, центр тяжести которой погружен в жидкости на глубину h. На эту элементарную полоску нормально к криволинейной поверхности действовует сила dР=γhdω, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие: dРх и dРz. Сила dР наклонена к горизонту под углом α. Тогда

dРх=dР·cosα, dРz =dР·sinα,

или dРх=γhdω·cosα; dРz = γhdω ·sinα.

Из рисунка видно, что dω·cosα является площадью проекции элементарной полоски dω на вертикальную плоскость, т. е. dω·cosα = dωz. следовательно, dРх= γhdωz.

Тогда горизонтальная составляющая силы избыточного давления на рассматриваемую криволинейную поверхность

Здесь является статическим моментом всей площади вертикальной проекции криволинейной поверхности ωz относительно свободной поверхности жидкости, совпадающей с осью ОХ: .

Другими словами, горизонтальная составляющая Рх выражается произведением площади проекции криволинейной фигуры на вертикальную плоскость на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Читайте также:  Что можно делать если давление высокий пульс

Точка ее приложения, т. е. расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется аналогично, как и для плоской поверхности.

Источник

Лекция 2. Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности.

При определении силового действия жидкости на твердую поверхность обычно решают две задачи: определяют величину равнодействующей сил гидростатического давления и находят точку ее приложения, которая имеет название: центр давления.

d)Сила давления жидкости на плоское горизонтальное дно.

Точка приложения этой силы – центр тяжести площадки . Если определим силу гидростатического давления Р на площадку как , то , где Ризб – сила избыточного давления.

e)Сила давления жидкости на произвольно ориентированную плоскую поверхность.

Рис. 9. Вывод величины и точки приложения силы гидростатического давления на плоскую поверхность.

Здесь : С- центр тяжести

В пределах площадки выберем бесконечно малую площадку dω – на глубине h на расстоянии X по оси Z и Z по оси X.

hc – расстояние от свободной поверхности жидкости до центра С тяжести площадки – глубина погружения центра тяжести.

hd – глубина погружения точки, в которую приложена равнодействующая силы гидростатического давления или глубина погружения центра давления.

Xc, Xд; Zc, Zд – координаты указанных центров.

Сила гидростатического давления, действующая на элементарную площадку dω:

Полная сила гидростатического давления на площадку :

(2)

Поскольку на свободную поверхность давление действует постоянное по величине давления, то интеграл от константы равен:

— статический момент площадки относительно оси ох — поэтому =

Подставив оба интеграла в выражение равнодействующей силы (2), получим:

Сила полного гидростатического давления на произвольно ориентованную плоскую поверхность равна произведению полного гидростатического давления в центре тяжести рассматриваемой площадки на величину этой площадки.

Координаты точки приложения силы полного гидростатического давления определяются как для равнодействующей параллельных сил — силы избыточного давления и силы внешнего давления на свободную поверхность:

Р прикладывается в центре тяжести рассматриваемой площадки. Если, открыта поверхность жидкости, то Ратм и сила Р часто исключается из расчетов.

Определяем точку приложения (XD, ZD). Составляем уравнения моментов относительно оси ОХ на основании теоремы Вариньона (момент равнодействующей сил равняется сумме моментов всех составляющих сил относительно любой оси для тела, находящемся в состоянии механического равновесия):

, то есть

где

изб — элементарная сила избыточного давления на элементарную площадку dω на расстоянии Z от оси ОХ.

Ризб – сила избыточного давления на всю площадку .

Здесь — момент инерции площадки – относительно оси ox ‒

— центральный момент инерции – относительно оси, проходящей через центр тяжести С и параллельно оси Х:

Центр давления всегда находится ниже, чем центр тяжести.

Читайте также:  К сожалению 90 на 60 у меня только давление

Составим уравнение моментов относительно оси ZD и получим координату XD – точки приложения равнодействующей силы избыточного давления – центра давления.

Для площадок, симметричны относительно оси, параллельной оси ОХ, центр тяжести и центр давления расположены на одной вертикальной прямой, параллельной оси Z.

с) Давление жидкости на криволинейную поверхность.

Рис. 10. Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность.

Выберем в среде жидкости, находящейся в состоянии покоя, произвольный объем W, ограниченный поверхностью S.

Силы гидростатического давления направлены по внутренним нормалям к граничной поверхности. Виделим криволинейную элементарную площадку d. На нее будет действовать сила полного гидростатического давления dP с проекциями dPx, dPy, dPz. Тогда из уравнения (1) имеем:

где — проекция площадки – на плоскость, перпендикулярную оси ОХ.

— перпендикулярную OY

— перпендикулярную OZ

Для проекции dPz на плоскость, перпендикулярную оси OZ, выражение

Можно проинтегрировать и записать в виде:

, где WТД – объем жидкости, который

называется телом давления.

Тело давления – это объем жидкости, образованный рассматриваемой площадкой, отмеренный по нижний образующей криволинейной поверхности, а также ограниченный вертикальной поверхностью, установленной от границ этой криволинейной поверхности к свободной поверхности жидкости или ее продолжением. Если тело давления находится со смачиваемой стороны поверхности, оно считается отрицательным (перед формулой ставится минус), а если с несмачиваемой стороны -то позитивным (со знаком плюс).

Рис. 11. Пример определения „тела давления”.

Для результирующей силы полного гидростатического давления на криволинейную поверхность получим выражения:

Для результирующей избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность имеем аналогичные выражения:

Направление вектору силы полного или избыточного гидростатического давления определяется углом a

или

На тело, погруженное в жидкость, действует сила гидростатического давления, или подъемная сила, которая равняется по величине веса жидкости, вытесненной телом. Она направлена вертикально вверх и проходит сквозь центр тяжести вытесненной жидкости. И называется Силой Архимеда.

На поверхность АВС действует сила

Рис.12. Закон Архимеда с точки зрения определения гидростатического давления на криволинейные поверхности.

На поверхность АDС действует сила —

Результирующая сила: сила Архимеда:

Подъемная сила или сила Архимеда прилагаемая в центре погруженной части тела, который называется центром водоимещения. Тело плавает, если вес его не превышает подъемную силу, которая действует со стороны жидкости.

Эпюры полного и избыточного гидростатических давлений.

b) На вертикальную стенку:

Рис. 13. Эпюры гидростатического давления на плоские вертикальные поверхности.

— полное гидростатичесое давление

— сила избыточного давления

— расстояние от свободной поверхности жидкости

до центра давления.

b) На наклонную стенку

— сила избыточного давления

Рис. 14. Эпюры гидростатического давления на наклоненные поверхности.

Дата добавления: 2014-10-15 ; Просмотров: 2658 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector