Меню

Давление жидкости на плоские стенки и криволинейные поверхности

Силы давления покоящейся жидкости на плоские и криволинейные поверхности. Эпюры давления

Из основного уравнения гидростатики следует, что полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки S на гидростатическое давление рс в центре тяжести этой площади

или , (3.1)

где — глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки.

Центр давления – точка приложения силы давления от веса жидкости –располагается ниже центра тяжести или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки. Положение центра давления относительно линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью определяется формулой

(3.2)

где J — момент инерции площади S, проходящей относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости стенки; площади.

Таким образом, смещение центра давления относительно центра тяжести

Формулы для определения центра тяжести и моментов инерции плоских фигур относительно оси, проходящей через центр тяжести приведены в приложении 5.

При воздействии жидкостей с обеих сторон стенки сначала необходимо определить силы давления по обе стороны от стенки, а затем найти их результирующую по правилу сложения параллельных сил.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющих полной силы:

(3.3)

Горизонтальная составляющая численно равна силе давления на вертикальную проекцию стенки:

(3.4)

Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме тела давления:

(3.5)

Телом давления называют объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, вертикальной поверхностью, проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью жидкости.

Направление силы суммарного давления определяется углом β, образуемым вектором F и горизонтальной плоскостью:

(3.6)

Дата добавления: 2014-12-07 ; Просмотров: 979 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Согласно уравнению гидростатики атмосферное давление передается равномерно по всей глубине h, а давление от столба жидкости — по линейному закону: p = γh. Так как сосуд окружает среда с атмосферным давлением, то действие атмосферного давления через жидкость на стенки компенсируется давлением извне, т. е. силовое воздействие на стенки сосуда окажет только давление столба жидкости.

Гидростатическое давление направлено по нормали к стенкам сосуда согласно его свойству.

2. Сосуд с вертикальными плоскими стенками заполнен жидкостью, на поверхности которой создано избыточное давление ро (рис.3.12). В этом случае силовое воздействие на стенки оказывает как избыточное давление на поверхности, так и давление от столба жидкости.

3. Сосуд с наклонной плоской поверхностью, открытый сверху (рис.3.13).

Построение эпюры аналогично предыдущим случаям.

4. Сосуд, стенка (стенки) которого имеет криволинейную поверхность, например АВ (рис.3.14).

Для построения эпюры гидростатического давления, действующего на поверхность АВ, необходимо через определенный интервал по глубине h провести касательные плоскости к кривизне поверхности и к ним по нормали линии действия давления. Закон изменения давления в этом случае повторит форму криволинейной поверхности.

3.4. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

Давление, созданное в жидкости, действуя на поверхности различных устройств и их элементов, создает силу. Плоскими поверхностями могут быть стенки различных резервуаров, тела плотин, клапаны, щиты и затворы.

Определим величину силы, действующей на плоскую поверхность, и точку ее приложения.

Представим (рис.3.15) сосуд, наполненный жидкостью и имеющий плоскую стенку ОМ под углом α к горизонту. В плоскости этой стенки наметим оси координат ОУ и ОХ. Ось ОХ направим перпендикулярно к плоскости чертежа.

На стенке сосуда наметим некоторую плоскую фигуру АВ любого очертания, имеющую площадь w. Из точки О проведем ось ОХ, нормальную к направлению АВ, т. е. ось ОХ совместим с плоскостью чертежа. Будем мысленно вращать фигуру АВ вокруг оси ОУ так, чтобы эта фигура совместилась с плоскостью чертежа.

Читайте также:  Норма давления по возрасту на обеих руках

Выделим на площади фигуры бесконечно малую поверхность в виде полоски dw, погруженную на глубину h. При этом расстояние полоски от оси ОХ равно y. гидростатическое давление в области бесконечно малой плоскости согласно основному уравнению гидростатики будет

.

Тогда сила давления на элементарную площадку

. (3.16)

Интегрируя выражение (3.16) в пределах площади ω и заменив h = у·sinα, получим

. (3.17)

Интеграл представляет собой статический момент площади фигуры АВ относительно оси ОХ. Из механики известно, что

= yсw, (3.18)

где ус – расстояние центра тяжести площади фигуры АВ относительно оси ОХ.

Подставив (3.18) в (3.17) и заменив ycsinα = hc, получим силу, действующую на площадь ω:

(3.19)

Это означает, что сила давления P жидкости на плоскую фигуру, погруженную в жидкость, равна произведению этой площади ω на гидростатическое давление в ее центре тяжести (po+γhc).

Из формулы (3.19) следует, что сила Р состоит из двух сил: силы роω и силы γhсω. Сила pоω создает равномерную нагрузку и приложена в центре тяжести фигуры площадью ω. Сила γhсω создает неравномерную нагрузку и поэтому точка ее приложения не совпадает с центром тяжести фигуры. Эта точка называется центром гидростатического давления; обозначается она буквой d. Для нахождения точки приложения силы γhсω применим теорему механики о моменте равнодействующей силы: момент равнодействующей силы относительно оси ОХ равен сумме моментов от элементарных сил:

. (3.20)

Интеграл представляет собой момент инерции Ix площади ω относительно оси ОХ. Из механики известно, что

, (3.21)

где Ic — момент инерции площади относительно оси ОХ, проходящей через центр тяжести.

Подставим выражение (3.21) в (3.20):

. (3.22)

Из выражения (3.22) следует, что центр гидростатического давления yd находится ниже центра тяжести на величину эксцентриситета .

3.5. Сила гидростатического давления, действующая

на криволинейные поверхности

В технике, в частности машиностроении, приходится встречаться как с простыми, так и со сложными криволинейными поверхностями, подверженными гидростатическому давлению (сферические крышки резервуаров, стенки круглых трубопроводов, цилиндрических баков, цистерн и т. д.).

Если при определении силы полного гидростатического давления, действующего на плоские фигуры, по существу производится простое сложение параллельных сил, то при решении аналогичной задачи для криволинейных поверхностей приходится суммировать силы, имеющие различные направления. Это обстоятельство значительно усложняет задачу, требуя применения специальных расчетных приемов.

Принцип, положенный в основу существующих решений, заключается в определении составляющих сил полного гидростатического давления по нескольким направлениям, с последующим геометрическим сложением этих частных сил.

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления только от столба жидкости (рис.3.16).

Выделим на этой поверхности бесконечно малую полоску площадью dω, центр тяжести которой погружен в жидкости на глубину h. На эту элементарную полоску нормально к криволинейной поверхности действовует сила dР=γhdω, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие: dРх и dРz. Сила dР наклонена к горизонту под углом α. Тогда

dРх=dР·cosα, dРz =dР·sinα,

или dРх=γhdω·cosα; dРz = γhdω ·sinα.

Из рисунка видно, что dω·cosα является площадью проекции элементарной полоски dω на вертикальную плоскость, т. е. dω·cosα = dωz. следовательно, dРх= γhdωz.

Тогда горизонтальная составляющая силы избыточного давления на рассматриваемую криволинейную поверхность

Здесь является статическим моментом всей площади вертикальной проекции криволинейной поверхности ωz относительно свободной поверхности жидкости, совпадающей с осью ОХ: .

Читайте также:  Во сколько раз давление в водолазном колоколе больше атмосферного давления

Другими словами, горизонтальная составляющая Рх выражается произведением площади проекции криволинейной фигуры на вертикальную плоскость на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Точка ее приложения, т. е. расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется аналогично, как и для плоской поверхности.

Источник

Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления жидкости на плоскую и криволинейную стенки.

А.С. Кондратьев

Физика жидкости

Блок задач контрольных работ

Методические указания к решению задач

и контрольные задания

Номера контрольных задач студент выбирает по последней цифре шифра (см. Таблица 1), а числовые значения — по предпоследней цифре шрифта зачетной книжки (студенческого билета) студента (см. Таблица 2).

Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса гидравлики.

№ *
Номер контрольной работы

№ * -последняя цифра шифра

Задачи 1 и 2 связаны с основными свойствами жидкости.

Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры tк = 50 0 С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина tн = 20 0 С Модуль объемной упругости бензина Еж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β t = 8 10 -4 1/град.

При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:

При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:

где: β р = 1/ Еж – коэффициент объемного сжатия.

Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:

Δр = β t Δt Еж = 1300 10 6 *8 10 -4 (50 — 20) = 31,2 МПа.

Задача 2.Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1.

Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости:

Объем резервуара, содержащего жидкость равен:

V = πD 2 h /4 +π d 2 (H-h)/4 = 3,14*0,3 2 *1,3/4 + 3,14*0,08 2 *(1,5 – 1,3)/4 =

Изменение объема ΔVр:

ΔVр = — π d 2 Δh /4 = 3,14*0,08 2 *0,005/4 = — 2,51 10 -5 м3 .

Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня:

Δр = mg / (π d 2 /4) = 250*9,81 /(3.14*0,08 2 */4) = 4,88 10 5 Па.

Подставляя найденные величины V, ΔVр и Δр в формулу, определяющую величину Еж, получим:

Еж = — V Δр / ΔVр = — 9,28 10 -2 *4,88 10 -2 / (- 2,51 10 -5 ) = 1804 МПа.

Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического давления в жидкости.

Задача 3.Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно hа = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρр = 13600 кг/м 3 , плотность воды ρв = 1000 кг/м 3 . Рис. 2.

Атмосферное давление ра в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде рв:

= 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1 = 0,039 МПа.

Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде рв вак:

Задача 4.Определить давление Р1 жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р = 50 кПа, высота Н = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м 3 . Рис. 3.

Читайте также:  Давление в закрытых системах горячего отопления

При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р1 на поршень слева Fл, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой Fп, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р2 на поршень справа. При этом, давление Р2 равно: Р2 = Р + ρg H

Р1 = 4 F /( πD 2 ) + (Р + ρg H) (D 2 — d 2 )/D 2 = 4*10 3 /(3,14*0,05 2 ) +

(50*10 3 + 1000*9,81*5)(0,05 2 – 0,025 2 )/ 0,05 2 = 0,584 МПа.

Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления жидкости на плоскую и криволинейную стенки.

Задача 5. Определить минимальную массу m груза, способного удерживать прямоугольный щит размером h = 3 м и b = 2 м в закрытом положении, при уровне воды в канале Н = 5 м. Длина рычага, на котором укреплен груз, L = 3м. Щит может поворачиваться в подшипниках вокруг оси О. Выше оси расположены неподвижные балки, концы которых заделаны в боковые стенки канала. Рис. 4.

Сила тяжести груза минимальной массы G может быть найдена из уравнения моментов, составленного относительно оси О:

ΣM = 0 или G L – Р LDO = 0.

где: Р = ρg hcS – сила давления воды на щит; S – площадь щита; hc – расстояние центра тяжести щита от свободной поверхности жидкости; LDO – плечо силы Р.

hc = Н – h /2 = 5 – 3/2 = 3,5 м.

где: hd – расстояние центра давления от свободной поверхности жидкости; LKO – расстояние между осью О и уровнем жидкости в точке К.

Момент инерции щита относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести щита:

Jc = b h 3 /12 = 2*3 3 /12 = 4,5 м 4. .

Подставляя найденные значения в вышеприведенные формулы, получим:

Р = ρg hc S = 1000*9,81*3,5*6 = 206 10 3 Н.

G = Р LDO / L = 206 10 3 *1,71 / 3 = 117,4 10 3 Н.

m = G/g = 117,4 10 3 /9,81 = 12000 кг.

Задача 6.Определить силу давления нефти Р на цилиндрическую стенку резервуара и угол наклона α линии действия этой силы к горизонту, если радиус стенки R = 800 мм, ширина стенки В = 3 м, высота нефти в резервуаре Н = 2 м, плотность нефти ρ = 900 кг/м 3 . Рис. 5.

Результирующая сила давления нефти Р на рассматриваемую криволинейную стенку и ее горизонтальную составляющую Рx можно определить по формулам:

где: Fz – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость, равная в данном случае площади прямоугольника шириной В и высотой R, то есть Fz = В R; hc – расстояние от свободной поверхности нефти до центра тяжести поверхности Fz, то есть hc = Н – R/2.

Рx = ρg hc Fz = ρg (Н – R/2) В R = 900*9,81*(2 – 0,8/2)*3*0,8 = 33,9 кН.

Сила Рx приложена в точке D, находящейся от свободной поверхности нефти на глубине:

где: Jc = В R 3 /12 — момент инерции поверхности Fz относительно горизонтальной оси, проходящей через её центр тяжести;

= 2 – 0,8/2 + (3*0,8 3 /12)/((2 – 0,8/2)*3*0,8) = 1,63 м.

Вертикальная составляющая силы Рz:

где: V – объем тела давления, представляющего в данном случае разность объемов параллелепипеда Vп = НВR и четверти цилиндра Vц = π R 2 В/4. Тогда:

Рz = ρgV = ρg (НВR — π R 2 В/4) = 900*9,81(2*3*0,8 – 3,14*0,8 2 *3/4) =29 кН.

Точка приложения силы Рz находится в центре тяжести объема тела давления – в точке N. Результирующая сила давления на криволинейную стенку Р равна:

Р = (Рx 2 + Рz 2 ) 1/2 =(33,9 2 + 29 2 ) 1/2 = 44,6 кН.

Эта сила направлена под углом к горизонту α:

α = arctg (Рz / Рx) = arctg (29/33,8) = 40 0 38′.

Источник

Adblock
detector