Меню

Давление жидкости на стенку сосуда с плоскими стенками

Сила давления жидкости на плоские стенки (аналитический способ). Точка приложения силы давления (центр давления).

Пусть имеется плоская стенка площадью w, наклоненная к

горизонту под некоторым углом а и сдерживающая жидкость в прямоугольном резервуаре.

Различные точки стенки, находясь на разных глубинах, испытывают различное давление. Разделив всю площадь w по высоте на ряд горизонтальных, достаточно узких полосок площадью ∆w, определяют силу давления на одну из них, расположенную на глубине h под свободной поверхностью жидкости.

Согласно основному уравнению гидростатики, гидростатическое давление в любой точке на оси полоски определяется формулой

где р— давление на свободной поверхности жидкости.

Так как ширина выделенной полоски мала, то гидростатическое давление во всех ее точках можно считать одинаковым. Тогда силу давления жидкости на выделенную полоску получают путем умножения указанного гидростатического давления

на площадь полоски, т.е .

Так как площадь w складывается из суммы площадей поло­

сок (∆w), то сила гидростатического давления на всю стенку

равна сумме сил давления ∆Р на эти полоски: Ʃ∆Р

производим формулы и получается в итоге что:

т. е . полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидравлическое давление в центре тяжести этой площади. Если Р на свободной поверхности жидкости р0 равно Ратм, то сила Ризб жидкости на плоскую стенку составляет

Ризб = Рс из6 w = γ hc w

Таким образом, сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна весу цилиндрического столба жидкости, основанием которого является стенка площадью w, а высотой — глубина погружения центра тяжести С стенки от свободной поверхности жидкости hc.

Центр давления – это точка приложения равнодействующей силы на плоскую пов-ть.

теоремой Вариньона: момент равнодействующей системы параллельных сил

равен сумме мометов сил ее составляющих.

Аналитический способ

Если закрытй сосуд р=(р0+ρ g hc)w (Hьютоны)

Если открытый р= ρ g hc w

w1=B* l1 –площадь 1 стенки

w2=B* h2 –площадь 2 стенки

p2= ρ g (h1+h2/2) * B h2

а давление в точке Д по формуле hд=hс+ Ус/hс*w

Уc прямогу= B l 3 /12 – момент инерции

8. Графоаналитический способ определения силы давления жидкости на плоские прямоугольные стенки и точки ее приложения.

Р=S*B где S это площадь

(ρ g h1)-основание а L1 –высота

Р2=Sтрапеции*B = ( (ρ g h1)+ (ρ g (h1+h2))) / 2) * h2 *B

Рассмотрим плоскую прямоугольную поверхность ABEF шириной b, находящуюся под давлением жидкости (рис. 1.3). Глубина до низа поверхности H. Выделим на поверхности элемент шириной b и высотой dh. Сила давления жидкости на этот элемент:

(1.16)

где h – расстояние от свободной поверхности до центра тяжести выделенного элемента.

Эпюра избыточного гидростатического давления на рассматриваемую поверхность будет иметь вид треугольника с катетом внизу Произведение [endif] представляет собой элемент площади эпюр гидростатического давления dF. Так как b для прямоугольных поверхностей величина постоянная, то сила давления на поверхность АВEF определяется по формулам:

(1.17)

(1.18)

где F – площадь эпюры давления.

Таким образом, сила давления на прямоугольную фигуру может быть выражена произведением площади эпюры гидростатического давления F на ширину фигуры b.

Вектор силы давления P проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления. Пересечение вектора силы давления с поверхностью, в пределах которой действует давление, определяет положение центра давления D.

Варианты определения центра тяжести эпюр давления трапецеидальной формы графическими методами показаны на рис. 1.4.

Читайте также:  Методы обследования артериального давления

Рис. 1.4. Варианты определения центра тяжести эпюр давления графическими методами

Пример 2. Определить опрокидывающий момент графоаналитическим методом для задачи, условия которой приведены в примере 1.

Рекомендуется начертить стенку в масштабе 1:50 (рис. 1.5). Масштаб эпюр произвольный.

[endif] Н/м;

Н/м;

Н/м.

Силы гидростатического давления:

Н;

Н;

Н.

Плечи сил определяются измерением с учетом масштаба a1 = 2,57 м,

Суммарный опрокидывающий момент

Н·м.

Относительная ошибка графоаналитического метода составила

%.

Рис. 1.5. Графоаналитический метод решения

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Все, что необходимо знать о силе давления воды

Пловец, нырнувший глубоко, ощущает боль в ушах. На барабанные перепонки воздействует сила давления воды.

Корабль в воде не тонет благодаря выталкивающей силе. Вода способна легко изменять свою форму, она воздействует на поверхности тел при соприкосновении с ними.

Чему равна сила давления воды и что это такое, расскажем в статье.

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Единицы измерения

Давление воды измеряют в:

  • паскалях – Па;
  • метрах водяного столба – м. в. ст.
  • атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Читайте также:  Может ли низкое давление при заболевание почек

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

  1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
  2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
  3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
  4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

  • выжимка масла из семян растений;
  • спуск на воду со стапелей построенного судна;
  • ковка и штамповка деталей;
  • домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

Источник

Сила давления жидкости на плоскую стенку

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления рс в центре тяжести площади стенки на площадь стенки S, т.е.

(2.6)

Центр давления(точка приложения силы F)расположен ниже центра тяжести площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно

(2.7)

где J – момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади и параллельной линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью;

ус – координата центра тяжести площади.

Сила давления жидкости на криволинейную стенку, симметричную относительно вертикальной плоскости, складывается из горизонтальной FГ и вертикальной FВ составляющих:

(2.8)

Горизонтальная составляющая равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки:

(2.9)

Вертикальная составляющая равна весу жидкости объеме V, заключенном между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальной проецирующей поверхностью, проведенной по контуру стенки. Если избыточное давление р на свободной поверхности жидкости отлично от нуля, то при расчете следует эту поверхность мысленно поднять (или опустить) на высоту (пьезометрическую высоту) .

Относительный покой жидкости это равновесие ее в движущихся сосудах, когда помимо силы тяжести на жидкость действует вторая массовая сила — сила инерции переносного движения, причем эта сила постоянна по времени.

Возможны два случая относительного покоя жидкости: в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, и в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью. В обоих случаях поверхности уровня, т.е. поверхности равного давления, и в том числе свободная поверхность жидкости, принимают такой вид, при котором равнодействующая массовая сила нормальна к этим поверхностям во всех их точках.

Читайте также:  Самое низкое давление в большом круге кровообращения

В сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно, поверхности уровня будут плоскими.

В сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью вращения сосуда.

Уравнение поверхности уровня (в частности, поверхности жидкости в открытом сосуде) в цилиндрических координатах (r, z) имеет вид

(2.10)

где z – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня;

r, z – координаты любой точки поверхности уровня.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом, выражается уравнением

(2.11)

где р – давление в точке с координатами r = 0, z = z.

Таким образом, повышение давления в жидкости, возникающее вследствие ее вращения, равно

(2.12)

Примеры решения задач

Рис.2.8.

Пример 1. Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление
в точке А (рис. 2.8), расположенной в воде на глубине , и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности .

Согласно основного уравнения гидростатики абсолютное гидростатическое давление в точке А определится:

.

Избыточное давление в точке А равно:

Пьезометрическая высота для точки А равна:

Можно отметить, что пьезометром удобно измерять только относительно малые давления, в противном случае требуется большая высота пьезометра, что неудобно в эксплуатации.

Определить эти же величины U – образным манометром, заполненным ртутью. По поверхности раздела ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:

Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой над поверхностью раздела :

Находим высоту ртутного столба :

,

где – плотность ртути.

Рис.2.9.

Пример 2. Определить давление в резервуаре (рис. 2.9) и высоту подъема уровня в трубке 1, если показания ртутного манометра .

Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости

а) со стороны резервуара

б) со стороны манометра ,

тогда

Таким образом, в резервуаре – вакуум, величина которого равна:

Условия равновесия трубки 1

Пример 3.

Рис.2.10.

Определить манометрическое давление в трубопроводе А (рис. 2.10),

если высота столба ртути по пьезометру 25 см. Центр трубопровода расположен на 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

Решение: Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину , следовательно, давление в точке В будет равно

.

В точке С давление будет такое же, как в точке В, то есть

.

Определим давление в точке C, подходя, справа

.

Приравнивая оба уравнения, получаем

.

Отсюда манометрическое давление

.

Пример 4.

Рис.2.11.

Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине (рис. 2.11), если давление на свободной поверхности нефти . Плотность нефти .

Решение: 1. Абсолютное гидростатическое давление у дна

2. Избыточное (манометрическое) давление у дна

3. Избыточное давление создаваемое столбом жидкости

4. Избыточное давление на свободной поверхности

Пример 5. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра (рис. 2.12).

Рис.2.12.

Отметки уровней ртути от оси трубы: Плотность ртути , плотность
воды .

Решение: Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а так же перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя, показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе получим:

Источник

Adblock
detector