ТЕМА 1. 2. СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.
Сила гидростатического давления – давление, действующее на всю рассматриваемую площадку. Следует различать:
— силу абсолютного гидростатического давления;
— силу избыточного гидростатического давления.
Сила давления F на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести стенки Рс на площадь стенки:
Равнодействующая силы гидростатического давления действует по нормали к стенке и проходит через центр тяжести площади эпюры гидростатического давления. Центр давления ЦД (точка приложения равнодействующей силы) для горизонтальной стенки совпадает с центром тяжести стенки ЦТ. Для вертикальных и наклонных стенок ЦД расположен ниже ЦТ (по стенке) на величину эксцентриситета L:
где JO — момент инерции стенки относительно оси, проходящей через ЦТ стенки параллельно линии пересечения стенки со свободной поверхностью;
YC — координата ЦТ (расстояние по стенке от свободной поверхности до ЦТ); S – смоченная площадь стенки.
Координата центра давления: YД = YC + L (1.2.3)
В частном случае, для прямоугольной стенки сила избыточного давления определяется как произведение площади эпюры (треугольника) гидростатического давления w на ширину стенки (В):
Р=w В = h 2 r g В /2 (1.2.4)
При передаче давления через жидкость от поверхности площадью S1 к поверхности площадью S2 силы давления на поверхности F1 и поверхности F2 находятся (по закону Паскаля) в соотношении:
(1.2.5)
УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
Гидростатическое давление, создающее силу давления, определяется по основному уравнению гидростатики (см. тему 1).
При решении задач на определение усилий в системе, необходимо составить уравнение равновесия всех сил, обеспечивающих неподвижность системы, т.е. равенства нулю суммы всех действующих сил. При действии сил через рычаги составляется уравнение равновесия моментов действующих сил.
Момент инерции и центр тяжести площадки определяются по общим формулам теоретической механики.
При определении гидростатических сил на частично погруженные в жидкость поверхности, в расчет принимается только смоченная часть поверхности.
ПРИМЕРЫ
Пример 1.2.1. Определить силу избыточного давления масла высотой
h = 5 м и плотностью r = 900 кг/ м 3 на дно сосуда площадью S =1000 см 2 , если давление в сосуде Ро = 1,5 атмосферы.
Решение. Сила давления по формуле (1.2.1) определяется:
Избыточное давление в центре тяжести горизонтальной поверхности равно давлению в любой точке поверхности РС = Р и определяется по формуле (1.1.3):
Абсолютное давление находим по уравнению (1.1.1):
РА = РО + r g h = 1,5 . 101325 + 900 . 9,81 . 5 = 196133 Па
Тогда избыточное давление составляет:
Р = 196133 – 101325 = 94808 Па
Находим силу избыточного давления:
F = 94808 . 0,1 = 9480,8 Н.
Пример 1.2.2. Колокол 1 диаметром D = 6,6 м весит G =34,3 . 10 3 Н. Определить разность уровней воды Н. Плотность воды r = 1000 кг/м 3 .
Решение. Для обеспечения равновесия сила давления газа на верхнюю стенку колокола должна быть равна весу колокола, т.е. F = G.
В то же время эта сила равна силе давления на поверхность воды площадью S под колоколом по (1.2.1): F = Р S
Откуда находим давление газа в колоколе:
Р = G / S = G p D 2 / 4 = 34,3 . 10 3 . 3,14 . 6,6 2 / 4 = 1173 Па
Это давление соответствует высоте столба воды Н (разности уровней):
Н = Р /r g = 1173 /1000 . 9,81 = 0,12 м.
Пример 1.2.3.Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м для двух случаев:
1) Показания манометра РМ =0,08 МПа; НО = 1,5 м;
2) Показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм, а = 1 м, НО = 1,5 м;
Решение. Сила давления определяется по формуле (1.2.1):
Определим давление в центре тяжести крышки.
Для случая 1) абсолютное давление на поверхности складывается из избыточного (манометрического) и атмосферного:
Давление в центре тяжести крышки Рс с учетом атмосферного давления с внешней стороны определяется:
Находим силу давления на крышку
= [0,08 . 10 6 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) ] 3,14 . 1 2 / 4 =78202 Н =78 КН.
Для случая 2) абсолютное поверхностное давление определяется из уравнения равновесия, составленного относительно свободной поверхности воды в баке:
Аналогично случаю 1) находим давление в центре тяжести крышки:
= -13600 . 9,81 . 0,0735 — 1000 . 9,81 . 1 + 1000 . 9,81 (1.5 + 0,5) = 0
Сила давления на крышку люка F = Рс S = 0.
Пример 1.2.4. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра РМ = 2 МПа, а угол наклона крышки a = 45 о . В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.
Решение. На болты действует сила, равная силе давления на крышку.
Силу давления на плоскую крышку определяем по формуле (1.2.1):
Давление РС в центре тяжести стенки складывается из манометрического давления РМ и весового давления при глубине погружения центра тяжести крышки hС:
Находим площадь крышки
Находим силу давления на крышку при hС = а/2 = 0,2/2 = 0,1 м:
F = (РМ + r g hс) S =(2 . 10 6 + 1000 . 9,81 . 0,1) 0,056 = 112 КН.
Пример 1.2.5.Определить а) максимальную высоту подъема бензина НMAX поршневым насосом, если давление насыщенных паров hНП= 200 мм рт. ст, hАТ = 740 мм рт. ст, rБ = 700 кг /м 3 ; rРТ = 13600 кг /м 3
б) силу вдоль штока при НО = 1 м, D = 50 мм.
Решение. Максимальная высота подъема бензина соответствует максимально допустимой высоте вакуума, исключающей начало парообразования:
Учитывая, что максимальная высота вакуума НВАК= hАТ , а также учитывая соотношения плотностей ртути и бензина находим высоту подъема бензина:
НMAX = hАТ — hНП = (0,74 – 0,20) 13600 / 700 = 10,5 м
Сила, приложенная вдоль штока, должна преодолеть силу допустимого вакуума и силу давления бензина высотой НО, действующие на поршень, т.е
= (10,5 + 1) 700 . 9,81 . 3,14 . 0,05 2 / 4 = 155 Н.
Пример 1.2.6. Определить величину равнодействующей силы гидростатического давления на вертикальную плоскую прямоугольную стенку шириной В = 4 м. Глубина воды слева Н1 =6,0 м, справа Н2 =4,0 м. Определить положение точки приложения равнодействующей силы (центра давления).
Решение. По формуле (1.2.1) или (1.2.4) определяем величину силы давления слева и справа.
Сила давления воды слева:
F1= РС1 S1 = r g H1 В H1 / 2 = =1000 . 9,81 . 6 2 . 4 /2 = 706 КН
Сила давления воды справа:
= 1000 . 9,81 . 4 2 . 4 /2 = 314 КН
Равнодействующая сила гидростатического давления
R = F1 – F2 = 706 –314 = 392 КН
По формулам (1.2.2), (1.2.3) определяем координаты (глубину погружения) центров давления сил F1 и F2:
Y1 = YC1 + L1 = 
Y2 = YC2 + L2 = 
Для определения координаты Y равнодействующей силы R составим уравнение моментов сил Р1, Р2, R относительно оси, проходящей через основание стенки (через точку А):
Глубина погружения равнодействующей силы:
Y = H1 – 2,54 = 6 –2,54 = 3,46 м.
Источник
Сила давления жидкости на криволинейную стенку.
Силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае определяются, тремя составляющими суммарной силы и тремя моментами.
При действии жидкости на цилиндрические или сферические поверхности, имеющие вертикальную плоскость симметрии, сила давления жидкости сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии. Возьмем криволинейную поверхность АВ, образующая которой перпендикулярна к плоскости чертежа (рис.3.12а), определим силу давления жидкости на эту поверхность.
Рис.3.12. Определение сил давления на криволинейную стенку; а) жидкость внутри сосуда; б) жидкость вне сосуда.
Выделим объем жидкости, ограниченный поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этого участка ВС и AD, свободной поверхностью жидкости. Рассмотрим условия равновесия объема АВСD в вертикальном и горизонтальном направлениях.
Сила давления жидкости F действует на стенку АВ, стенка АВ удерживает действие жидкости силой реакции стенки — R, направленной в противоположную сторону.
Условие равновесия объема АВСD в вертикальном направлении имеет вид
Fв= РSг + G = РSг + ρgVВ, (3.6)
где Р — давление на свободной поверхности жидкости; Sг — площадь горизонтальной проекции поверхности АВ; G — вес выделенного объема жидкостиV, объем VВ называют объемом тела давления. Линия действия Fв проходит через ц.т. объема Vo.
Условие равновесия этого объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости на поверхности ЕD и BC взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь AЕ т. е. на вертикальную проекцию поверхности Sв. Тогда
Направление горзонтальной силы находится по правилам , соответствующим силе, действующей на плоскую стенку.
Определив по формулам (3.7) и (3.6) вертикальную и горизонтальную составляющие полной силы Рж, найдем
(3.8)
Сила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна силе реакции стенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.
Когда жидкость расположена снаружи (рис.3.12б), сила гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ определяется также, но направление ее будет противоположным.
В условия равновесия, как и в первом случае, входит вес жидкости G в объеме АВСD, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.
Положение центра давления на цилиндрической стенке можно найти, если известны площади Sв и Sг и определен центр тяжести выделенного объема АВСD.
Для стенок постоянной кривизны (цилиндрических, сферических) полная сила давления проходит через центр или ось кривизны стенки.
При избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и полная сила давления жидкости направлены от жидкости на стенку (изнутри наружу), рис.3.13а.
В случае разрежения на смоченной стороне стенки силы направлены снаружи внутрь сосуда, рис.3.13б.
При двустороннем воздействии жидкостей на стенку сначала определяются горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействия жидкости, а затем суммарные горизонтальная и вертикальная составляющие от воздействия обеих жидкостей.
На рис. 3.13 показано определение горизонтальной и вертикальной составляющих и полной силы давления жидкости на симметричную стенку АВ при избыточном давлении (а) и при разрежении (б) на смоченной стороне стенки.
Объем, построенный на криволинейной поверхности, ограниченный цилиндрической вертикальной поверхностью и сверху пьезометрической плоскостью называется объемом тела давления.
Тело давления в обоих случаях ограничено пьезометрической плоскостью, сила давления в случае избыточного давления направлена наружу, в случае разряжения внутрь сосуда. В ряде задач силу давления на криволинейную стенку удобнее находить по ее составляющим вдоль наклонных осей.
Сила давления жидкости на стенку по любому заданному направлению s (рис. 3.14)
где Gs — вес жидкости в объеме Vs, ограниченном стенкой, пьезометрической плоскостью и проектирующей поверхностью, параллельной заданному направлению; α — угол между заданным направлением и вертикалью.
Рис.3.13. Силы давления на криволинейную стенку при действии: а) избыточном давлении в сосуде; б) при вакууме.
Линия действия силы Рs проходит через центр тяжести жидкости в объеме Vs.
Рис.3.14 Определение силы давления жидкости по заданному направлению.
В некоторых случаях для нахождения той или иной составляющей силы давления жидкости на стенку следует разбить ее поверхность на отдельные участки, определить соответствующие усилия на каждый участок стенки и далее просуммировать их.
Для определения вертикальной составляющей силы давления жидкости на полусферическую стенку abc следует разделить поверхность полусферы горизонтальной плоскостью на верхнюю ab и нижнюю bc половины и найти вертикальные силы давления жидкости на каждую из них (рис. 3.15).
Рис.3.15 Определение силы давления жидкости на полусферическую стенку разбиением на два объема.
Вертикальная сила на стенку ab равна весу жидкости в объеме аbтп (Рab = ρgVabmn) и направлена вверх; вертикальная сила на стенку bс равна весу жидкости в объеме сbтп (Рbc = ρgVсbтп) и направлена вниз. Следовательно, вертикальная сила давления на всю полусферу аbс равна разности указанных сил:
т.е. равна весу жидкости в объеме полусферы и направлена вниз.
Возможным приемом расчета силы давления является рассмотрение равновесия объема жидкости, заключенного между стенкой и плоским сечением, проведенным через ее граничный контур. Например, требуется определить силу Р давления жидкости на коническую крышку (рис. 3.16).
Ри.3.16. Определение силы давления жидкости при рассмотрении
равновесия объема жидкости в крышке.
Условие равновесия объема жидкости, заполняющей конус, выражается векторным уравнением
,
где N — сила давления жидкости на выделенный объем, т.е. на плоское сечение ас (N=ρgHFac ) и проходит по нормали к сечению через центр давления D); G — вес выделенного объема жидкости (G = ρgV); R — сила действия конуса на жидкость. Так как искомая сила Fж равна и противоположна силе R, получаем уравнение
,(3.10)
из которого можно определить силу давления Р или любую ее составляющую.
Плавание тел.
Выталкивающая сила является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на тело.
В жидкость погружено тело произвольной формы объемом Wт (рис.3.17). 
Рис.3.17 Выталкивающая сила
На свободную поверхность жидкости тело проектируется в виде сечения S, по этой поверхности проведем цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой АВСD. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела от нижней ее части.
Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме АFCME.
Вертикальная составляющая силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме ANCMF.
Разность между этими силами равна вертикальной равнодействующей сил давления жидкости на тело, будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме жидкости, вытесненной телом.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила направленная вертикально вверх, равная весу жидкости вытесненной телом и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.
Центр тяжести объема погруженной части тела называется центром водоизмещения или центром давления, так как в этой точке приложена равнодействующая сил давления на тело.
Объем жидкости, вытесненный телом, называется объемным водоизмещением.
Выталкивающая сила называется также силой Архимеда.
Вес G тела и архимедова сила могут находиться в следующих соотношениях:
1) G > FА — отрицательная плавучесть, тело тонет;
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
Источник