Меню

Гидростатика давление в покоящейся жидкости

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

Читайте также:  Высокое артериальное давление 200 на 100

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Источник

Основное уравнение гидростатики.

Гидростатика – раздел гидромеханики, изучающий равновесие жидкости. Различают абсолютное равновесие жидкости, когда из массовых сил действует только сила тяжести и, относительное равновесие, когда на жидкость, кроме сил тяжести, действуют инерционные силы. В этом случае объем жидкости может двигаться не деформируясь, т.е. как абсолютно твердое тело, в то время как движение частиц жидкости друг относительно друга отсутствует. Здесь мы рассмотрим только гидростатику несжимаемой жидкости

Читайте также:  Можно ли есть соленые огурцы при высоком давлении

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение: , где

p — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

ρ — плотность жидкости,

g — ускорение свободного падения,

z — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

H — гидростатический напор.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля.

8. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики.

Ордината z рассматриваемой точки жидкости отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости XOY, принятой в качестве координатной. Эту плоскость наз плоскостью сравнения, а отсчитанную от нее координату z точки –геометрическим напором в данной точке жид.

Величина имеет линейную размерность и представляет собой геометрическую высоту, на которую поднимется жидкость под действием давления р. Высоту можно измерить, если подсоединить к сосуду трубку, из которой удален воздух. Жид в трубке поднимется на высоту . Если трубка открыта и давление на свободной поверхности равно атмосферному, то жидкость в трубке поднимется на высоту , соответствующую избыточному давлению.

Графическая иллюстрация напоров жидкости в сосуде при

Высота соответствует давлению р. Высота называется пьезометрической высотой. Высота, соответствующая давлению рвак, называется вакуумметрической высотой. Высота может быть измерена с помощью простейшего вакуумметра.

Сумму высот называют гидростатическим напором Н. Пьезометрический напор Нп меньше гидростатического напора на высоту, соответствующую атмосферному давлению, .

9. Закон Паскаля и его практическое приложение. Графическое изображение давле­ния .

Применив основное уравнение гидростатики к двум точкам покоящейся жидкости , изменим давление в первой точке на Dр, не нарушая равновесия жидкости. Тогда во второй точке давление должно измениться на некоторую величину Dр2. Из осн. урав. гидростатики следует, что

т.е. изменение давления в любой точке покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений. Это положение называется законом Паскаля. На этом законе основан принцип работы гидравлических машин. Рассмотрим одну из них.Гидравлический пресс – это машина, которая используется для получения больших усилий при прессовании, штамповке, испытании материалов и т.п. Она состоит из двух сообщающихся цилиндров с поршнями малого d и большего D диаметров. первый соединен с рычагом, дающим дополнительный выигрыш в силе. Если к рычагу приложена сила Р, то на малый поршень передается сила .Следовательно, в жидкости под поршнем давление увеличивается на величину где w — площадь поперечного сечения малого поршня.Изменение давления передается во все точки занятого жидкостью пространства, а значит, и под большой поршень. Пренебрегая практически незначительной поправкой на разность высотных положений нижней поверхности поршней, получаем силу давления на большой поршень: ,где W — площадь поперечного сечения большого поршня. Отношение W/w называют передаточным числом. Очевидно, для цилиндров W/w = (D/d) 2 .

Учитывая потери энергии на трение в движущихся частях введем к.п.д. h, получаем расчетную формулу Обычно h = 0,80-0,85. в современных гидравлических прессах развиваются усилия до 700 000 кН. Графическое изображение давления

10.Абсолютное и манометрическое давление. Вакуум. Приборы для измерения давления Давление в жидкости увеличивается с глубиной погружения, а формула абсолютного гидростатического давления в точке покоящейся жидкости имеет вид: . Часто давление на свободной поверхности воды равно атмосферному давлению р = рат, в этом случае абсолютное давление определяется как: , а называют избыточным давлением и обозначают ризб. Абсолютное гидростатическое давление может быть меньше атмосферного, но всегда больше нуля. Избыточное давление может быть и больше, и меньше нуля. Положительное избыточное давление называют манометрическим давлением рман: . Манометрическое давление показывает, на сколько абсолютное давление превышает атмосферное.Отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим давлением рвак: . Вакуумметрическое давление показывает насколько абсолютное давление ниже атмосферного. Приборы для измерения гидростатического давления можно подразделить на две группы: жидкостные и механические.

Читайте также:  Чем опасно для здоровья пониженное давление

Приборы для измерения гидростатического давления: жидкостные и механические. В жидкостных приборов лежит принцип сообщающихся сосудов. Простейшим является пьезометр. Пьезометр прозрачную трубку 5 мм. Один конец присоединен к сосуду, в котором измеряется давление, а другой конец открыт. , где hп – высота подъема жидкости в пьезометре . Определить давление р в сосуде над свободной поверхностью. , где hС– глубина погружения точки С относительно уровня жидкости в сосуде. . Пьезометр является очень чувствительным и точным прибором, для измерения небольших давлений. Жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не той же жидкостью, а жидкостью большего удельного веса; обычно жидкостью явл. ртуть. Удельный вес ртути больше чем у воды в 13,6 раза. Ртутный манометр. Под давлением р в сосуде уровень ртути в левом колене манометра понижается, а в правом – повышается. , где rж и rрт – плотности соответственно жидкости в сосуде и ртути. . Разность давлений в двух сосудах в одном сосуде, применяют дифференциальные манометры.

, , , . Повышения точности измерений, микроманометры. . Измерения давления меньше атмосферного, вакуумметрами. . , в сосуде наз. вакуумметрической высотой (hвак.)Большие давления, применяют приборы второго типа – механические. пружинный манометр. И существует мембранные манометры.

пьезометр

11.Давление жидкости на плоские стенки

Рассмотрим плоскую стен­ку с площадью смоченной час­ти w, наклоненную к горизонту под углом q. Гидростатическое давление жидкости не остается постоянным в пределах смоченной части стенки. Разбив площадь w на элементарные площадки dw и считая в пределах dw давление р неизменным, значение силы давления на элементарную площадку как dР = рdw. Вектор направлен со стороны жидкости по нормали к площадке. Суммарное воздействие жидкости сведется к равнодействующей силе Р, значение которой определяется по соотношению:

Сила давления покоящейся жидкости на плоскую наклонную стенку равна произведению площади w на давление жидкости в центре тяжести смоченной части стенки. Сила направлена со стороны жидкости по нормали к стенке. При р = рат сила избыточного давления равна: . Далее силу избыточного давления обозначаем Р. Линия действия силы Р пересекает площадку в точке D, которая наз центром давления. Центр давления не совпадает с центром тяжести площади w, поэтому необходимо определять координаты центра давления. Сила Р = рw, связанная с действием в каждой точке смоченной площади w одного и того же давления р, приложена в центре тяжести смоченной площади (точке С). Сила Р приложена в другой точке, не совпадающей с точкой С. Если необходимо найти точку приложения суммарной силы Рабс, то ее определяют по правилу сложения сил. Пусть рассматриваемая площадь w имеет ось симметрии (линия 0l ). Тогда центр давления D будет расположен на оси симметрии и для определения его положения достаточно найти расстояние от линии уреза жидкости до точки D, то есть lц.д. Воспользовавшись теоремой моментов: , где – статический момент смоченной площади относительно линии уреза жидкости. Центр давления силы избыточного давления на плоскую наклонную площадку расположен ниже центра тяжести смоченной площади, считая по оси симметрии (по наклону) стенки, на .

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-15; Нарушение авторского права страницы

Источник

Adblock
detector