Меню

Изменение давления в емкости при нагревании

Изменение давления в емкости при нагревании

По закону Бойля V1 : V2 = Р2 : P1 при постоянной температуре

По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2 при постоянном давлении
P1 : Р2 = T1 : T2 при постоянном объёме
Из формул, представленных выше, можно заметить, что две из трех величин, могут рассматриваться как переменные, если третья постоянна. Нет такого состояния, при котором давление, объем и температура могли бы все рассматриваться как переменные.
Однако бывают случаи, когда все величины переменные, а один фактор неизвестен. В практических случаях такие задачи могут быть решены по аналогии с примерами ниже:
Газ при температуре 20 o C занимает объем 0,98 м 3 в цилиндре диаметром 50 мм, к поршню приложена сила 980Н. Каким будет смещение поршня, если сила, приложенная к поршню, удвоилась, а температура увеличилась до 50 o C?
Смещение поршня легко определить при задании изменений объема. Однако, в задаче задано только одно значение объема (0,98 м 3 ), а другое неизвестно.
Чтобы установить зависимости между всеми параметрами, которые являются переменными, изменения объема должны быть рассмотрены отдельно при двух фазах.

Газ нагревается от температуры t = 20 o C, которая соответствует абсолютной температуре T1 = 20 + 273 = 293 o K, до температуры 50 o C, которая соответствует T2 = (50 + 273) =323 o K. Если давление на поршень остается постоянным с нагрузкой 980Н, то произойдет увеличение объема газа. По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2
Подставляя заданные значения:
Vх = (0,98 • 323)/293 =1,08 дм 3 (промежуточное значение)

2-ая фаза
Газ, достигнув объема Vх = 1,08 дм 3 в результате увеличения температуры до T2 (323 o K), теперь получает дополнительное воздействие — увеличилась сила, приложенная к поршню. В результате, оно возрастает до P2 = 980 • 2 = 1960 Н, а объем уменьшается, поскольку воздух сжимается поршнем. По закону Бойля Vх : V2 = P2 : Р1 (Vх • P1 = V2 • P2)
Подставляя заданные значения:
V2 = (1,08 • 980)/1960 = 0,54 дм 3 (окончательное значение)

Отметим, что параметры P1 и Р2 были представлены как символы приложенной силы, а не единицы давления. Это — не ошибка, поскольку сила относится непосредственно к давлению в этом примере, так как диаметр поршня не изменяется.

Это подтверждается следующими вычислениями.
I. Площадь поверхности поршня в см 2 (3,14•D2)/4
Диаметр = 50 мм = 5 см S = (3,14 • 52)/4 = 19,6 см 2
Давление на каждой стадии теперь можно рассчитать.
II. Начальное давление P1=Начальная сила/Площадь поверхности = 980Н/19,6см 2 = 50Н/см 2 =5кг/см 2
Финальное давление P2= Финальная сила/Площадь поверхности = (980•2)/19,6 =100Н/см=10кг/см 2
При равенстве площадей поверхности поршня увеличение вдвое приложенной силы удвоит давление.
Подставляя заданные значения:
Vх • P1 = V2 • P2
V2 = (1,08 дм 3 • 50 Н/см 2 )/100Н/см 2 = (1,08 дм 3 • 5 кг/см 2 )/10кг/см 2 = 0,54 дм 3

Читайте также:  Давление нормальное голова не болит а сильно кружиться

Этот же самый результат получен в предыдущем вычислении.
Можно получить результат, непосредственно используя следующее выражение, которое является комбинацией из двух начальных формул:
(P 1 • V1)/Т1 = (P2 • V2)/Т2
В примере объем V2 требуется для того, чтобы вычислить перемещение поршня
V2 = (Р1 • V1 • T2)/(T1 • P2) = (5 • 0,98 • 323)/(293 • 10) = 0,54 дм 2
Используя оба объема, можно вычислить изменение в положении поршня, применяя геометрию:
Объем = площадь поверхности • высота Высота в см = объем в см 2 / площадь в см 2
Начальная высота = 980см 3 /19,6см 2 =50см. Финальная высота = 540см 3 /19,6см 2 =27,5см
Перемещение поршня = 50-27,5=22,5 см В этой задаче принималось, что нагревание газа произошло в результате увеличения температуры внешней среды.

Если вспомнить эксперимент с велосипедным насосом, когда воздух сжат и у него нет возможности расширяться, выделяется тепло, то есть температура воздуха возрастает и это тепло передается к внешним поверхностям насоса. Обратный процесс возникает, когда газ расширяется.
Если у газа есть возможность расшириться, его температура уменьшится.
Изменения температуры воздуха порождают:
I. Возникновение тепла на стадии сжатия.
II. Поглощение тепла на стадии расширения.

Изменения температуры могут быть рассчитаны, как показано, при использовании величин из предыдущего примера.
Количество газа при температуре 293°K занимает объем V1 =0,98 дм 3 при давлении 5 бар. Если давление повысить до 10 бар, объем уменьшится до V2=0,54 дм 3 .
Какой станет температура газа? Важно помнить, что закон Бойля работает только тогда, когда температура постоянна. Поэтому, при 293°K повышение давления от P1 до P2 приводит к уменьшению объема газа с V1 до Vх: V1 : Vх = P2 : P1 то есть. V1 • P1 = Vх • P2
Подставляя известные значения: Vх = (0,98 • 5)/10=0,49 дм 3
Используя закона Гей-Люсака и рассматривая давление как постоянную величину P2 (к которому уже отнесен объем Vх), можно записать:
Vх : V2 = Т1 : Т2 то есть Vх • T2 = V2 • T1
Подставляя известные значения: T2 = (0,54 • 293)/0,49 = 323°K Это значение равно значению, которое дано в начальном примере.

Читайте также:  Третий день низкое давление болит голова и тошнит

Источник

§ 222. Зависимость давления газа от температуры

Начнем с выяснения зависимости давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Можно воспроизвести эти опыты в упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром \(M\) в виде узкой изогнутой трубки (рис. 376).

Рис. 376. При опускании колбы в горячую воду присоединенный к колбе ртутный манометр \(M\) показывает увеличение давления. \(T\) — термометр

Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру \(T\) , а соответствующее давление — по манометру \(M\) . Наполнив сосуд тающим льдом, измерим давление \(

_0\) , соответствующее температуре \(0^<\circ>C\) . Опыты подобного рода показали следующее.

1. Приращение давления некоторой массы газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) составляет определенную часть \(\alpha\) того давления, которое имела данная масса газа при температуре \(0^<\circ>C\) . Если давление при \(0^<\circ>C\) обозначить через \(

_0\) , то приращение давления газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) есть \(

_0+\alpha

_0\) .

При нагревании на \(\tau\) приращение давления будет в \(\tau\) раз больше, т. е. приращение давления пропорционально приращению температуры.

2. Величина \(\alpha\) , показывающая, на какую часть давления при \(0^<\circ>C\) увеличивается давление газа при, нагревании на \(1^<\circ>C\) , имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно \( <1 \over 273><^\circ C^<-1>>\) . Величину \(\alpha\) называют температурным коэффициентом давления. Таким образом, температурный коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение, равное \( <1 \over 273><^\circ C^<-1>>\) .

Закон Шарля
Давление некоторой массы газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) при неизменном объеме увеличивается на \(<1 / 273>\) часть давления, которое эта масса газа имела при \(0^<\circ>C\) .

Следует, однако, иметь в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении температуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

Источник

§ 222. Зависимость давления газа от температуры

Начнем с выяснения зависимости давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Можно воспроизвести эти опыты в упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром \(M\) в виде узкой изогнутой трубки (рис. 376).

Рис. 376. При опускании колбы в горячую воду присоединенный к колбе ртутный манометр \(M\) показывает увеличение давления. \(T\) — термометр

Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру \(T\) , а соответствующее давление — по манометру \(M\) . Наполнив сосуд тающим льдом, измерим давление \(

_0\) , соответствующее температуре \(0^<\circ>C\) . Опыты подобного рода показали следующее.

1. Приращение давления некоторой массы газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) составляет определенную часть \(\alpha\) того давления, которое имела данная масса газа при температуре \(0^<\circ>C\) . Если давление при \(0^<\circ>C\) обозначить через \(

_0\) , то приращение давления газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) есть \(

_0+\alpha

_0\) .

При нагревании на \(\tau\) приращение давления будет в \(\tau\) раз больше, т. е. приращение давления пропорционально приращению температуры.

2. Величина \(\alpha\) , показывающая, на какую часть давления при \(0^<\circ>C\) увеличивается давление газа при, нагревании на \(1^<\circ>C\) , имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно \( <1 \over 273><^\circ C^<-1>>\) . Величину \(\alpha\) называют температурным коэффициентом давления. Таким образом, температурный коэффициент давления для всех газов имеет одно и то же значение, равное \( <1 \over 273><^\circ C^<-1>>\) .

Закон Шарля
Давление некоторой массы газа при нагревании на \(1^<\circ>C\) при неизменном объеме увеличивается на \(<1 / 273>\) часть давления, которое эта масса газа имела при \(0^<\circ>C\) .

Следует, однако, иметь в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении температуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

Источник

Adblock
detector