Меню

Изотермическом процессе через объем и давление

Изотермический процесс в идеальном газе: формула и график. Изобарно-изотермический процесс

Исследованием изотермических процессов в веществах занимается термодинамика. В качестве мощного инструмента для изучения переходов между разными состояниями системы этот раздел физики использует модель идеального газа. В данной статье рассмотрим, что представляет собой изотермический процесс.

Идеальный газ

Прежде чем переходить непосредственно к раскрытию темы статьи, для более глубокого понимания следует дать характеристику модели этого вещества. Идеальный газ представляет собой систему как совокупность хаотически перемещающихся атомов и молекул. Скорости движения частиц настолько велики, что их кинетическая энергия на несколько порядков превышает потенциальную, которой обладают слабые ван-дер-ваальсовые взаимодействия, что позволяет не учитывать их при выполнении математических расчетов.

Другой особенностью идеальных газов, которая отличает их от реальных систем, является отсутствие у частиц линейных размеров. Конечно же, в действительности они не равны нулю, однако, настолько малы по сравнению с расстояниями средними между молекулами, что их также можно не учитывать.

В идеальном газе существует только один единственный тип взаимодействий — это столкновения упругих безразмерных частиц с твердыми стенками сосуда. Результатом этого является существование в системе некоторого конечного давления.

О каком процессе пойдет речь?

Изотермический процесс — это такой переход из одного в другое термодинамическое состояние системы, при котором параметр температуры остается неизменным. При этом варьируются другие параметры, например, давление, объем, внутренняя энергия. Система может совершать работу или изменять свое агрегатное состояние.

Здесь бы хотелось отметить, что такой переход характерен также для структур, в которых происходит смена агрегатного состояния, например, процессы плавления, кристаллизации, кипения и конденсации являются изотермическими. В их результате система активно обменивается теплом с окружающей средой, а ней самой происходят глобальные перестройки на микроуровне, например, образуется кристаллическая решетка из хаотичного расположения молекул и атомов, но температура при этом сохраняется. Яркий пример — таяние льда при 0 o C.

Закон Бойля-Мариотта

Именно так описывается изотермический процесс в идеальном газе. В конце XVII века, проводя эксперименты с закрытыми системами, Роберт Бойль и Эдм Мариотт установили следующее соотношение между давлением и объемом:

Условие постоянства температуры является ключевым для того, чтобы давление и объем были точно обратно пропорциональны друг другу.

Закон Бойля-Мариотта может быть получен из уравнения Клапейрона-Менделеева, которое имеет вид:

Здесь n и R — количество вещества и константа для газов соответственно. Видно, что приняв абсолютную температуру за постоянную величину в закрытой системе (n=const), правая часть равенства останется неизменной во время перехода между состояниями.

График изотермического процесса — это кривая функции P(V). Несложно увидеть, что он представляет собой гиперболическую зависимость. Сам график называется изотермой. Чем выше температура T в системе, тем дальше от осей объема и давления будет проходить линия.

На рисунке выше приведены три изотермы. Структуре с наибольшей абсолютной температурой соответствует зеленая кривая. В то же время, синяя линия описывает поведение системы с наименьшей среди трех температурой.

Изобарно-изотермический процесс

В рамках темы статьи полезно также упомянуть о термодинамическом переходе системы, при котором не изменяется не только температура, но и давление.

Если обратиться к уравнению Клапейрона-Менделеева, которое было выше записано, то можно увидеть в нем четыре переменные величины. Поскольку две из них в рассматриваемом случае являются фиксированными, то можно изменять объем V и количество вещества n. Из указанного уравнения следует закон:

Записанное соотношение содержит очень важный вывод. Оказывается, при одних и тех же условиях химически разные газы, взятые в равных количествах, будут занимать равные объемы. Например, 1 моль воздуха при одной атмосфере и 0 o C займет точно такой же объем, как 1 моль природного газа или как 1 моль гелия. Этот объем равен 22,4 литра.

Читайте также:  Как можно без лекарств нормализовать давление

Этот закон был получен экспериментально Амедео Авогадро в 1810 году, поэтому сейчас носит его фамилию.

Источник

Изотермический процесс

Процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре называется изотермическим.

Уравнение процесса (9.1 )

Зависимость между начальными и конечными параметрами в изотермическом процессе определяется формулами:

( 9.2)

Работу 1 кг идеального газа находят их уравнений:

; (9.3)

; (9.4)

; (9.5)

. (9.6)

Если в процессе участвует М кг газа, то полученные из формул 9.3 – 9.6 значения нужно увеличить в М раз. Можно также для этого случая в формулах 9.5 и 9.6 заменить удельный объем полным объемом . Тогда получим

; (9.7)

. (9.8)

Так как в изотермическом процессе , то для идеального газа изменение внутренней энергии равно

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него

(9.9)

(9.10)

Задачи

9.1. 1 кг воздуха при температуре t1=30°С и начальном давлении р1=0.1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р2=1 МПа.

Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Найдем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

Так как в изотермическом процессе p1v1=p2v2 то конечный объем

Работа , затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, получается из уравнения (9.8):

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

9.2. Воздух в количестве 0.5 кг при р1=0.5 МПа и t1=30°С расширяется изотермически до пятикратного объема.

Определить работу, совершаемую газом, конечное давление и количество теплоты, сообщаемой газу.

Ответ: р2=0.1 МПа , L=Q=70 кДж.

9.3. Для осуществления изотермического сжатия 0.8 кг воздуха при р1=0.1 МПа и t=25°С затрачена работа в 100 кДж.

Найти давление р2 сжатого воздуха и количество теплоты, которое необходимо при этом отвести от газа?

Ответ: р2=0.322 МПа, Q=-90 кДж.

9.4. 8 м 3 воздуха при р1=0.09 МПа и t1=20°С сжимаются при постоянной температуре до 0.81 МПа.

Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: V2=0.889 м3, L=Q=-1581 кДж.

9.5. При изотермическом сжатии 0.3 м 3 воздуха с начальными параметрами р1=1 МПа и t1=300°С отводится 500 кДж теплоты.

Определить конечный объем V2 и конечное давление р2.

9.6. 10 кг воздуха при давлении р1=0.12 МПа и температуре t1=30°С сжимаются изотермически; при этом в результате сжатия объем увеличивается в 2.5 раза.

Определить начальные и конечные параметры, количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии.

Ответ: V1=7.25 м 3 ; V2=2.9 м 3 ; p2=0.3 МПа; Q=L=-797 кДж; DU=0.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 295 ; Нарушение авторских прав

Источник

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Читайте также:  Аппарат для мерки давления как называется

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма надиаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, T_1′ alt=’T_2 > T_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

Читайте также:  Лампочка давления масла гаснет не сразу тойота

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара надиаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5 ):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора надиаграмме (рис. 8 ):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, V_1′ alt=’V_2 > V_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

Adblock
detector