Меню

Как найти энтальпию по давлению и степени сухости

Параметры пара

Свойства пара определяются его параметрами, то есть величинами, характеризующими состояние пара (давление, температура, степень сухости, энтальпия, теплосодержание и т. д.). Тепловая энергия подводится к паровой турбине при помощи водяного пара, являющегося носителем тепловой энергии (теплоносителем).

Насыщенный пар

Если нагревать воду в открытом сосуде, то температура ее будет постепенно повышаться, пока не достигнет примерно 100 0 С; после этого дальнейшее повышение температуры прекращается и начинается кипение воды, то есть бурный переход ее в парообразное состояние. Температура воды во время кипения остается одной и той же, так же как температура получающегося над водой пара; она равна точно 100 0 С при нормальном атмосферном давлении, равном давлению ртутного столба 760 мм высотой. Искусственно изменяя давление, можно изменять температуру кипения в очень широких пределах; при увеличении давления температура кипения повышается, при уменьшении давления – понижается.

Так, при давлении 0,02 ата (0,02 от атмосферного давления) вода кипит при 17,2 0 С, а при давлении 10 ата при 179 0 С.

Температура пара над водой, из которой он получается (рис. 1), всегда равна температуре этой воды. Получающийся над водой пар называется насыщенный пар.

Определенной температуре насыщенного пара всегда соответствует определенное давление, и наоборот, определенному давлению всегда соответствует строго определенная температура.

В (таблице 1) приводится зависимость между температурой и давлением насыщенного пара.

Измерив термометром температуру насыщенного пара, можно по этой таблице определить его давление или, измерив давление, определить температуру.

При образовании пара в паровое пространство котла всегда попадают частицы воды, увлекаемые выделяющимся паром; особенно сильное увлажнение пара происходит в современных мощных котлах при работе их с большой нагрузкой. Кроме того, насыщенный пар обладает тем свойством, что при самом незначительном отнятии теплоты часть пара обращается в воду (конденсируется); вода в виде мельчайших капелек удерживается в паре. Таким образом, практически мы всегда имеем смесь сухого пара и воды (конденсата); такой пар называется влажный насыщенный пар. Так же как и у сухого насыщенного пара, температура влажного пара всегда соответствует его давлению.

Состав влажного пара принято выражать в весовых частях пара и воды. Вес сухого пара в 1 кг влажного пара называется или и обозначается буковой «х». Значение «х» обычно дают в сотых долях. Таким образом, если говорят, что у пара «х»=0,95, то это значит, что во влажном паре содержится по весу 95% сухого пара и 5% воды. При «х»=1 насыщенный пар носит название сухого насыщенного пара.

Один килограмм воды при своем испарении дает один килограмм пара; объем получающегося пара зависит от его давления, а следовательно, и от температуры. В противоположность воде, которая по сравнению с газами почти несжимаема, пар может сжиматься и расширяться в очень широких пределах.

Удельный объем, то есть объем 1 кг пара, при давлении 1 ата для сухого насыщенного пара равен 1,425 м 3 , то есть в 1725 раз больше объема 1 килограмма воды. При повышении давления удельный объем пара уменьшается, та как пар как упругое тело сжимается; так, при давлении 5 ата объем 1 кг сухого насыщенного пара уже равен только 0,3816 м 3 .

Энтальпия пара(теплосодержание) – практически определяется как количество тепла, которое нужно для поучения 1 кг пара данного состояния из 1 кг воды при 0 0 С, если нагрев происходит при постоянном давлении.

Понятно, что при одной и той же температуре энтальпии пара значительно больше, чем энтальпия воды. Для того чтобы нагреть 1 кг воды от 0 до 100 0 С, нужно затратить приблизительно 100 ккал тепла, так как теплоемкость воды равна приблизительно единице. Для того же, чтобы превратить эту воду в сухой насыщенный пар, нужно сообщить воде добавочно значительное количество теплоты, которое расходуется на преодоление внутренних сил сцепления между молекулами воды при переходе ее из жидкого состояния в парообразное и на совершение внешней работы расширения пара от начального объема v / (объем воды) до объема v // (объема пара).

Это добавочное количество теплоты называется теплота парообразования.

Следовательно, энтальпия сухого насыщенного пара будет определяться так:

i // =i / +r, ккал/кг,

где i // — полная теплота (энтальпия пара); i / — энтальпия воды при температуре кипения; r – теплота парообразования.

Например, при давлении 3 кг/см 3 теплосодержание 1 кг кипящей воды равно 133,4 ккал, а теплота парообразования равна 516,9 ккал/кг; отсюда энтальпия сухого насыщенного пара при давлении 3 кг/см 2 будет:

i // =133,4+516,9=650,3 ккал/кг (табл 2)

в сильной степени зависит от его степени сухости; с уменьшением степени сухости пара его энтальпия уменьшается.

Энтальпия влажного пара равна:

Эту формулу легко уяснить себе на следующем примере: допустим, что давление пара 5 кг/см 2 и степень сухости 0,9 иначе говоря, 1 кг этого пара содержит 0,1 кг воды и 0,9 кг сухого пара. По (табл 2) находим, что энтальпия воды при давлении 5 кг/см 2 равна округленно 152 ккал/кг, а энтальпия сухого пара 656 ккал/кг; так как влажный пар состоит из смеси сухого пара и воды, то энтальпия влажного пара в данном случае будет равна:

Следовательно, энтальпия влажного пара будет в этом случае примерно на 50 ккал/кг меньше, чем сухого насыщенного пара того же давления.

Перегретый пар

Если насыщенный пар отвести от поверхности испарения воды в котле и продолжать нагревать его отдельно, то температура пара будет подниматься и объем его увеличиваться. Устройство, в котором пар подогревается (пароперегреватель), сообщается с паровым пространством котла (рис 2). Пар, температура которого выше температуры кипения воды при том же давлении, называется . Если давление пара равно 25 ата, а температура его 425 0 С, то он прегрет на 425 – 222,9 = 202,1 0 С, так как давлению 25 ата соответствует температура насыщенного пара, равная 222,9 0 С (табл 2)

Энтальпия перегретого пара

Следовательно, она превышает энтальпию сухого насыщенного пара того же давления на величину, выражающую собой количество теплоты, дополнительно сообщенное пару при перегреве; это количество теплоты равно:

а=ср(t2 – t1), ккал/кг,

где ср – средняя теплоемкость 1 кг пара при постоянном давлении. Ее величина зависит от давления и температуры пара; в (табл. 3) даны значения ср для некоторых температур и давлений;

t1 – температура насыщенного пара; t2 – температура перегретого пара.

Энтальпии перегретого пара для некоторых давлений и температур приведены в (табл. 4).

Перегревая свежий пар, мы сообщаем ему дополнительную теплоты, то есть увеличиваем начальную энтальпию. Это приводит к увеличению использованного теплопадения и повышению экономического к.п.д. установки работающей на перегретом паре. Кроме того, перегретый пар при движении в паропроводах не конденсируется в воду, так как конденсация может начаться только с момента, когда температура перегретого пара понизиться на столько, что он перейдет в насыщенное состояние. Отсутствие конденсации свежего пара особенно важно для паровых турбин, вода, скопившаяся в паропроводе и увлеченная паром в турбину, легко может разрушить лопатки турбины.

Преимущество перегретого пара настолько значительны и выгодность его применения настолько велика, что современные турбинные установки работают почти исключительно перегретым паром.

В настоящее время большинство тепловых электростанций строится с параметрами пара свыше 130 – 150 ата и свыше 565 0 С. В дальнейшем для самых мощных блоков предполагается по мере освоения новых жаростойких сталей повысить параметры до 300 ата и 656 0 С.

Читайте также:  Замена датчика давления в шинах опель антара

При расширении перегретого пара его температура понижается, по достижении температуры насыщения перегретый пар проходит через состояние сухого насыщенного пара и превращается во влажный пар.

Источник

Как пользоваться hs-диаграммой

Описание hs-диаграммы

На hs-диаграмме изображены термодинамические процессы:

§ Изобарный процесс (p = const) — фиолетовые линии (изобары),

§ Изотермический процесс (t = const) — зеленые линии (изотермы),

§ Изохорный процесс (v = const) — красные линии (изохоры).

Степень сухости и паросодержание (х) — розовые линии. Жирная розовая линия — степень сухости х=1. Все что ниже этой линии — зона влажного пара.

Ось «Х» — энтропия, ось «h» — энтальпия.

Семейство изобар в области насыщения представляет собой пучок расходящихся прямых, начинающихся на нижней и оканчивающихся на верхней пограничной кривой. Чем больше давление, тем выше лежит соответствующая изобара. Переход изобар из области влажного насыщенного в область перегретого пара происходит без перелома на верхней пограничной кривой.

В i, s-диаграмме водяного пара наносятся также линии постоянного паросодержания (x = const) и линии постоянного удельного объема (v = const). Изохоры идут несколько круче, чем изобары.

Состояние перегретого пара обычно определяется в технике давлением p и температурой t. Точка, изображающая это состояние, находится на пересечении соответствующей изобары и изотермы. Состояние влажного насыщенного пара определяется давлением p и паросодержанием x.

Точка, изображающее это состояние, определяется пересечением изобары и линии x = const.

Критические параметры водяного пара: tкр = 364,15 0 С, vкр = 0, 00326 м 3 /кг, ркр = 22, 129 МПа.

Как пользоваться hs-диаграммой

Для описания воспользуемся небольшой задачей. Возьмем с потолка условие.

Пусть начальные параметры пара будут: давление пара р = 120 бар, температура пара t = 550°С. Пар адиабатно расширяется в турбине до температуры, например, 400 °С.

Для примера этого будет достаточно.

Адиабатный процесс на hs-диаграмме — это вертикальная линия (горизонтальная линия — дросселирование). Это для справки.

Итак, начальное давление и температура у нас есть. Найдем эту точку на hs-диаграмме:

Нам нужна изобара, соответствующая давлению 120 бар и изотерма, соответствующая температуре 550 °С. На их пересечении и будет точка, соответствующая начальным параметрам пара в нашей задаче.

Найдя эту точку, мы уже можем определить в ней энтальпию и энтропию. Опустив на оси проекции найденной точки, узнаем значения энтальпии (ось «Y») и энтропии (ось «Х»).

3480 кДж/кг, S = 6,65 кДж/(кг•К)

Далее нам нужно узнать параметры пара после адиабатного расширения. Мы знаем, что по поставленным нами условиям, пар расширился и его температура в точке 2 = 400 °С. Я уже упоминал, что на is-диаграмме адиабатный процесс изображается в виде вертикальной линии. Проведем эту линию из точки 1 (начальные параметры) до пересечения с изотермой 400 °С.

Полученаточка 2. Через эту точку проходит изобара. Она соответствует давлению 50 бар. Энтропия у нас не изменилась, так как процесс адиабатный, а вот энтальпия стала равна i = 3200 кДж/кг.

Вот и все. Дальше остаются только расчеты: определение изменения внутренней энергии (Δu), работы (l, l’) и т. д. Все это считается по формулам, а значения и график процесса расширения пара у вас уже есть.

Источник

Степени сухости и давления с помощью диаграммы h,s

Значение температуры в точке 5 t5 = 380 °Сявляется ответом на первый вопрос задачи. Суммарная техническая работа в рассматриваемой совокупности процессов 1-2-5-6 (см. рис 3.9) равна

,

(см. предыдущую задачу)

(техническая работа изобарного процесса равна нулю)

.

Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара

Из условия задачи следует, что х6 = 0,9. Тогда из тождества

.

определяем значения свойств влажного пара в состоянии, соответствующему точке 6

.

При этих расчетах значения v ’’ , v ’ , h ’’ , h ’ и s ’’ , s ’ взяты из табл. 1 Приложения при давлении 0,01 МПа.

Термодинамические свойства пара в точке5 определяем из условия s5 = s6 = 7,4004 кДж/(кг·К) и р5 = р2 = 10 бар. Взяв в «оперативную память» значение 7,4004, в колонке s изобары 10 бар, ищем, между какими значениями siи si+1 находится это значение. В данном случае значение s5 = 7,4004 находится между sб = 7,4019 и sм = 7,3855. Тогда коэффициент интерполяции, определяемый по s (табл. ІІІ, стр.98 справочника [3])

.

С помощью значения ks, рассчитываем параметры пара в точке 5

.

Итак, пар должен быть изобарно перегрет до температуры t5 = 379,54 0 С, чтобы при последующем обратимом адиабатном расширении до давления 0,01 МПа его влажность не превышала бы 10 %. Суммарная техническая работа в рассматриваемой совокупности процессов 1-2-5-6 (см. рис 3.9) равна

,

где ,

.

Итак, результаты расчета технической работы отдельных процессов и суммарной по диаграмме h,s и по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара практически совпали.

Процесс дросселирования

Дросселированием называется термодинамический процесс необратимого перетекания газа (жидкости) от большего давления к меньшему без совершения работы. Дросселирование, протекающее без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. Этот процесс происходит при большом местном сопротивлении, когда можно пренебречь увеличением кинетической энергии рабочего тела. Из основного уравнения термодинамики для потока

следует, что при адиабатном дросселировании h1=h2, то есть начало и конец такого процесса находятся на линии h=const (на изоэнтальпе).

Рис.3.10. Изображение процессов дроселирования на энтропийных диаграммах

Поскольку признаком необратимости процесса является рост энтропии рабочего тела, на энтропийных диаграммах конечная точка процесса дросселирования всегда лежит правее начальной (рис. 3.10). Необратимый процесс на диаграммах состояния рабочего тела всегда изображается штриховой линией.

При дросселировании рабочего тела его температура может понижаться, повышаться, либо не изменяться. Если процесс дросселирования протекает правее максимума изоэнтальпы на диаграмме T,s либо правее минимума изотермы на диаграмме h,s (процесс 1-2рис 3.10), то температура рабочего тела понижается (дроссель-эффект αh = (∂T/∂p)h > 0). Если же процесс начинается и оканчивается левее соответствующих экстремумов этих линий (процесс 3-4рис. 3.10), то температура рабочего тела повышается (αh 0 (процесс 5-6рис. 3.10), то в итоге может произойти как понижение, так и повышение температуры рабочего тела по сравнению с начальной температурой, в зависимости от соотношения протяженности участков процесса в указанных областях.

Процесс дросселирования является одним из четырёх основных процессов холодильных циклов большинства парокомпрессорных холодильных машин. Он используется для понижения температуры рабочего тела (хладагента) от температуры конденсации до температуры кипения. При замене расширительного цилиндра (детандера) дроссельным клапаном, существенно упрощается (удешевляется) холодильная установка.

Рассмотрим примеры решения задач, в которых рабочее тело (вода и водяной пар) совершает процесс дросселирования.

Задача 1

Определить термодинамические свойства пара, получаемого при дросселировании насыщенной жидкости (воды), находящейся при температуре 300 °С, до нормального атмосферного давления.

Решение

Поскольку область жидкости на диаграмме h,s не приведена, эту задачу можно решить только с помощью таблиц свойств воды и водяного пара, в частности с помощью табл. 2 Приложения.

Рис. 3.11 Изображение процессов дросселирования насыщенной жидкости (процесс 5-6) и обычной воды (процесс 7-8) на h,s и T,s диаграммах

Энтальпия насыщенной жидкости при температуре 300 °С равна h5 = 1345,4 кДж/кг, давление p5 = 8,5917 МПа и энтропия s5 = 3,2559 кДж/(кг·К). При дросселировании этой жидкости до атмосферного давления получается влажный пар, степень сухости которого рассчитывается из соотношения

Читайте также:  Низкое сопротивление и высокое давление

,

где h2 = h1= 1345,4 кДж/кг; h’=419,06 и =2676,3 кДж/кг – значения энтальпии насыщенных жидкости и пара при атмосферном давлении р6= 0,101325 МПа.

Тогда остальные свойства влажного пара в конце дросселирования (точка 6)

.

Кстати, температура насыщенной жидкости при дросселировании понизилась на 200 °С (t6 = 100°С при р6=1,01325 бар), так как её внутренняя энергия расходуется на преобразование жидкости в пар (на увеличение расстояния между молекулами), а s6 > s5, как следствие необратимости процесса дросселирования.

Задача 2

Вода при температуре 40°С и давлении 50 бар дросселируется до давления 0,005 МПа. Определить её фазовое состояние в конце дросселирования и её термодинамические свойства.

Решение

По таблице свойств воды и водяного пара ([3] стр. 124) определяем энтальпию и энтропию воды в начальной точке процесса дросселирования (точка 7 на рис. 3.11). Из таблицы для состояния насыщения видно, что при конечном давлении равном 0,05 бар h’ 3 /кг; энтальпию h1 = 2781,8 кДж/кг; энтропию s1 = 5,7463 кДж/(кг·К).

Затем, используя табл. ІІ, стр.63, [3] интерполяцией по значению энтальпии в точке 1 h1 = 2781,8 кДж/кг определяем свойства насыщенного пара в точках 2 и 3.

Точка 2

,

.

Следовательно, при дросселировании пара от давления 90 до 61,36 бар его температура уменьшилась на 32,97 °С; энтропия увеличилась на 0,1309 кДж/(кг·К); а удельный объём увеличился в 1,48 раза.

Точка 3

,

В данном случае температура пара уменьшилась на 124,21 °С; энтропия увеличилась на 0,2473 кДж/(кг·К); а удельный объём увеличился в 7,98 раза.

Процесс течения

Основное уравнение термодинамики для стационарного (установившегося) потока, когда он не выполняет технической работы, имеет вид

, (3.1)

. (3.2)

Следовательно, в общем случае приращение кинетической энергии рабочего тела происходит за счёт уменьшения его энтальпии и подводимой извне теплоты.

С другой стороны, в [2] показано, что изменение кинетической энергии потока равно технической работе статического процесса расширения, уравнение которого совпадает с уравнением процесса, совершаемого движущимся элементом

. (3.3)

Приведенные уравнения справедливы как при наличии, так и при отсутствии в потоке трения, обусловливаемого силами вязкости, поскольку закон сохранения энергии, на основании которого получены эти уравнения, справедлив для любых процессов.

Течение без трения и теплообмена (обратимое или идеальное адиабатное течение) является изоэнтропным, и для него справедливо равенство

. (3.4)

Тогда скорость потока (м/с) на выходе из канала равна

, (3.5)

если значения энтальпии подставлять в Дж/кг. При истечении из сосуда большого объема (w1=0) и при подстановке значений h в кДж/кг формула (3.5) преобразуется к виду

. (3.6)

На практике имеет место реальное (необратимое) адиабатное течение при наличии трения. Действительная скорость с учетом трения рассчитывается через скорость идеального течения

, (3.7)

где φ – скоростной коэффициент, определяемый по опытным данным. Он всегда меньше 1, зависит от рода движущегося вещества, степени шероховатости поверхности канала и других факторов. Для сопел паровых турбин значения φ находятся в пределах 0,95-0,98.

Поскольку любой необратимый процесс сопровождается ростом энтропии, поэтому на энтропийных диаграммах располагается правее вертикальной линии обратимого изоэнтропного процесса расширения s = idem и изображается штриховой линией, проведенной из общей начальной точки.

Из уравнений (3.4) и (3.7) при w1 = 0 следует

, (3.8)

где > – действительное значение энтальпии в конце истечения при фиксированном значении р2.

Из формулы (3.8) следует

, (3.9)

где – коэффициент потери энергии.

Итак, если на диаграмме h, s от начальной точки изоэнтропы расширения (1-2) отложить вниз отрезок φ 2 (h1h2) либо от конечной точки 2 отложить вверх отрезок ζ·(h1h2) и из полученной точки провести горизонтальную линию до пересечения с изобарой р2, то точка их пересечения 2′ будет соответствовать реальному конечному состоянию потока рабочего тела. Таким же образом можно определить положения промежуточных точек действительного процесса истечения рабочего тела (1-2 ‘ ) (рис.3.13)

Рис. 3.13. Обратимый (1-2) и действительный (1-2’) процессы течения

рабочего тела на диаграмме h,s, где 1-а = (1-φ 2 )·(h1— h2), а 2-a = ζ(h1 – h2)

Для определения профиля канала, по которому движется поток, и для обеспечения заданного режима его движения необходимо рассмотреть вопрос о форме струи потока. В [2] на основании уравнения (3.3) получено соотношение между скоростью течения и поперечным сечением струи пара (газа) в дифференциальной форме

, (3.10)

где w/a = M – отношение скорости потока к местной скорости распространения звука в движущемся потоке (так называемое число Маха).

Из этого уравнения следует ряд важных выводов. Так, для увеличения скорости потока (dw >0):

— при дозвуковых начальных скоростях потока (w a или M >1) сечение струи должно увеличиваться (df >0);

— для последовательного увеличения скорости потока от дозвуковых до сверхзвуковых значений, поперечное сечение струи сначала должно уменьшаться (df 0). При этом в минимальном сечении df =М = 1, то есть скорость потока равна местной скорости звука.

Естественно, профиль канала, по которому движется газообразное рабочее тело, должен соответствовать указанным формам струи во избежание потерь кинетической энергии потока.

Скорость звука в жидкостях существенно больше, чем в газах, поэтому течение жидкости всегда происходит при дозвуковых скоростях, и для увеличения скорости потока жидкости сечение канала должно уменьшаться (df 1), до дозвуковой скорости (М βк), то канал должен иметь только сужающуюся часть, в противном случае (при ра/р1 = 8,1505 кДж/(кг·К) при давлении р2 = 0,1 бар, то пар в конце истечения влажный. Тогда по [3] табл. ІІ стр.62 при р = 0,1 бар рассчитываем степень сухости и энтальпию пара в конце процесса истечения

.

Итак, скорость идеального истечения пара

.

Сопоставляя значения w2, рассчитанные с помощью таблиц [3] и диаграммы h,s, можно сделать вывод, что они практически совпали.

Задача 2

Определить теоретическую скорость адиабатного истечения пара из отверстия трубопровода в атмосферу, если давление пара 1,0 МПа, а температура 500 °С. Как изменится скорость истечения, если при той же температуре давление пара в трубопроводе уменьшится до 0,16 МПа.

Решение

Давление среды, в которую происходит истечение – атмосферное, то есть ра = 1 бар = 0,1 МПа. Тогда отношение ра1= 0,1, то есть значительно меньше критического βк. Следовательно, для максимального ускорения потока пара при заданном соотношении давлений надо применить сопло Лаваля. Однако истечение происходит не из сопла Лаваля, поскольку в условии задачи сказано “адиабатное истечение из отверстия трубопровода”. Из диаграммы h,s следует, что процесс совершается в области перегретого пара, для которого можно принять значение βк = 0,546 как для трехатомного газа. Тогда критическое давление истечения равно

.

Из теории известно, что если значение конечного давления истечения ра меньше рк, то не происходит максимально-возможное ускорение потока(выше критического), а происходит его завихрение при выходе из отверстия, то есть потеря энергии.

Тогда на пересечении изобары р1 = 1,0 МПа и изотермы t1 = 500 °Сопределяем положение точки1 (начало процесса) и значение h1 = 3476кДж/кг. Проведя из точки1 изоэнтропу до пересечения с изобарой р2 = рк = 0,546 МПа, определяем значение энтальпии в точке2h2 = 3278 кДж/кг.

Скорость идеального истечения пара из отверстия трубопровода равна

.

Во втором случае (при р1 = 0,16 МПа и t1 = 500 °С) процесс истечения также проходит в области перегретого пара, однако отношение ра1 = 0,1/0,16 = = 0,625 > βк = 0,546. Следовательно, скорость истечения пара из отверстия меньше критической. Определив по диаграмме h,s значения h1 =3488 кДж/кг и h2 = 3328 кДж/кг, рассчитываем теоретическую скорость идеального истечения пара из отверстия

Читайте также:  Может быть шум в ушах при низком давлении

.

Уточним решение этой задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3].

В первом случае значения энтальпии и энтропии пара в начальном состоянии (при р1 = 10 бар и t1 = 500°С) равны: h1 = 3478,3кДж/кг, s1= 7,7627 кДж/(кг·К)([3] табл. ІІІ). Значение энтальпии пара при рк = 5,46 бар определим из условия s2 = s1 = 7,7627 кДж/(кг·К) методом двойной интерполяции. Сначала интерполируем на изобарах рм = 5,0 бар и рб = 5,5 бар по энтропии s2=7,7627 кДж/(кг·К), затем по давлению kp= (5,46-5,0)/(5,5-5,0) = 0,92; в итоге получим h2 = 3277,6 кДж/кг. Тогда скорость истечения

.

Во втором случае, когда давление пара в трубопроводе понизилось до 1,6 бар, значения энтальпии и энтропии пара в начальном состоянии (при р1 = 1,6 бар и t1 = 500 °С) равны h1 = 3487,3 кДж/кг, s1 = 8,6171 кДж/(кг·К). Значение энтальпии в конце процесса истечения в этом случае определяем из условия р2 = 1 бар и s2 = s1 = 8,6171 кДж/(кг·К). Интерполяцией по энтропии на изобаре 1 бар определяем h2 = 3328,2 кДж/кг. Тогда скорость истечения

.

Расхождение при определении скорости истечения с помощью диаграммы h,s и таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара составляет 0,71 % в первом и 0,34 % во втором случае (точность расчетов по таблицам выше, чем по диаграмме h,s).

Задача 3

Перегретый пар с начальными параметрами р1 = 14,0 МПа и t1 = 450 °Свытекает в среду с давлением ра = 2,2 МПа. Определить форму и размеры канала, обеспечивающего максимальное ускорение потока пара, действительную скорость истечения и размеры сопла, если скоростной коэффициент φ = 0,96, а расход пара т = 6,4 кг/с.

Решение

Рассчитываем отношение давлений β = ра/р1 = 2,2/14,0 = 0,1571. Поскольку β 3 /кг, рассчитываем значение площади выходного сечения сопла f2 из уравнения сплошности

.

Скорость пара в минимальном сечении сопла сначала определим приближенным способом. Так как процесс истечения пара происходит преимущественно в области перегретого пара, принимаем значение βк = 0,546 и вычисляем критическое давление истечения

.

Определив точку пересечения изобары рк = 7,644 МПа с изоэнтропой, исходящей из точки 1, находим значения энтальпии в этой точке: hк = 3016 кДж/кг. Тогда действительная скорость пара в минимальном сечении сопла

.

(значение скоростного коэффициента φ по длине сопла принимаем постоянным).

Далее рассчитываем действительное значение энтальпии в минимальном сечении (при давлении рк)

.

На пересечении изобары рк = idem и изоэнтальпы определяем действительное значение удельного объема в минимальном сечении сопла = 0,033 м 3 /кг. Тогда площадь этого сечения

.

Полагая, что расширяющаяся часть сопла имеет коническую форму с углом раствора γ = 10 °, на основании рассчитанных значений f2 и fmin определяем диаметры минимального и выходного сечений dmin и d2, а также длину l расширяющегося участка сопла

.

Уточним выполненные расчеты с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара [3]. С наибольшей погрешностью при использовании диаграммы h,s определяются значения удельного объема, поэтому начнем с уточнения этого параметра.

При давлении рк и энтальпии пар перегрет, поэтому значение определяем по таблице ІІІ [3] методом двойной интерполяции: сначала интерполируем на крайних изобарах 76 и 78 бар, учитывая, что = 3029 кДж/кг, а затем по давлению при рк = 76,44 бар. Уточненное значение = 0,03258 м 3 /кг.

Адиабатный процесс истечения оканчивается в области влажного пара при давлении р = 2,2 МПа. Зная, величину = 2778 кДж/кг из соотношения рассчитываем = 0,9887, а затем из формулы определяем значение = 0,08963 м 3 /кг.

На основании уточненных значений и рассчитываем площади сечений и длину расширяющейся части сопла по приведенным выше соотношениям

Полученные значения также являются приближенными, поскольку основная часть расчетов выполнена с помощью диаграммы h,s, и к тому же при определении fminиспользовано приближенное значение βк.

Для точного определения размеров сопла необходимо рассчитать процесс течения по таблицам [3], определить значения w и v при промежуточных давлениях и рассчитать соответствующие значения f. Построив график зависимости f = F(p), определим значения fmin, dmin, f2, d2 и l.

Итак, в начальном состоянии (при р1 = 140 бар и t1 = 450 °С) значения энтальпии и энтропии по [3] (табл.III,стр.141) равны: h1 = 3175,8 кДж/кг, s1 = 6,1953 кДж/(кг·К). С целью повышения точности определения минимального значения зависимости f = F(p) задаёмся конечным давлением ра2 и рядом промежуточных значений: в окрестности найденного выше значения рк используем все изобары, имеющиеся в табл. III, [3]. Учитывая условие s1= idem, линейной интерполяцией на промежуточных изобарах pi определяем соответствующие значения hi и вычисляем разности h1-hi. Зная скоростной коэффициент φ, рассчитываем действительные значения hi,д, а интерполяцией на тех же изобарах определяем значения удельных объемов vi.

В тех случаях, когда действительное промежуточное состояние потока находится в области влажного пара, значения энтальпии и удельного объема определяем с помощью табл. ІІ [3]. Сначала рассчитываем степень сухости пара из аддитивной формулы при условии si = s1, а затем вычисляем значения h2i и h2i,д. На основании h2i,д рассчитываем действительную степень сухости и вычисляем v2i. В том случае, если значение h2i попадает в область влажного пара, а значение h2i,д – в область перегретого пара, значение v2i определяем интерполяцией на соответствующей изобаре по значению h2i,д. Используя полученные значения h1h2i,д и v2i, рассчитываем действительную скорость течения при данном давлении и соответствующие значения площадей поперечных сечений сопла . Результаты расчетов сводим в таблицу.

По приведенным в таблице данным четко просматривается значение fmin = 384,9 мм 2 , что подтверждается построением зависимостей f = F(p) и w = W(p), из которых следует, что значения давления пара и скорости потока в минимальном сечении (7,83 МПа и 531,4 м/с) на 2,4 и 2,2 % отличаются от найденных выше (7,644 МПа и 543,0 м/с).

На основании уточненных значений f2 и fmin получаем следующие размеры сопла: d2 = 28,68 мм; dmin = 22,14 мм; l = 37,38 мм.

Кстати, расчет сопла с помощью диаграммы h,s при условии определения значений удельного объема пара по таблицам дает размеры сопла, вполне удовлетворительно согласующиеся с уточненными (рассчитанными только по таблицам).

р, МПа h, кДж/кг h1-h, кДж/кг , кДж/кг , м 3 /кг , м/с f, мм
10,0 3084,7 91,1 3091,8 0,02625 409,8 410,0
9,0 3057,5 118,3 3066,8 0,02857 466,9 391,6
8,4 3040,1 135,7 3050,7 0,03020 500,1 386,5
8,2 3034,0 141,8 3045,1 0,03079 511,2 385,5
8,0 3027,9 147,9 3039,5 0,03141 522,1 385,0
7,8 3021,6 154,2 3033,7 0,03206 533,1 384,9
7,6 3015,2 160,6 3027,8 0,03274 544,1 385,1
7,4 3008,7 167,1 3021,8 0,03346 555,0 385,8
7,2 3002,0 173,8 3015,6 0,03420 566,0 386,7
7,0 2995,2 180,6 3009,4 0,03499 576,9 388,2
6,0 2958,5 217,3 2975,5 0,03960 632,9 400,4
2,2 2746,8 429,0 2780,4 0,08975 889,2 646,0

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

В этом разделе пособия вначале рассматривается схема простейшей паротурбинной установки (ПТУ) и соответствующий ей теоретический цикл Ренкина, а затем – более сложные схемы и циклы, направленные на повышения их термического КПД.

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы

Источник

Adblock
detector