Меню

Как посчитать атмосферного давления с высотой

Зависимость давления от высоты: барометрическая формула

Многие люди знают, что с увеличением высоты уменьшается давление воздуха. Рассмотрим вопрос, почему давление воздуха уменьшается с высотой, приведем формулу зависимости давления от высоты, а также рассмотрим пример решения задачи с использованием полученной формулы.

Что такое воздух?

Воздух — это бесцветная смесь газов, которая составляет атмосферу нашей планеты. В его состав входят множество различных газов, основными из которых являются азот (78 %), кислород (21 %), аргон (0,9 %), углекислый газ (0,03 %) и другие.

С точки зрения физики поведение воздуха при существующих условиях на Земле подчиняется законам идеального газа — модели, согласно которой молекулы и атомы газа не взаимодействуют друг с другом, расстояния между ними огромные по сравнению с их размерами, а скорости движения при комнатной температуре составляют порядка 1000 м/с.

Давление воздуха

Рассматривая вопрос зависимости давления от высоты, следует разобраться, что представляет собой концепция «давление» с физической точки зрения. Под давлением воздуха понимают силу, с которой воздушный столб давит на поверхность. В физике она измеряется в паскалях (Па). 1 Па означает, что сила в 1 ньютон (Н) перпендикулярно приложена к поверхности площадью 1 м 2 . Таким образом, давление 1 Па — это очень маленькое давление.

На уровне моря давление воздуха составляет 101 325 Па. Или, округляя, 0,1 МПа. Это значение принято называть давлением 1 атмосферы. Приведенная цифра говорит, что на площадку 1 м 2 воздух давит с силой 100 кН! Это большая сила, однако человек ее не ощущает, так как внутри него кровь создает аналогичное давление. Кроме того, воздух относится к текучим веществам (к ним также относятся жидкости). А это значит, что он оказывает по всем направлениям одинаковое давление. Последний факт говорит о том, что давление атмосферы с разных сторон на человека взаимно компенсируется.

Зависимость давления от высоты

Атмосферу около нашей планеты держит земная гравитация. Гравитационные силы также являются виновником падения давления воздуха с увеличением высоты. Справедливости ради следует отметить, что не только земное притяжение приводит к уменьшению давления. А также снижение температуры тоже вносит свой вклад.

Поскольку воздух является текучим веществом, тогда для него можно использовать гидростатическую формулу зависимости давления от глубины (высоты), то есть ΔP = ρ*g*Δh, где: ΔP — величина изменения давления при изменении высоты на Δh, ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения.

Читайте также:  Запчасти к мойкам высокого давления в томске

Учитывая, что воздух является идеальным газом, из уравнения состояния идеального газа следует, что ρ = P*m/(k*T), где m — масса 1 молекулы, T — его температура, k — постоянная Больцмана.

Объединяя две приведенные выше формулы и решая полученное уравнение относительно давления и высоты, можно получить следующую формулу: Ph = P*e -m*g*h/(k*T) , где Ph и P — давление на высоте h и на высоте уровня моря, соответственно. Полученное выражение называется барометрической формулой. Она может использоваться для расчетов зависимости атмосферного давления от высоты.

Иногда для практическим целей необходимо решать обратную задачу, то есть находить высоту, зная давление. Из барометрической формулы легко можно получить зависимость высоты от уровня давления: h = k*T*ln(P/Ph)/(m*g).

Пример решения задачи

Боливийский город Ла-Пас является самой «высокой» столицей в мире. Из разных источников следует, что город расположен на высоте от 3250 метров до 3700 метров над уровнем моря. Задача состоит в расчете давления воздуха на высоте Ла-Пас.

Для решения задачи воспользуемся формулой зависимости давления от высоты: Ph = P*e -m*g*h/(k*T) , где: P = 101 325 Па, g = 9,8 м/с 2 , k = 1,38*10 -23 Дж/К, T = 293 K (20 o C), h = 3475 м (среднее между 3250 м и 3700 м), m = 4,817*10 -26 кг (с учетом молярной массы воздуха 29 г/моль). Подставляя цифры, получаем: Ph = 67 534 Па.

Таким образом, давление воздуха в столице Боливии составляет 67 % от давления на уровне моря. Низкое давление воздуха является причиной головокружений и общей слабости организма, когда человек поднимается в горные районы.

Источник

Как с высотой изменяется атмосферное давление. Формула, график

Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.

Давление атмосферы на разных высотах

Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?

Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.

Читайте также:  Клапан сброса давление для отопительной системы

Миллиметры ртутного столба и гектопаскали

В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.

Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.

Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?

Связь плотности воздуха и высоты. Особенности

Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.

График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой

Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?

Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р/4 и т. д.

Читайте также:  Давление насыщенного пара увеличивается если

Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.

Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.

Источник

Атмосферное давление

Собственный вес столба воздуха создает атмосферное давление, которое уменьшается по мере удаления от поверхности Земли.

Вблизи земной поверхности: При подъеме на каждые 8 м атмосферное давление падает на 100 Па = 1 мбар.

Если предположить, что температура воздуха с высотой не меняется, то атмосферное давление уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.

p атмосферное давление у поверхности Земли, Па
ph атмосферное давление на высоте, Па
h высота над поверхностью Земли, м
ρ плотность воздуха у поверхности Земли, кг.м 3
g ускорение свободного падения, м/c 2
e 2.71828,

то для высот примерно до 100 км давление (при постоянной температуре) рассчитывается по формуле

Если давление у поверхности Земли p = pн = 101.325 кПа (до 1980 г. — 760 мм рт. ст.) и температура воздуха на любой высоте равна 0°С, то из формулы следует:

где высота h выражена в километрах.

Формула (1) называется барометрической формулой высоты. При точных вычислениях атмосферного давления следует учитывать понижение температуры воздуха по мере увеличения высоты.

При pн = 101.325 кПа (среднегодовое значение атмосферного давления на уровне моря) и t = 15°С (среднегодовое значение температуры на уровне моря) для высот до 11 000 м (тропосфера) следует пользоваться международной формулой:

где давление выражено в килопаскалях, высота h — в километрах, или

где плотность выражена в кг/м 3 , высота — в километрах.

Атмосферное давление зависит от места измерения, температуры воздуха и погоды. На уровне моря среднегодовое атмосферное давление составляет pн = 1013.25 мбар = 101,325 кПа (нормальное давление) при среднегодовой температуре 15°С.

Источник

Adblock
detector