Меню

На каких уровнях давление жидкости в сообщающихся сосудах одинаково

Закон «Сообщающихся Сосудов»

Вы, наверное, знаете еще из школьных уроков физики, что такое взаимно сообщающиеся сосуды, это когда мы наливаем в один из них, то жидкость равномерно распределяется по всем остальным сосудам.

Зако́н сообща́ющихся сосу́дов — один из законов механики, гласящий, что в сообщающихся сосудах уровни однородной жидкости равны.

По аналогии, богатства приходящие в нашу жизнь — это однородная жидкость. А здоровье, деньги, знания и отношений, сродни этим сообщающимся сосудам. Богатство приходит к нам и равномерно наполняет эти сосуды, но объем этой «жидкости» по закону причинно следственной связи у всех разный, и так как вы хозяин этих сосудов, в какой-то момент вы решаете, что вам чего-то не хватает, например вам нужны деньги, и наклоняете сосуд в эту сторону, соответственно богатство утекает из других сфер жизни. В современной психологии успеха это называют управление вниманием, бизнес тренеры говорят, что внимание это единственный ресурс которым вы можете управлять. И то чему вы уделяете особое внимание, именно то в вашей жизни начинает увеличиваться, будь то здоровье, знание или деньги.

Внимание… это все, чем на самом деле может управлять человек.
Туда, куда направлено наше внимание, того в нашей жизни и становится больше…
То, откуда мы убираем наше внимание — становится меньше.
Я всегда привожу своим ученикам наглядный пример.
Уберите свое внимание от домашних растений или от близких людей… чем все закончится?
Правильно, Вы их потеряете. (Всеволод Татаринов бизнес-тренер, практик)

Я знаю бизнесменов, которые прилично зарабатывают, но при этом у них нет времени на семью и детей, работают они по 20 часов, не высыпаются, едят на ходу, что попало и когда попало. «Вы что не видите? Мне некогда! Я деньги зарабатываю!». Именно такой образ успешного бизнесмена складывается у многих людей. Но успех ли это? Когда в 40 лет, уже язва желудка, больное сердце и полностью разрушена личная жизнь. Или предположим девушка посещает множество тренингов по личностному росту, ее спрашиваешь: «Вы замужем?» в ответ: — «Вы что? Мне некогда! Я знания получаю!». Сосуд наклонен в сторону знаний, но сколько остается на любовь? И у каждого свой дизайн этих сосудов, у каждого свои приоритеты.

Какой главный вывод? Чтобы избежать в будущем потрясений, необходимо соблюдать баланс ваших взаимосообщающихся сосудов. Поставьте их прямо! И гармония придет в вашу жизнь. В ваших силах распределить ваше богатство по всем сферам жизни так, чтобы быть здоровым, богатым и успешным.

Читайте также:  Давление 160 на 100 на 38 неделе беременности

Источник

Физика

Сообщающимися называются сосуды, соединенные между собой каналом, заполненным жидкостью.

Для сообщающихся сосудов справедлив закон сообщающихся сосудов : высоты взаимно уравновешенных столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

где h 1 — высота столба жидкости плотностью ρ 1 ; h 2 — высота столба жидкости плотностью ρ 2 .

Указанный закон справедлив в отсутствие сил поверхностного натяжения.

Если сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью

то свободные поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне , независимо от формы сосудов (рис. 4.14):

где h 1 — высота столба жидкости в левом колене; h 2 — высота столба жидкости в правом колене сообщающихся сосудов.

Если сообщающиеся сосуды заполнены разнородными жидкостями

то свободные поверхности жидкостей, независимо от формы сосуда (рис. 4.15), устанавливаются так, что выполняется отношение

где h 1 — высота столба жидкости плотностью ρ 1 ; h 2 — высота столба жидкости плотностью ρ 2 .

Если сообщающиеся сосуды заполнены несколькими жидкостями (например, как показано на рис. 4.16), то гидростатическое давление на одном уровне (отмеченном пунктиром) в левом колене определяется формулой

p 2 = ρ 2 gh 2 + ρ 3 gh 3 .

Равенство давлений на указанном уровне

позволяет записать тождество:

ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 .

Пример 28. Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза больше диаметра второго, в нижней части соединены тонким шлангом. Площадь сечения узкого сосуда равна 10 см 2 . Система заполнена некоторым количеством жидкости плотностью 1,6 г/см 3 . Найти, на сколько миллиметров повысится уровень жидкости в каждом из сосудов, если в систему добавить 0,12 кг той же жидкости.

Решение . В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне.

Добавление в систему некоторого количества жидкости массой m приводит к ее распределению по двум сосудам в соответствии с площадью их поперечного сечения:

  • в первом сосуде оказывается масса жидкости

m 1 = ρ V 1 = ρ∆ h 1 S 1 ,

где ρ — плотность жидкости; V 1 = S 1 ∆ h 1 — объем жидкости в первом сосуде; S 1 — площадь поперечного сечения первого сосуда; ∆ h 1 — повышение уровня жидкости в первом сосуде;

  • во втором сосуде оказывается масса жидкости

m 2 = ρ V 2 = ρ∆ h 2 S 2 ,

где V 2 = S 2 ∆ h 2 — объем жидкости во втором сосуде; S 2 — площадь поперечного сечения второго сосуда; ∆ h 2 — повышение уровня жидкости во втором сосуде.

Повышение уровней жидкости в обоих сосудах одинаково:

поэтому масса жидкости, добавленной в систему, определяется формулой

m = m 1 + m 2 = ρ∆ h ( S 1 + S 2 ).

Выразим отсюда искомое значение ∆ h :

Δ h = m ρ ( S 1 + S 2 ) .

Площади поперечного сечения сосудов связаны с их диаметрами формулой:

  • для первого (широкого) сосуда
  • для второго (узкого) сосуда

где d 1 = 2 d 2 — диаметр первого (широкого) сосуда; d 2 — диаметр второго (узкого) сосуда.

Читайте также:  Таблица значений давления насыщенных паров

S 1 S 2 = π d 1 2 4 4 π d 2 2 = d 1 2 d 2 2 = ( d 1 d 2 ) 2 = ( 2 d 2 d 2 ) 2 = 4

позволяет найти площадь широкого сосуда:

Подставив S 1 в формулу для ∆ h

Δ h = m ρ ( 4 S 2 + S 2 ) = m 5 ρ S 2 ,

рассчитаем значение высоты, на которую повысится уровень жидкости в сосудах:

Δ h = 0,12 5 ⋅ 1,6 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 15 ⋅ 10 − 3 м = 15 мм.

Пример 29. Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза больше диаметра другого, в нижней части соединены тонким шлангом. Площадь сечения широкого сосуда составляет 10 см 2 . Система заполнена жидкостью плотностью 6,0 г/см 3 . В узкий сосуд добавляют 0,12 кг жидкости плотностью 2,0 г/см 3 , а затем — 0,12 кг жидкости плотностью 4,0 г/см 3 . Найти разность уровней жидкостей в сосудах.

Решение . В сообщающихся сосудах неоднородная жидкость устанавливается на разных уровнях таким образом, что гидростатическое давление на выбранном уровне оказывается одинаковым:

где p 1 — давление в широком сосуде; p 2 — давление в узком сосуде.

На рисунке пунктирной линией обозначен уровень, на котором будем рассчитывать гидростатическое давление в широком и узком сосудах.

Гидростатическое давление на выбранном уровне:

где ρ 1 — плотность жидкости, заполняющей систему изначально; g — модуль ускорения свободного падения; h 1 — высота столба жидкости в широком сосуде;

p 2 = ρ 2 gh 2 + ρ 3 gh 3 ,

где ρ 2 — плотность первой жидкости, добавленной в узкий сосуд; h 2 — высота столба первой жидкости; ρ 3 — плотность второй жидкости, добавленной в узкий сосуд; h 3 — высота столба второй жидкости.

Равенство давлений на указанном уровне

ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2 + ρ 3 gh 3

позволяет определить высоту столба жидкости в широком сосуде:

h 1 = 1 ρ 1 ( ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 ) ,

где высоты жидкостей h 2 и h 3 определяются соответствующими массами и плотностями:

где S 2 — площадь поперечного сечения узкого сосуда; m 2 — масса первой жидкости, добавленной в узкий сосуд; m 3 — масса второй жидкости, добавленной в узкий сосуд.

Подстановка h 2 и h 3 в формулу для h 1 дает

h 1 = 1 ρ 1 ( ρ 2 m 2 ρ 2 S 2 + ρ 3 m 3 ρ 3 S 2 ) = m 2 + m 3 ρ 1 S 2 .

Площади поперечного сечения сосудов связаны с их диаметрами формулой:

где d 1 = 2 d 2 — диаметр широкого сосуда; d 2 — диаметр узкого сосуда.

S 1 S 2 = π d 1 2 4 4 π d 2 2 = d 1 2 d 2 2 = ( d 1 d 2 ) 2 = ( 2 d 2 d 2 ) 2 = 4

позволяет найти площадь узкого сосуда:

Таким образом, высота столба жидкости в широком сосуде определяется выражением

h 1 = 4 ( m 2 + m 3 ) ρ 1 S 1 .

Высота столба жидкости над указанным уровнем в узком сосуде есть сумма:

h 2 + h 3 = m 2 ρ 2 S 2 + m 3 ρ 3 S 2 = 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 ) .

Искомая разность верхних уровней жидкостей в узком ( h 2 + h 3 ) и широком h 1 сосудах рассчитывается по формуле

Δ h = ( h 2 + h 3 ) − h 1 = 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 ) − 4 ( m 2 + m 3 ) ρ 1 S 1 =

= 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 − ( m 2 + m 3 ) ρ 1 ) .

Δ h = 4 10 ⋅ 10 − 4 ( 0,12 2,0 ⋅ 10 3 + 0,12 4,0 ⋅ 10 3 − 0,12 + 0,12 6,0 ⋅ 10 3 ) = 0,20 м = 20 см.

Читайте также:  Диарея и головокружение пониженное давление симптомы

Источник

1.5. Гидростатика

Давление. Сила давления

Давление равно отношению силы давления к площади. Это универсальное определение относится к твердым телам, жидкости, газу.

Способы увеличения давления: увеличить силу; уменьшить площадь. Давление в твердых телах передается в том же направлении, в котором действует сила. При решении задач (например, тело на наклонной плоскости) рассматриваются проекции сил — давление тела на плоскость и реакция опоры — на оси координат. Направление движения тела, при действии несколкиз сил, не совпадает с направлением силы давления на тело.

Гидростатика. Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково. Это связано с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости:

(ро же аш), где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.
h – высота столба жидкости или глубина, на котороей измеряется давление.

Сила давления: F = p S . Используя две формулы, находим силу давления на дно сосуда, на боковую грань аквариума и т.п. Экзаменационные задачи на эту тему простые; вычисляйте всё в системе СИ.

Гидростатический парадокс (следствие закона Паскаля): давление на дно сосуда определяется только высотой столба жидкости. И не только на дно, но и вообще на данной глуибне. Независимо от фомы сосуда и его размеров (см. формулу выше).

Поэтому в трех сосудах давление на дно одинаково.

Но сила давления разная — не путаем понятия!

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединенные между собой (трубкой) или имеющие общее дно.

Уровень жидкости в сообщающихся сосудах располагается горизонтально, если:

• поверхности жидкости открыты;

• в сосуды налита однородная жидкость;

• ни один из сосудов не является капилляром;

• в жидкостях нет пузырьков с воздухом.

Давление столбов жидкости на одном горизонтальном уровне одинаково:

Гидравлический пресс – простой механизм, дающий выигрыш в силе. Он представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения. В основе его действия лежит закон Паскаля.

Внешняя сила, действующая на малый поршень, совершает работу. Давление в жидкости одинаково. (Высота столбов жидкостей в цилиндрах пресса меняется, но в задачах это не учитывается.
Такой пресс может работать в любом положении и в невесомости.)

Сила давления жидкости, действующая на большой поршень совершает полезную работу. Из меньшего цилиндра в больший перемещается некоторый объем жидкости — при этом перемещение меньшего поршня больше. Выигрыш в силе аналогичен действию рычага. Затрачиваемая и совершаемая работы одинаковы (если КПД 100%).

Источник

Adblock
detector