Меню

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 1200

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 1200

2017-10-05
Решая задачу об изменении параметров орбиты спутника при его торможении в верхних слоях атмосферы, мы не рассматривали самого механизма торможения, поскольку связанная с этим процессом потеря механической энергии была задана в условии задачи. В этом примере мы рассмотрим физическую причину торможения спутника и свяжем потери энергии с параметрами атмосферы. Будем для определенности считать, что спутник движется по круговой орбите на высоте $h = 200 км$, где плотность атмосферы $\rho$ составляет примерно $3 \cdot 10^ <-9>кг/м^<3>$. Оценим силу трения, действующую на спутник, площадь поперечного сечения которого $S = l м^<2>$, а масса $M = 10^ <3>кг$.

Как нужно рассматривать торможение спутника в атмосфере? Следует ли считать, что движение спутника происходит в сплошной среде, или же взаимодействие спутника с атмосферой нужно описывать как результат большого числа отдельных ударов молекул воздуха?

При движении твердого тела в сплошной среде вблизи поверхности тела образуется так называемый пограничный слой, в котором некоторые свойства среды, такие, как, например, скорости движения частиц среды, отличаются от свойств вдали от тела, где среда остается невозмущенной. Тело при своем движении увлекает частицы среды, находящиеся в пределах пограничного слоя. Размеры такого пограничного слоя сравнимы с размерами самого тела. Когда справедливо такое представление?

Молекулы среды в своем хаотическом тепловом движении все время сталкиваются друг с другом. Если среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями, значительно меньше размеров тела, то можно использовать представление о сплошной среде и говорить об образовании пограничного слоя вблизи движущегося тела.


рис.1
Итак, выбор того или иного представления о физическом механизме торможения спутника в атмосфере определяется соотношением между его размерами и средней длиной свободного пробега молекул воздуха. Оценим среднюю длину свободного пробега. Для простоты будем считать молекулы Еоздуха шариками с диаметром $d$. Возьмем произвольную молекулу А и будем считать, что она движется в направлении, указанном стрелкой на рис. 1, а все остальные молекулы воздуха неподвижны. Из этого рисунка видно, что рассматриваемая молекула А столкнется с другой молекулой В только в том случае, когда центр другой молекулы В окажется внутри цилиндра, радиус которого равен диаметру молекулы $d$.

Возьмем длину этого цилиндра равной средней длине свободного пробега $\lambda$. Тогда, очевидно, в объеме такого цилиндра в среднем находится только одна молекула воздуха. Поэтому

$n \pi d^ <2>\lambda \approx 1$, (1)

где $n$ — концентрация, т. е. среднее число молекул в единице объема. Обратим внимание, что средняя длина свободного пробега $\lambda$ не зависит от скорости молекул, т. е. от температуры, а определяется только размерами молекул и их концентрацией.

Найдем длину свободного пробега молекул воздуха на высоте 200 км, где плотность атмосферы $\rho = 3 \cdot 10^ <-9>кг/м^<3>$. Считаем среднюю молярную массу воздуха $\mu = 0,029 кг/моль$, а диаметр молекулы $d \approx 3 \cdot 10^ <-10>м$. Плотность $\rho$ равна произведению концентрации $n$ на массу одной молекулы $m$, которая связана с молярной массой $\mu$ и постоянной Авогадро $N_$ соотношением $m = \mu / N_$. Поэтому с помощью (1) получаем

Читайте также:  Где находиться датчик давления масла в авто

Длина свободного пробега молекулы воздуха оказалась в таких условиях порядка 100 м. Это во много раз превосходит размеры спутника, поэтому рассчитывать торможение в такой разреженной атмосфере следует, рассматривая отдельные удары молекул.

Результат огромного числа ударов хаотически движущихся молекул воздуха о поверхность движущегося тела, которые приводят к его торможению, может быть описан путем введения непрерывно действующей на это тело силы трения. Зависимость этой силы от скорости тела будет различной при разных соотношениях между скоростью тела $V$ и средней скоростью хаотического движения молекул воздуха $\langle v \rangle$.

При медленном движении тела через неподвижный воздух, когда $ \ll \langle v \rangle$, при нахождении этой силы можно рассуждать так же, как и при подсчете давления молекул газа на стенку сосуда. При этом следует учитывать, что молекулы, движущиеся навстречу телу, сталкиваются с ним чаще и при каждом ударе в среднем передают ему больший импульс, чем молекулы, которые догоняют тело. В результате давление воздуха на переднюю стенку тела оказывается больше, чем на заднюю. Аккуратный анализ с учетом распределения молекул по скоростям показывает, что сила трения в этом случае пропорциональна первой степени скорости тела. Если же скорость тела $V$ значительно больше средней скорости теплового движения молекул воздуха, то зависимость силы трения от скорости тела будет совсем иной.


рис.2
На рис. 2 показано распределение молекул воздуха по проекции скорости их теплового движения на выделенное направление — направление движения тела. Ширина этого «колокола» по порядку величины равна средней тепловой скорости молекул $\langle v \rangle$. При $V \gg \langle v \rangle$ точка, изображающая скорость тела, лежит на этом графике далеко за пределами «колокола», т. е. на расстоянии от начала координат, много большем ширины «колокола». Поэтому при расчете действия воздуха на движущееся с такой большой скоростью тело можно совсем пренебречь тепловым движением молекул воздуха и считать, что тело налетает на неподвижные молекулы. Все взаимодействие с воздухом происходит только на передней поверхности тела.


рис.3
Для нахождения действующей на тело силы удобнее считать, что, наоборот, тело покоится, а на него налетает поток молекул, в котором все молекулы имеют одинаковую скорость, равную скорости тела $V$. Если поверхность тела перпендикулярна направлению налетающего потока, то при абсолютно упругом ударе каждая молекула передает телу импульс $2mV$ (рис. 3). Число таких ударов о переднюю поверхность тела площади $S$ за единицу времени равно числу молекул воздуха, находящихся в цилиндре с площадью основания $S$ и высотой $V$ (рис. 3), т. е. $nVS$. Поэтому полная сила, действующая на тело, равна

Читайте также:  Причина высокого давления у мужчин в молодом возрасте

$F = 2mn V^ <2>S = 2 \rho V^ <2>S$. (3)

Таким образом, при $V \\g \langle v \rangle$ сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела. При движении спутника по околоземной круговой орбите его скорость составляет приблизительно 8 км/с. Это значительно больше средней тепловой скорости молекул воздуха, которая при температуре $T$ порядка нескольких сот Кельвинов, характерной для атмосферы на высоте около 200 км, составляет примерно $\langle v \rangle \approx \sqrt \leq 10^ <3>м/с$. Поэтому для нахождения силы сопротивления нужно пользоваться формулой (3). Подставляя в нее данные из условия задачи, получаем $F \approx 0,4 Н$. Такая сила S сообщает спутнику массой 1 т ускорение $a \approx 4 \cdot 10^ <-4>м/с^<2>$.

При получении формулы (3) мы считали, что удар молекул о поверхность спутника абсолютно упругий. Если считать этот удар Рис- 6-3- К вычислению „еупругим, то сила торможения ГГуТамП^Гн^ будет вдвое меньше. При неупру- столкновении с телом гом ударе форма поверхности спутника не влияет на силу, а определяется площадью поперечного сечения $S$.

Интересно отметить, что для спутника, имеющего форму шара, сила сопротивления не зависит от того, упруго или неупруго сталкиваются с его поверхностью молекулы воздуха.

Полученное выражение для силы сопротивления (3) дает возможность найти относительное уменьшение механической энергии $\Delta E/E$ за один оборот спутника вокруг Земли. Потеря энергии за один оборот $\Delta E$ определяется работой силы торможения:

$\Delta E = F \cdot 2 \pi (R + h)$, (4)

где $R$ — радиус Земли. Скорость спутника на круговой орбите высоты $h$ определяется соотношением

Поскольку механическая энергия спутника

то для $\Delta E / E$ получаем

Используя данные задачи, с помощью формулы (7) можно убедиться, что уменьшение энергии, например, на 2 % произойдет приблизительно за 40 оборотов вокруг Земли.

Источник

На высоте 200 км температура воздуха составляет примерно 1200к, а плотность 3*10^-10кг/м^3. оцените давление воздуха на этой высоте. с решением

Ответы

, где p-давление, P-плотность, , , Па

по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»

движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).

максимальное значение силы трения покоя определяется формулой

где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.

когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.

Читайте также:  Насосы постоянного давления для скважин

движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.

1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.

при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:

где μ — масса всего состава. сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав (рис. 2), и равна по модулю .

с другой стороны, . подставляя это значение в выражение для μ, получаем

в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна

где m — масса одного вагона. масса всего состава равна μ = (п + 1)∙m, так что . ускорение поезда в этом случае равно

Источник

На высоте 200 км температура воздуха составляет примерно 1200К, а плотность 3*10^-10кг/м^3. Оцените давление воздуха на этой высоте. С решением

, где p-давление, P-плотность, , , Па

Другие вопросы из категории

высоте 2,4м от пола. Когда подставку убрали, груз стал опускаться с ускорением 1,2м/с^2. Определить: а)массу второго груза; б)натяжение нити во время движения грузов; в)скорость второго груза в момент его падения на пол.

диэлектрической проницаемостью е= 4, если расстояние между зарядами останется неизменным?

6. На ближайшем к палочке конце образуется . электронов, и эта сторона зарядится .
а).. .избыток. .положительно;
б) . избыток, . отрицательно;
в) . недостаток, . положительно;
г) . недостаток, . отрицательно.

7. На удаленном конце гильзы образуется . электронов, и она зарядится .
а) . избыток, . положительно;
б) . избыток, . отрицательно;
в).. .недостаток. .положительно;
г). недостаток. отрицательно.
8. Так как на палочке и на той стороне гильзы, которая ближе к палочке. заряды, то гильза .
а). одноименные. притянется к палочке;
б).. .одноименные. .оттолкнется от палочки;
в) . разноименные, . притянется к палочке,
г) .. .разноименные. .оттолкнется от палочки.

Читайте также

1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

силой сопротивления воздуха и скоростью капель такого размера 7*10^-6 кг/с и масса капли во время падения не изменяется определите скорость капли у поверхности земли.

ем 20градусов? считайте. что температура стекла равна температуре воздуха на улице и что количество водяного пара в помещении не изменяется.

2)Температура воздуха увеличилась на 5°С.На сколько кельвинов изменилась она при этом?

чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты? 1) 3,0 км/c^2

Источник

Adblock
detector