Меню

Начальное критическое давление по пузыревскому

Первая критическая нагрузка на грунт, формула Пузыревского

Начальным критическим давлением на основание называется то значение давления, при котором в грунтеоснования возникают области предельного напряженного состояния. При давлениях меньших начальных критических значений во всех точках основания (рис. 6.5) напряженные состояния допредельные, что совершенно безопасно для оснований сооружений. В этом случае до достижения начального критического давления грунтнаходится в фазе уплотнения (см. рис. 6.6) и подход к ее определению демонстрируется для полосовой нагрузки на грунт. Нарис. 8.5 представлены ее реальная и расчетные схемы.

Рис. 8.5. Реальная (а) и расчетные (б, в, г) схемы к определению начального критического давления

Для нахождения начального критического давления значения главных напряжений σ1 и σ3определяются с учетом приложенной нагрузкиР = Р— q и соответственно веса грунта.

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта в точке М (см. рис. 8.5,в), лежащей на глубине z от подошвы фундамента, определяется из выражения

(8.18)

Полные главные напряжения в грунте на глубине :

(8.19)

(8.20)

На площадках сдвига, когда грунт от действия нагрузки находится в конце среза уплотнения, имеет место предельное равновесие:

(8.21)

Тогда, подставив (8.19) и (8.20) в (8.21), получим уравнение кривой, соответствующей границе пластической зоны грунта:

(8.22)

Выражение (8.22) можно рассматривать как уравнение границы области, проходящей через точку М (см. рис. 8.5,в), на контуре которой при действии под подошвой фундамента давления Р имеет место состояние предельного равновесия. Координаты точек этой границы определяются неизвестными z и α.

Решая уравнение (8.22) относительно z, получим:

(8.23)

Приравняв первую производную этого выражения по α нулю, находим максимальную глубину границы этой области zmax, где площадка скольжения получает опасный наклон к горизонту:

(8.24)

Из уравнения (8.24) следует, что приz = zmax, cosα = sinφ или α = π/2-φ

(8.25)

Тогда, подставляя (8.25) в формулу (8.24), получаем выражение для низкой точки сдвига грунта (zmax) в следующем виде:

(8.26)

Решая это относительноР = Рсrнайдем такое значение критического давления, при котором область предельного равновесия развивается на заданную глубинуzmах:

Исходя из условия, что начальное критическое давление соответствует отсутствию пластических деформаций во всех точках основания, т.е.zmax = 0, имеем

Это и есть формула для определения начального критического давления на грунт основания. Формула (8.28) (при с = 0) была получена Н.П. Пузыревским (1923) и, как правило, называется его именем. Практика показывает, что фундамент, спроектированный таким образом, что давление под его подошвой не превышало бы начального критического давления, будет иметь экономически невыгодные размеры.

21. Прикладное использование формулы Пузыревского в качестве формулы СНИП 2.02.01-83*

Pкр=π(γh+c*ctgφ)/(ctgφ- π/2+φ) + γh – формула Пузыревского при z=0. Для практических целей в расчетах было принято, что zmax=b/4 . Данная формула для Ркр была преобразована в формулу СНИП для определения расчетного сопротивления грунта по подошве фундамента :

R=Mγ *b*γ2 +Mq*γ2*d + Mc*c2 Mγ, Mq , Mc – коэффициенты, принимаемые в зависимости от γ- угла внутреннего трения H=d, z=b/4

Источник

Формула Н.П. Пузыревского

Тема 13. Критические нагрузки на грунт. Начальная критическая нагрузка на грунт. Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов. Влияние свойств грунтов, размеров фундамента и глубины заложения на величину предельной нагрузки грунтовых оснований.

Читайте также:  Норма внутричерепного давления у женщин

Критические нагрузки на грунт.

Фазы напряженного состояния грунта

При приложении к грунту нагрузок в нем начинают происходить процессы уплотнения, которые можно разделить на 3 фазы:

1 Фаза уплотнения. Работа грунта на протяжении этой фазы происходит в условиях обеспеченной прочности. Грунт уплотняется на некоторое значение А.

2 Фаза местных сдвигов. В краевых зонах происходит локальное нарушение прочности грунта. При дальнейшем увеличении )на границе между 1 и 2 фазами Рз= Рпр называется предельной.

3 Фаза выпирания. Если увеличение нагрузки продолжается, то при достижении Р5 = Ркр критическая нагрузка в грунтах. Начинает преобладать сдвигающее напряжение . Под сооружениями образуются поверхности скольжения, по которым грунт смещается, и происходит выпирание грунта из-под нагруженной площадки, сопровождающееся ее погружением.

Были рассмотрены механические явления, возникающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки, причем установлены (при давлениях на грунт, больших структурной прочности) две критические нагрузки: 1—нагрузка, соответствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и окончанию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт (сначала у ребер подошвы фундаментов) в предельное напряженное состояние, и 2 — нагрузка, при которой под нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние и полностью исчерпывается его несущая способность.

Величину первой нагрузки назовем начальной критической нагрузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплотнения, а вторую, при которой исчерпывается полностью несущая способность грунта,— предельной критической нагрузкой на грунт в данных условиях загружения.

Начальная критическая нагрузка на грунт.

Формула Н.П. Пузыревского.

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки р на полосе шириной b (рис. 4.6) при наличии боковой пригрузки q=γh (где γ – плотность грунта и h – глубина залегании нагруженной поверхности).

Рис 4.6. Схема действия полосообразной нагрузки

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверхности σ1 гр.

Примем дополнительное допущение о гидростатическом распре­делении давлений от собственного веса грунта, а именно σ2 гр.

Для произвольной точки М (рис. 4.6), расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости α, найдем главные напряжения с учетом действий собственного веса грунта как сплошной нагрузки:

Подставим выражения в уравнение предельного равновесия:

если принять z=0, т.е. ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия, начальным критическим давлением на грунт будет:

Это и есть формула проф. Н.П. Пузыревскогодля начальной критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление можно рассматривать как совершенно безопасное.

Источник

Закономерности распределения напряжений. Изобары, распоры, сдвиги

Изобарами называют линии равных вертикальных давлений (рис. 4.5 а). Распорами называют линии равных боковых давлений (рис. 4.5 б). Сдвигами называют линии равных касательных напряжений (рис. 4.5 в).

Читайте также:  Если крышка расширительного бачка не скидывает давление

Указанные линии строятся как графики σz= const, σy= const, τzy= const, например, с использованием уравнений (4.2). С удалением от центра загруженной поверхности и с увеличением глубины вертикальные давления уменьшаются. При этом линии равных давлений подобны концентрическим усеченным эллипсам с главной вертикальной осью, проходящей через центр загруженной поверхности. Горизонтальными сечениями изобар можно проследить закономерности изменения давлений по ширине грунтового массива. Общая закономерность сводится к следующему. С увеличением глубины интенсивность давлений уменьшается, а зона их действия по ширине увеличивается. При этом площади эпюр давлений в горизонтальных сечениях остаются постоянными. В несвязных грунтах можно приблизительно полагать, что область распределения давлений в грунтовом массиве ограничена расходящимися лучами, исходящими из крайних точек загруженной поверхности и наклоненными к горизонтали под острыми углами, равными углу внутреннего трения.

Распределение распоров характеризуется наличием седловидной впадины в центре загруженной поверхности. Максимальных значений распоры достигают на границах области распределения вертикальных давлений. Сдвиги распределяются в форме двух симметричных зон с центрами по краям загруженной поверхности. Геометрически указанные распределения подобны концентрическим эллипсам, главные большие оси которых наклонены и расходятся от центра загруженной поверхности. Максимальные значения сдвигов достигаются (концентрируются) в крайних точках загруженной поверхности. Этот результат уже использовался при описании фаз напряженно-деформированного состояния грунтового основания.

1. Предельное напряженное состояние грунта под полосовой нагрузкой (Задача Пузыревского)

2. Начальное критическое давление

3. Предельное критическое давление

4. Давление грунта на подпорные стенки. Активное и пассивное давление грунта.

5. Устойчивость подпорных стенок

6. Устойчивость грунтовых откосов. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Лекция 8. Предельное напряженное состояние грунта. Задача Пузыревского.

Предельное напряженное состояние грунта принято анализировать методами предельного равновесия. В современной механике грунтов применяются также методы, основанные на решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности, а также методы теории пластического течения. Уравнения метода предельного равновесия для условий плоской задачи имеют вид:

где σy, σz, τyz– компоненты тензора напряжений; γ– удельный вес грунта;

c, ϕ– параметры прочности грунта.

Решение системы уравнений (5.1) совместно с краевыми условиями позволяет установить зоны, в которых грунт находится в состоянии предельного равновесия.

Первое решение было получено Пузыревким для полосовой нагрузки на поверхности грунта.

1) компоненты напряжений распределяются в грунтовом массиве в соответствии с решением Фламана для плоской деформации;

2) коэффициент бокового давления грунта в предельном состоянии равен единице.

Пусть на поверхности грунтового массива (рис. 5.1) задана полосовая нагрузка интенсивностью p- γ⋅h и бесконечно протяженная распределенная

нагрузка интенсивностью γ⋅h, так что в пределах полосы суммарная

интенсивность нагрузки составляет р(кН/м2). Нагрузку γ⋅h можно

рассматривать как пригруз поверхности грунтового массива насыпью высотой

h. Напряжения в грунтовом массиве будут складываться из напряжений от полосовой нагрузки интенсивностью p- γ⋅h и напряжений от собственного веса грунта с учетом насыпи на его поверхности высотой h. Используя формулы для определения указанных напряжений, полученные ранее, будем иметь:

Полученные формулы являются решением системы дифференциальных

уравнений равновесия(5.1) применительно к рассматриваемой задаче. Условие предельного равновесия примем в форме закона Кулона–Мора для главных напряжений:

Читайте также:  Мобильный измеритель артериального давления

(5.3)

Подставляя напряжения (5.2) в формулу (5.3), получим уравнение

Полученное уравнение предельного равновесия устанавливает зависимость

между интенсивностью полосовой нагрузки р и координатами точки

предельного равновесия z и α.

Практический интерес представляет минимальное значение полосовой нагрузки при развитии зон пластического деформирования на глубину z.

Критическое значение полосовой нагрузки, соответствующее развитию зон пластического деформирования на глубину z:

Начальным критическим давлением называют интенсивность нагрузки,

которая соответствует началу образования зон пластического деформирования. Таким образом, начальное критическое давление при полосовой нагрузке может быть определено по формуле(5.6) при подстановке в нее нулевого значения координаты z:

Выражение(5.7) является формулой Пузыревского, полученной им для равномерно распределенной нагрузки по полосе в условиях плоской деформации. Имеются аналогичные решения для других видов напряженного

состояния и нагрузок, например, решение Прандтля для осесимметричной

пространственной задачи при распределении нагрузки по кругу и т.п. Из

формулы(5.7) следует, что грунтовое основание обладает несущей способностью даже в том случае, когда равны нулю прочностные характеристики грунта с и ϕ. В этом случае его прочность обеспечивается пригрузом(слагаемое γ⋅h). Использование пригруза для повышения прочности основания является основным методом строительства на слабых грунтах(илах,

торфах). Как уже отмечалось, начальное критическое давление является

границей между фазами уплотнения и сдвига. Поскольку в фазе уплотнения

применим принцип линейной деформируемости, говорят также, что начальное критическое давление является пределом пропорциональности между

давлениями и осадками(напряжениями и деформациями). В нормах

строительного проектирования в качестве предела пропорциональности

принимают величину, несколько превышающую начальное критическое

давление, называемую расчетным сопротивлением грунта.

Расчетное сопротивление грунта это критическое давление, при котором зоны пластического деформирования распространяются на глубину В/4, где В– ширина фундамента. Величину расчетного сопротивления грунта можно

оценить с помощью формулы(5.6) при подстановке в нее вместо z = B/4.

Предельное критическое давление это нагрузка, при которой зоны предельного равновесия сливаются в одну общую зону, отделяющую нагрузку от нижележащего массива грунта.

Предельное критическое давление является границей между фазами сдвигов и выпора.

В нормах на проектирование оснований принята форма огибающих зон предельного равновесия, предложенная Березанцевым(рис. 5.3, условно показана только левая часть симметричного графика). Решение сведено к трехчленному уравнению с протабулированными коэффициентами:

где Nγ , Nq, Nc– коэффициенты, функционально зависящие от угла внутреннего трения ϕ ; с– сцепление; b–ширина фундамента; q= γ ⋅h– пригруз.

В современной механике критические давления на грунт чаще всего определяются из решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности с использованием алгоритмов, реализуемых на ПЭВМ.

Достоинством таких решений является установление функциональных

зависимостей осадок от давлений в фазах сдвигов и выпора грунта. Замкнутые

аналитические решения, позволяющие получить такой результат, в нормах на

проектирование оснований отсутствуют. По этой причине давления на

основания ограничивают величиной расчетного сопротивления грунта, а осадки рассчитывают с использованием линейной теории.

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 1992 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector