Меню

Определение равнодействующей силы давления

Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда

Вопросы по теме 1.4.

1. Как определяется равнодействующая сил давления на твердую поверхность и что понимается под символом рT?

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смо­ченной части плоской поверхности?

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных слу­чаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

(1.39)

Положение в пространстве вектора силы задано направляющими косинусами

(1.40)

Примем, что ось z направлена вертикально вверх.

Горизонтальная составляющая РГx или Рy ) определяется по формуле

где sb — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверх­ности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы Рх , xoz для силы Рy ); рT — абсолютное дав­ление в центре тяжести площади sb ; ра — атмосферное давление.

Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для слу­чая определения силы давления на плоские поверхности, где роль послед­ней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.

На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволиней­ных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометричес­кая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элемен­тарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в лю­бой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная сос­тавляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверх­ность ADC — вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).

Читайте также:  Росма датчик дифференциального давления

Линия действия вертикальной составляющей силы проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:

(1.43)

Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести

объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвра­щаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плава­ния (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

Источник

Сила давления жидкости на плоские стенки (аналитический способ). Точка приложения силы давления (центр давления).

Пусть имеется плоская стенка площадью w, наклоненная к

горизонту под некоторым углом а и сдерживающая жидкость в прямоугольном резервуаре.

Различные точки стенки, находясь на разных глубинах, испытывают различное давление. Разделив всю площадь w по высоте на ряд горизонтальных, достаточно узких полосок площадью ∆w, определяют силу давления на одну из них, расположенную на глубине h под свободной поверхностью жидкости.

Согласно основному уравнению гидростатики, гидростатическое давление в любой точке на оси полоски определяется формулой

где р— давление на свободной поверхности жидкости.

Так как ширина выделенной полоски мала, то гидростатическое давление во всех ее точках можно считать одинаковым. Тогда силу давления жидкости на выделенную полоску получают путем умножения указанного гидростатического давления

на площадь полоски, т.е .

Так как площадь w складывается из суммы площадей поло­

сок (∆w), то сила гидростатического давления на всю стенку

равна сумме сил давления ∆Р на эти полоски: Ʃ∆Р

производим формулы и получается в итоге что:

т. е . полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидравлическое давление в центре тяжести этой площади. Если Р на свободной поверхности жидкости р0 равно Ратм, то сила Ризб жидкости на плоскую стенку составляет

Читайте также:  Как найти температуру если известно давление и концентрация

Ризб = Рс из6 w = γ hc w

Таким образом, сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна весу цилиндрического столба жидкости, основанием которого является стенка площадью w, а высотой — глубина погружения центра тяжести С стенки от свободной поверхности жидкости hc.

Центр давления – это точка приложения равнодействующей силы на плоскую пов-ть.

теоремой Вариньона: момент равнодействующей системы параллельных сил

равен сумме мометов сил ее составляющих.

Аналитический способ

Если закрытй сосуд р=(р0+ρ g hc)w (Hьютоны)

Если открытый р= ρ g hc w

w1=B* l1 –площадь 1 стенки

w2=B* h2 –площадь 2 стенки

p1= ρ g (h1/2 ) * B l1

p2= ρ g (h1+h2/2) * B h2

а давление в точке Д по формуле hд=hс+ Ус/hс*w

Уc прямогу= B l 3 /12 – момент инерции

8. Графоаналитический способ определения силы давления жидкости на плоские прямоугольные стенки и точки ее приложения.

Р=S*B где S это площадь

(ρ g h1)-основание а L1 –высота

Р2=Sтрапеции*B = ( (ρ g h1)+ (ρ g (h1+h2))) / 2) * h2 *B

Рассмотрим плоскую прямоугольную поверхность ABEF шириной b, находящуюся под давлением жидкости (рис. 1.3). Глубина до низа поверхности H. Выделим на поверхности элемент шириной b и высотой dh. Сила давления жидкости на этот элемент:

(1.16)

где h – расстояние от свободной поверхности до центра тяжести выделенного элемента.

Эпюра избыточного гидростатического давления на рассматриваемую поверхность будет иметь вид треугольника с катетом внизу Произведение [endif] представляет собой элемент площади эпюр гидростатического давления dF. Так как b для прямоугольных поверхностей величина постоянная, то сила давления на поверхность АВEF определяется по формулам:

(1.17)

(1.18)

где F – площадь эпюры давления.

Таким образом, сила давления на прямоугольную фигуру может быть выражена произведением площади эпюры гидростатического давления F на ширину фигуры b.

Вектор силы давления P проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления. Пересечение вектора силы давления с поверхностью, в пределах которой действует давление, определяет положение центра давления D.

Читайте также:  Артериальное давление на ногах ниже чем на руках

Варианты определения центра тяжести эпюр давления трапецеидальной формы графическими методами показаны на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Варианты определения центра тяжести эпюр давления графическими методами

Пример 2. Определить опрокидывающий момент графоаналитическим методом для задачи, условия которой приведены в примере 1.

Рекомендуется начертить стенку в масштабе 1:50 (рис. 1.5). Масштаб эпюр произвольный.

[endif] Н/м;

Н/м;

Н/м.

Силы гидростатического давления:

Н;

Н;

Н.

Плечи сил определяются измерением с учетом масштаба a1 = 2,57 м,

Суммарный опрокидывающий момент

Н·м.

Относительная ошибка графоаналитического метода составила

%.

Рис. 1.5. Графоаналитический метод решения

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Adblock
detector