Меню

Определить конечное давление и объем смеси

Газовые смеси. Закон парциальных давлений Дж. Дальтона

Пусть имеется сосуд с перегородкой. Одна часть его объёма VА заполнена газом А под давлением РА(нач.), а другая — объёмом VВ — газом В под давлением РВ(нач.). Уберём перегородку. За счёт взаимной диффузии газы перемешаются, и давление каждого в смеси уменьшится по сравнению с начальным давлением во столько раз, во сколько раз увеличивается объём, занимаемый газом. По закону Бойля-Мариотта:

Конечное давление газа в смеси — парциальное давление — это та часть общего давления газовой смеси, которая приходится на долю данного газа. При отсутствии химических взаимодействий общее давление идеальной газовой смеси равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов.

В нашем случае Р = рА парц. + рВ парц. или в общем виде:

По закону Дальтона парциальное давление газа в смеси равно тому давлению, которым обладал бы данный газ, если бы при той же температуре он занимал объём всей смеси.

Состав газовых смесей может быть выражен:

а) массовыми долями:

б) мольными (молярными) долями:

в) Объёмными долями:

Т.к. V = Vm × n, где Vm— молярный объём газа при заданных условиях, то

Общее давление газов в смеси по закону Дальтона Р = Σрі , поэтому парциальное давление газа в смеси можно рассчитать по формуле:

Если известны массы газов в смеси и температура смеси, то общее давление рассчитывают по уравнению состояния идеального газа.

Пример 2. В закрытом сосуде ёмкостью 3 л смешаны 0,5 л азота с начальным давлением 103,5 кПа и 2,5 л водорода с начальным давлением 93,7 кПа. Определить парциальные давления газов и общее давление смеси.

После смешивания давление каждого газа в смеси (парциальное давление) по сравнению с исходным давлением уменьшится во столько раз, во сколько увеличивается объём, занимаемый газом:

рН2 парц. = 2,5 /3 93,7 кПа = 78,08 кПа.

По закону Дальтона общее давление есть сумма парциальных давлений:

Пример 3. В баллоне вместимостью 20 л при 18 0 С находится смесь из 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси.

Решение:

Общее давление газовой смеси можно рассчитать по уравнению Менделеева- Клапейрона: РV= nRT, где n — суммарное количество вещества в газовой смеси. Для нахождения n необходимо рассчитать количество О2 и NH3 : n= m /м

Парциальное давление газов в смеси пропорционально их объёмной доле в смеси φ или мольной доле χ:

Решение удобно оформить в виде таблицы:

Компонент m, г М, г/моль ni = mii φ i=ni/n рi парц = φi Р(общ.)
О2 0.88 0,38
NH3 1.41 0,62
Газовая смесь 2,29 1,00 271*)

*) Р(общ.) = n(общ.) RT/V(общ.) = 2,29 8,314 291/0,02 = 271 кПа .

Задачи для самостоятельного решения

14. Вычислить объёмные доли (φ,%) неона и аргона в смеси, если их парциальные давления составляют соответственно 203,4 и 24,6 кПа.

Читайте также:  Гидравлические испытания теплотрасс давлением

15. Общее давление смеси аргона и водорода составляет 108,6 кПа. Какова объёмная доля аргона, если парциальное давление водорода 105,2 кПа?

16. Газовая смесь приготовлена из 3 л метана при давлении 95940 Па, 4 л водорода при давлении 83950 Па и 1 л оксида углерода (ІV) при давлении 108700 Па. Объём смеси 8 л, Определить парциальные давления газов в смеси и общее давление.

17. Смешивают 3 л азота, находящегося под давлением 95940 Па с 2 л кислорода. Объём смеси 5 л, общее давление 104200 Па. Под каким давлением был введён кислород?

18. Два баллона с кислородом вместимостью 3 и 4 л соединены между собой трубкой с краном. При закрытом кране давление кислорода в первом баллоне равно 55970 Па, а во втором — 103500 Па. Температура газа одинакова. Каким станет давление в баллонах при той же температуре, если открыть кран? Объёмом трубки пренебречь.

19. Сосуд объёмом 3,2 л разделён пополам полупроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введены 2,4 г водорода и 30 г азота, а другой половине — вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается Т = 100 0 C. Какие давления установятся в обеих частях сосуда после установления равновесия?

20. В сосуде объёмом 4000 л при Т = 27 0 C находится смесь из 3 кг СО2, 1 кг N2 и 9 кг СО. Вычислить парциальные давления газов, образующих смесь и общее давление смеси.

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

Источник

Сборник задач по технической термодинамике (стр. 18 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Смешение в потоке – это слияние нескольких потоков веществ в общий поток (рис.12.2).

Давление вещества в месте смешения должно быть ниже минимального или равно минимальному давлению смешивающихся потоков, т. е. в расчетах оно должно быть задано .

Массовые расходы (кг/с) смешивающихся потоков обозначаются как G 1 , G 2 . Gn ., а G см = G 1 + G 2 +. + Gn – расход смеси.

Уравнение первого закона термодинамики для адиабатно смешивающихся потоков имеет вид

(12.9)

или, используя массовые доли компонентов смеси , получим выражение (12.9) в виде

. (12.10)

Давление рсм и энтальпия h см определяют состояние смеси вещества и соответствующие ему параметры смеси: t см , s см и т. д..

Изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения определяется как сумма изменений энтропий компонентов смеси газа:

. (12.11)

Выражение (12.11) можно представить для 1 кг смеси как

. (12.12)

Данным выражением удобно пользоваться при смешении потоков одного и того же вещества.

Для идеальных газов, приняв начало отсчета энтальпии от 0 оС и используя постоянные изобарные теплоемкости газов, уравнение (12.10) можно представить в виде

. (12.13)

Температура смеси идеальных газов, выраженная из уравнения (12.13), определяется как

Читайте также:  Какой вести образ жизни при высоком давлении

. (12.14)

Выражение (12.14) справедливо и при подстановке в него всех температур по абсолютной шкале Кельвина.

Необратимость процесса смешения в потоке оценивается по увеличению энтропии системы аналогично смешению в объёме по формулам (12.8) и (12.11).

Смешение при заполнении объёма

Такой случай смешения в технике наиболее типичен при заполнении баллона газом из магистрального газопровода с постоянным давлением (рис. 12.3).

Пусть в баллоне до смешения находится газ массой m 1 и параметрами р1, T 1 . При открытии вентиля из магистрали в баллон поступает другой газ массой m 2 с параметрами р2, T 2 . Естественно, должно выполняться условие р2>р1. При закрытии вентиля устанавливаются новые параметры газа в баллоне: рсм и T см .

Уравнение такого смешения при адиабатном заполнении объема газом будет иметь вид

(12.15)

или то же выражение для удельной внутренней энергии смеси газов:

, (12.16)

где g 1 и g 2 – массовые доли компонентов смеси.

Необходимо обратить внимание на то, что в этих выражениях энтальпия относится к потоку газа, поступающего в баллон, т. к. индексация параметров газа в задачах такого типа может отличаться от данного примера.

Используя v см и u см , можно определить все остальные параметры смеси газа.

Определение параметров в этом процессе смешения для идеальных газов наиболее просто выполняется если принять начало отсчёта внутренней энергии и энтальпии при абсолютном нуле K , т. к. их численные значения при этой температуре будут одинаковы и равны нулю u осм = u о1 = h о2 =0, а выражение (12.16) при замене в нем внутренних энергий и энтальпий через теплоемкости и абсолютные температуры примет вид

. (12.17)

В результате получаем выражение для определения абсолютной температуры смеси идеальных газов

. (12.18)

Выражения (12.17) и (12.18) справедливы только при подстановке в него абсолютных температур, для температур в градусах по Цельсию оно непригодно.

Остальные расчетные выражения этого процесса смешения по определению давления смеси и увеличения энтропии системы аналогичны процессу смешения в объеме.

Смешение в объеме

Пример решения задачи:

12.1. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород (О2) и водород (Н2). Кислород до смешения занимал объем V 1 =0,5 м3 при р1=2 бар, t 1 =20 оС. Водород до смешения занимал объем V 2 =1,5 м3 при р2=4 бар, t 2 =80 оС. Определить параметры смеси: t см , рсм, изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии при температуре внешней среды 20 оС. Считать постоянными теплоемкости газов с v и ср.

1) Определяем массы газов и их массовые доли:

кг ;

кг ;

; .

2) Определяем удельные массовые изохорные теплоемкости газов:

;

.

3) Определяем температуру смеси газов:

.

4) Определяем газовую постоянную и давление смеси газов:

;

.

5) Определяем парциальные давления компонентов смеси газов и увеличения энтропии системы за счет необратимости адиабатного процесса смешения газов:

;

;

;

.

12.2. В объеме адиабатно смешиваются два идеальных газа: двухатомный с m 1 =28 кг/кмоль и трехатомный с m 2 =17 кг/кмоль. Количество и параметры газов: m 1 =2 кг, р1=6 бар, t 1 =20 о С, m 2 =3 кг, р2=2 бара, t 2 =250 о С. Определить давление и температуру смеси газов. Считать постоянными теплоемкости газов с v и ср.

Читайте также:  Насосная станция повышения давления гост

Ответ: рсм=2,29 бар, t см =192 оС.

12.3. В объеме V =1 м3=с onst , разделенном пополам перегородкой ( V 1 = V 2 ), находятся идеальные газы: в одной половине азот N 2 при р1=1 бар и t 1 =300 оС, в другой – двуокись углерода СО2 при р2=3 бар и t 2 =200 оС. Определить параметры смеси рсм, t см , v см , получившиеся после того, как перегородку убрали. Считать процесс смешения газов адиабатным, а теплоемкости газов с v и ср, постоянными.

Ответ: рсм=1,99 бар, t см =218,7 оС, v см =0,507 м3/кг.

12.4. В объеме смешиваются два газа: метан (СН4) и азот ( N 2 ). Задано: для метана m 1 =3 кг, р1=5 бар, t 1 =20 оС; для азота m 2 =7 кг, р2=3 бар, t 2 =90 оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить параметры смеси t см , рсм , v см , изменение энтропии системы за счет необратимости процесса смешения и потерю эксергии газов при температуре внешней среды 20 о С.

Ответ: t см =56,8 оС, рсм=3,5 бар, v см =0,343 м3/кг ;

D S с =2,66 кДж/К, Ñ E = 780 кДж.

12.5. В объеме V =1 м3=с onst , разделенном пополам перегородкой ( V 1 = V 2 ), находится водяной пар с параметрами: 1-й – р1=10 бар и t 1 =300 оС, 2-й – с р2=1 бар и х2=0,95. Перегородку убрали, и произошло адиабатное смешение пара в постоянном объеме. Определить параметры пара после смешения и увеличение энтропии системы.

Ответ: рсм=5,45 бар, t см =261 оС, D Sc =0,3567 кДж/К.

12.6. В объеме смешиваются два газа: кислород (О2) и азот ( N 2 ). Задано: для кислорода р1=2 бар, t 1 =47 оС; для азота р2=5 бар, t 2 =127 оС. После смешения температура газов стала t см =80 оС. Считая газы идеальными с жесткими молекулами, а смешение адиабатным, определить давление смеси и потерю эксергии на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 оС.

Ответ: рсм= 2,84 бар, Ñ е= 0,204 кДж/кг.

Смешение в потоке

12.7. В потоке адиабатно смешиваются два идеальных газа: кислород O 2 с параметрами р1=3 бар и t 1 =30 оС и двуокись углерода C О2 с параметрами р2=2 бар и t 2 =200 оС (рис. 12.4). Массовые расходы газов: G 1 =2 кг/с, G 2 =3 кг/с. После смешения давление газов рсм=1,5 бар. Определить температуру, удельный объем смеси газов, а также увеличение энтропии системы D Sc .

Считать постоянными теплоемкости газов с v и ср.

Ответ: t см =124,3 оС, v см =0,576 м3/кг, D Sc =0,621 кВт/К.

12.8. Два трубопровода водяного пара от двух котлов с параметрами р1=25 бар, х1=0,98 и р2=20 бар, t 2 =350 оС объединяются в общий трубопровод. Массовая производительность первого котла в два раза больше производительности второго котла ( G 1 / G 2 =2). Давление пара после смешения p см =20 бар. Определить параметры пара после адиабатного его смешения: h см , t см , s см и потерю удельной эксергии пара на 1 кг смеси при температуре внешней среды 20 оС.

Источник

Adblock
detector