Основное уравнение гидростатического давления записывается в виде

Основы гидравлики

Гидростатика и ее законы

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики — статике. Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е. имеющий массу), уравновешивают друг друга.

Тем не менее, жидкость по своим свойствам и «способностям» уникальна, поэтому гидростатика призвана пояснить некоторые особенности поведения жидкого вещества в тех или иных условиях.

Гидростатическое давление

На жидкость, находящуюся в покое действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми являются силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема жидкости. Это силы тяжести и силы инерции (силы инерции проявляются в движущейся жидкости, поэтому их учитывает раздел гидродинамика) .
Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, плотность которой одинакова во всех точках, — объему. Поэтому массовые силы называют еще объемными.

К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности жидкости. Это, например, атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом сосуде, или силы трения, возникающие в движущейся жидкости между отдельными слоями и стенками сосуда (в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют) .

Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, может находиться только под действием силы тяжести и поверхностных сил, вызванных внешним давлением (например, атмосферным) . Внешние силы давления являются нормальными сжимающими поверхностными силами (считается, что жидкость не сопротивляется растяжению) . Все эти силы создают в неподвижной жидкости некоторую равнодействующую (результирующую) силу, которая называется гидростатической силой .

Покоящаяся жидкость под воздействием гидростатической силы находится в напряженном состоянии, характеризуемом гидростатическим давлением.

Выделим в покоящейся жидкости произвольный объем (см. рис. 1) . Мысленно разделим этот объем произвольной плоскостью П . Выделим на полученном сечении точку А и некоторую площадку ΔS вокруг этой точки.
Через поверхность П давление передается со стороны отсеченной части I на часть II . Сила ΔP , действующая на рассматриваемую площадку ΔS и есть гидростатическая сила.

Отношение гидростатической силы к площади поверхности (выделенного сечения) жидкости называют средним гидростатическим давлением. Истинное гидростатическое давление в данной точке жидкости может быть определено, как предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при бесконечном уменьшении рассматриваемой площадки ΔS :

p = lim ΔP/ΔS при ΔS стремящемся к нулю.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует, и величина его в произвольной точке не зависит от ориентации этой площадки в пространстве.

Это утверждение вытекает из условий:
— неподвижности жидкости, поскольку при любом перемещении жидкости неизбежно возникают касательные напряжения;
— равновесия рассматриваемого элементарного (бесконечно малого) объема, поскольку равновесие может быть достигнуто лишь при равенстве всех действующих на рассматриваемый элементарный объем внешних сил (предполагается, что весом бесконечно малого объема жидкости можно пренебречь) .
При этом выделенный объем может иметь любую произвольную форму – куба, правильной пирамиды и т. д. – в любом случае легко доказать, что силы, действующие на грани этого объема будут одинаковы во всех направлениях.

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2) .
Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р₁ , а на плоскость нижнего основания – р .
Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.
На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р₁ΔS (направлена вниз) , на нижнюю – pΔS (направлена вверх) .

На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.
Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV ,
где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS .

Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV , можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:

pΔS – p₁ΔS – ρgΔV = pΔS – p₁ΔS – ρgΔSH = 0 .

Преобразовав эту формулу, получим величину гидростатического давления на нижнюю горизонтальную площадку:

Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой) , оказывающей давление р на жидкость, то формула может быть переписана в виде:

Это выражение является основным уравнением гидростатики .

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости) .

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623 — 1662) — выдающийся французский ученый — математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни.
Вот некоторые из них:

Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
Прошлое и настоящее — наши средства, только будущее — наша цель.
Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
Человек — это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке.
Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.

Пример решения задачи с использованием закона Паскаля

Водолазы при подъеме затонувшего судна работали на глубине 50 м. Определить давление p воды на этой глубине и силу P давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности S равна 1 м 2 .
Атмосферное давление считать равным 1013 МПа (0,1013×106 Па), плотность воды – 1000 кг/м 3 .

Решение:

Определим давление, оказываемое столбом воды на глубине 50 м (в Па) :

ρgH = 1000×9,81×50 = 4,9×105 Па.

Применив основное уравнение гидростатики, с учетом атмосферного давления, найдем давление на глубине 50 м:

p = p + ρgH = 1,013×105 + 4,9×105 = 5,91×105 Па ≈ 0,59 МПа.

Силу давления столба воды на скафандр водолаза определим по формуле:

P = pS = 5,91×105×1 = 591000 Н = 591 кН.

Основное уравнение гидростатики и закон Паскаля широко применяются при решении многих инженерных задач. Свойства жидкости передавать производимое на нее давление без изменения используется при конструировании гидравлических прессов, домкратов, гидроаккумуляторов, гидроприводов и других механизмов. Основной принцип работы этих устройств основа на пропорциональной разности сил, приложенных к поршням гидроцилиндров, имеющих разный диаметр: P₁S₂ = P₂S₁ .

Источник

Основное уравнение гидростатического давления

Основные физические параметры жидкости

Жидкость – вещество, которое имеет определённый объём, но не имеет определённой формы.

Плотность – ρ=m/V [kg/m 3 ]

Удельный вес – γ=G/V=Fg/V=mg/V [N/m 3 ]

G=Fg – сила тяжести тела

Коэффициент объёмного сжатия

V – начальный объём в кубометрах

ΔV – изменение объёма при изменении давления на величину Δp

Коэффициент объёмного расширения

ΔV=изменение объёма при изменении t на величину Δt.

Этот коэффициент в расчётах учитывается в случаях, если t изменяется в широких пределах.

Вязкость жидкости – свойство жидкости препятствовать передвижению частиц жидкости относительно друг друга. Учитывается при ламинарном течении жидкости. Между слоями возникает трение, F_μ

μ — динамическая вязкость жидкости

A – площадь трения двух слоёв

ΔW – изменение скорости движения

ϒ – кинематическая вязкость

Кавитация

Кавита́ция (от лат. cavitas — пустота) — образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных паром. Кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое может происходить либо при увеличении её скорости (гидродинамическая кавитация), либо при прохождении акустической волны большой интенсивности во время полупериода разрежения (акустическая кавитация), существуют и другие причины возникновения эффекта. Перемещаясь с потоком в область с более высоким давлением или во время полупериода сжатия, кавитационный пузырёк захлопывается, излучая при этом ударную волну.

Кавитация разрушает поверхность гребных винтов, гидротурбин, акустических излучателей и др.

Силы действующие в жидкостях

В жидкостях силы подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренние – массовые силы. Влияют на частицы жидкости.

Внешние – поверхностные силы. Влияют на поверхность.

Массовая сила F=m*a =m*g

Массовая сила, определяемая на 1кг массы жидкости называется интенсивностью массовой силы.

a=lim ΔFm/Δm Δm ->0 [n/kg]

ΔFm – Элементарная массовая сила, действующая на элементарную массу.

F_A – поверхностная сила. Влияет на поверхность жидкости.

Поверхностная сила, определяющаяся на единицу измерения поверхности на 1м 2 называется интенсивностью поверхностной силы.

Ϭ=lim ΔFa/Δa Δa ->0 [n/m 2 ]

ΔFa – элементарная сила действующая на 1м 2

4. Гидростатическое давление

Это интенсивность гидростатической силы в любой точке.

p=lim ΔFp/ΔA ΔA ->0 [N/m 2 ]

Значение ГД в любой точки жидкости не зависит от расстояния до поверхности.

ГД всегда направленно поперечно на любую поверхность.

Основное уравнение гидростатического давления.

Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение:

p — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

ρ — плотность жидкости,

g — ускорение свободного падения,

z — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

H — гидростатический напор.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля.

Закон Паскаля

Давление влияющее на внешнюю поверхность жидкости передается без изменения в любую точку жидкости и при этом сохраняется равновесное состояние жидкости .

Является основной работой всех гидравлич. Машин: прессы, домкраты.

Закон назван в честь французского учёного Блеза Паскаля.Данный закон является прямым следствием отсутствия сил трения покоя в жидкостях и газах. Закон Паскаля неприменим в случае движущейся жидкости (газа) — в этом случае необходимо пользоваться уравнениями гидродинамики, а также в случае, когда жидкость (газ) находится в гравитационном поле; так, известно, что атмосферное и гидростатическое давление уменьшается с высотой.

Схема Гидроусилителя

Рассмотрим работу следящего привода на примере принципиальной схемы рулевого управления автомобиля.

Рис.Принципиальная схема следящего
рулевого привода автомобиля:

1 — насос (внешний источник энергии); 2 — втулка усилителя;
3 — обратная связь; 4 — исполнительный механизм;
5 — золотник усилителя; 6 — винт; 7 — рулевое колесо (задающее устройство)

При прямолинейном движении автомашины все элементы системы рулевого управления находятся в исходном положении. Жидкость из насоса 1 поступает к гидроусилителю золотникового типа. Золотник 5 усилителя занимает нейтральное положение, а в обеих полостях исполнительного механизма 4 установилось одинаковое давление. При необходимости изменить направление движения автомобиля водитель поворачивает рулевое колесо 7. Связанный с рулевым колесом винт 6 перемещает золотник усилителя на величину x, вызывая рассогласование в системе. При этом проходные сечения одних рабочих окон усилителя уменьшаются, а других увеличиваются. Это создает перепад давлений у исполнительного механизма, а его поршень приходит в движение, перемещаясь на величину y и поворачивая колеса автомобиля. Одновременно через обратную связь 3 движение поршня передается на втулку 2 усилителя. Совокупность 2 и 3 является сравнивающим устройством. Втулка перемещается в том же направлении, что и золотник 5 до тех пор, пока рассогласование в гидросистеме, вызванное поворотом рулевого колеса, не будет устранено. При непрерывном вращении водителем рулевого колеса поршень со штоком будет также непрерывно перемещаться, вызывая соответствующий поворот колес. При этом небольшие усилия водителя, прикладываемые к рулевому колесу, гидроприводом преобразуются в значительные усилия на штоке поршня, необходимые для управления автомобилем.

Закон Архимеда

Этот закон формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа)

11. Что из себя представляет пьезометр?

Пьезометр — прибор, который используется для производственного и лабораторного измерения гидростатического или гидродинамического давления ньютоновских жидкостей и деформации твёрдых тел.

Пьезометры, используемые для давления в жидкостях, представляют собой обычно трубку малого диаметра (обычно около нескольких миллиметров), которая одним концом соединяется с сосудом, в котором измеряется давление. В лабораторной практике пьезометр обычно стеклянный полностью или в месте наблюдения за уровнем жидкости.

12. Разница напора и давления

Давление — это сила. Или, научно выражаясь, удельная энергия, действующая на единицу площади. Измеряется в единицах силы на единицу площади.

Напор — линейная единица. М.вод. ст или просто м, миллиметр водяного столба, миллиметр ртутного столба, какой-нибудь ярд пивного столба, милИметры, и т.п.

13. Основные формы течения жидкости. Уравнение неразрывности

1) ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ — форма течения жидкости или газа, при к-рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ — Существуют строго параллельные течения, например течение Пуазейля- Куэтта в кольцевой трубе со скользящими относительно друг друга стенками. В природе в основном встречаются «почти» параллельные течения. Это такие течения, у которых производные параметров вдоль потока малы по сравнению с производными в поперечном направлении. В качестве примера следует указать течение в пограничном слое или струе.

2) Уравнение неразрывности :
VS — const
Уравнение неразрывности : для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается неизменным в любом сечении трубки.

15. Режимы течения жидкостей.

При ламинарном режиме течение устойчивое, струйки потока движутся, не смешиваясь, нет пульсации скоростей и давлений. Турбулентный режим характеризуется беспорядочным перемещением конечных масс жидкости, сильно перемешивающихся между собой, наблюдаются пульсации скоростей и давлений. Ламинарные потоки возникают в условиях медленного течения и в вязких жидкостях, турбулентные потоки возникают при высоких скоростях движения жидкости и малой вязкости.

16. Закон Бернулли

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

— плотность жидкости,

— скорость потока,

— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

— ускорение свободного падения.

Константа в правой части обычно называется напором, или полным давлением, а также интегралом Бернулли. Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости.

Это соотношение, выведенное Даниилом Бернулли в 1738 г., было названо в его честь уравнением Бернулли

Для горизонтальной трубы h = 0 и уравнение Бернулли принимает вид: .

А закон Бернулли объясняет эффект притяжения между телами, находящимися вблизи границ потоков движущихся жидкостей (газов). Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю, то есть таких жидкостей, которые не прилипают к поверхности трубы.

Источник