Меню

Пример расчета гидростатического давления

Гидростатическое давление: формула и свойства.

Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.

Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Содержание статьи

Закон Паскаля для гидростатики.

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:

Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением

ρ – плотность жидкости

g – ускорение свободного падения

h – глубина, на которой определяется давление.

Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.

Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.

Полное давление жидкости в сосуде равно

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как

представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2 ) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:

килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2

меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2

Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2 ), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).

Читайте также:  Что делать при маленьком разрыве верхнего и нижнего давления

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.

Рман = Рабс – Ратм

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Читайте также:  Может ли повыситься давление во время беременности

Источник

Урок по теме «Расчет гидростатического давления»

Разделы: Физика

Цель:

    Образовательная – научить детей рассчитывать гидростатическое давление.
  • Развивающая – развить логическое и абстрактное мышление, смекалку, пространственное воображение, образное мышление.
  • Воспитательная – воспитывать чувство коллективизма, взаимовыручки, толерантности, товарищества.

Оборудование: TV, видеоплеер, видеокассета с записью отрывков из сказок (мультфильмы) “Сказка о рыбаке и рыбке”, “Приключения Буратино, “Летучий корабль”; лист ватмана приклеен на доске для учителя, маркеры трех цветов; для учеников – у каждого на столе лист белой бумаги + фломастеры; магниты, листы с напечатанной формулой гидростатического давления; аквариум, штатив школьный лабораторный, красивая яркая линейка, красивая ниточка, которая привязана к большому яблоку.

I. Вступительное слово учителя

– Здравствуйте, ребята! Садитесь. Очень приятно видеть ваши доброжелательные взгляды и приветливые улыбки. Меня зовут Надежда Матвеевна, сегодня мы будем вместе работать на уроке физики.

– Давайте вспомним, о чем вы говорили на прошлом уроке, что вы изучали? (Гидростатическое давление). Верно. Скажите, от чего зависит это давление или из чего складывается? (Зависит от плотности жидкости и высоты (глубины) столба жидкости). Верно, молодцы!

– У меня на столе разбросаны листочки с буквами, знаками. Кто сможет собрать из них формулу для расчета гидростатического давления? Пожалуйста, кто смелый и отважный, выходите к доске и с помощью магнитов укрепите листы на доске. (Должно получиться P=gh).

Цель нашего урока – научиться рассчитывать гидростатическое давление по этой формуле, а также любую величину, входящую в нее. И помогут нам в этом добрые, старые, умные, волшебные, вечные как наш мир – сказки. “Сказка ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок” – слышим мы такие слова с раннего детства.

– Перед каждой девицей и молодцем на столе находится рабочая тетрадь, в которой записываем тему урока (Прикрепляю листы магнитами к доске “Расчет гидростатического давления”). А также обычные на первый взгляд листы бумаги, на которых должен получиться волшебный цветок.

III. Основная часть урока

Я рисую на своем листе, вы на своем.

– Делаем такую заготовку: рисуем горшочек, в котором будет расти наш цветок, стебель, 3 листочка, и красивый цветок. А теперь я читаю, а вы внимательно слушаете и угадываете, из какой сказки этот отрывок.

1. (Читаю отрывок из “Русалочки” Андерсена). “Она могла разглядеть сквозь воду месяц и звезды; они, конечно, блестели не так ярко, но зато казались гораздо больше, чем кажутся нам. Случалось, что под ними скользнуло как будто большое темное облако, и русалочка знала, что или проплывал кит, или проходил корабль с сотнями людей; они и не думали о хорошенькой русалочке, что стояла там, в глубине моря, и протягивала к килю корабля свои белые ручки”.

– Какая это сказка, узнали? Кто написал?

– Давайте рассчитаем гидростатическое давление, которое испытывает русалочка в синем море на глубине 100 м.

– Пожалуйста, кто пойдет к доске решать? (Решает на отвороте доски). А все остальные выполняют задачу в своих рабочих тетрадях Индивидуальная работа).

– В какой воде живет русалочка? В морской!

– Значит, какую плотность надо брать? =1030

=1030

g =9,8 P=gh

P=1030 * 9,8 *100 м=1030000 Па=1030кПа=1,03 МПа Р-?

– Давайте проверим решение задачи. Вот какое огромное давление испытывает русалочка. На листочке пишем имя решавшего у доски задачу, а на лепестке – формулу P= gh. Задача была решена правильно (или нет, указать ошибки). Оценка “5” (тоже на листочке рядом с именем).

Читайте также:  Как проверить давление в пропановом баллоне

– Ребята, скажите, а русалочки могут жить в пресной речной воде? (Да, могут.) А где они будут испытывать большее давление: в реке или в море, находясь на одинаковой глубине? (В море, потому что плотность морской воды больше). Верно, в море.

2. (Включить мультик “Приключения Буратино”). Узнали эту сказку? (“Золотой ключик” А. Толстого). В какой воде жила 300 лет черепаха Тортилла? (В речной). Оказывается, она на себе испытывала гидростатическое давление, равное 70 кПа. Давайте определим, на какой глубине Тортилла обитает?

Пожалуйста, решает у доски….

=1000

g =9,8 =70000 Па P=gh; = >= = h -?

(Не глубоко жила черепаха, солнышко любила).

– Задача решена правильно (недочеты указать) В лепесточке пишем формулу =; а на листочке имя решающего и оценка “5” (соответственно).

3. Ребята, посмотрите, пожалуйста, что находится у меня в руках? (яблоко). Оно не простое, а очень знаменитое. Кто узнал его? Это яблоко с берегов Туманного Альбиона, из сада Кембриджского университета, где по преданию очень любил отдыхать великий ученый Исаак Ньютон. Яблоко упало с ветки и послужило толчком к великому открытию – законов Ньютона.

– Вот с помощью этого яблока, давайте определим, какая в этом аквариуме вода – живая или мертвая? (пресная или соленая), то есть надо рассчитать плотность воды. Давление на глубине 3 см. равно 300 Па.

– Желающие провести эксперимент и рассчитать плотность есть? Высоту h=3 см. устанавливаем от уровня воды до середины яблока.

g =9,8 =0,03 м P=gh; = > = = ==1000 кг/ -?

Ответ: =1000 кг/

– Какая вода в аквариуме? Верно, пресная.

– На лепестке записываем выведенную вами формулу =; а на листке имя решающего и оценку. (Комментарий оценки/)

– Эти листочки-подсказки останутся вам на память о сегодняшнем уроке.

1) Ребята, как вы считаете, полезен ли для вас этот материал, о котором мы говорили сегодня? (Да, полезен).

2) А чем полезен? (Ответы учащихся на вопрос).

V. Домашнее задание

– Ребята, придумайте задачу, связанную с гидростатическим давлением, можно даже со сказками связать.

Окончание урока: (Заключительное слово учителя):

– Спасибо большое вам за урок, за сотрудничество. Урок окончен. До свидания.

Резерв: 1. Включить мультфильм “Летучий корабль”.

– Какое гидростатическое давление испытывает постоянно на себе Водяной, живущий в болоте на глубине 0,01 км.?

– Кто быстрее и правильно решит эту задачу, тот будет премирован сказочной оценкой, пятеркой. Решаем на местах, в тетрадях.

=1010

g =9,8 =10 м P=gh

P=1010 * 9,8 *10 м=101000 =101 кПа Р-?

(Плотность болотной воды немного выше плотности речной).

2. (Читаю отрывок из сказки “Сказка о попе и о работнике его Балде” Пушкина А.С.)

Испугался Бесенок, да к деду,
Рассказать про Балдову победу,
А Балда над морем опять шумит.
Да чертям веревкой грозит.
Вылез опять Бесенок: “Что ты хлопочешь?
Будет тебе оброк, коли захочешь…”

– На какой глубине находился Бесенок, когда Балда пришел море морщить. Если он испытывал гидростатическое давление 0,103 МПа.

=1030

g =9,8 =103000Па P=gh; = >= = h -?

(Поэтому Балда и достал веревкой до Бесенка).

P=gh

Источник

Adblock
detector