Меню

Примеры которые доказывают давление газа

Давление газа — формула. Формула давления газа в сосуде

Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

Идеальные газы

Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия — упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

Причина возникновения давления в газах

Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 10 23 ), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями. При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости. Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Читайте также:  Горит лампочка давления масла на галанте

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Формула давления из уравнения состояния

В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

Давление в газовой смеси

Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси. В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m). Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

  • Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
  • Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример задачи

Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

Читайте также:  Нижнее давление повышено сердечное давление что делать

Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м 3 . Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

Источник

Закон Паскаля в понятной форме или гидравлика

Ещё один фундаментальный закон физики, который изучается в школе и обязателен для усвоения всеми нами — это закон Паскаля .

Закон Паскаля не особенно сложен для восприятия и если сопоставить его с теми же законами Ньютона или законом Ома , то разобраться в нем проще. Но всё равно мы рассмотрим его детально и осмыслим :)! Ведь сталкиваемся мы с работой этого закона повсеместно, хотя, конечно же, совершенно не задумываемся об этом.

Где мы можем встретить закон Паскаля ?

Наверняка многие ездят на автобусах или личных автомобилях, а там используются гидравлические тормозные системы . Без этих систем не получится выполнить эффективное торможение.

Ведь классические механические тормоза не всегда способны справиться с большими нагрузками. Если удержать автомобиль, массой 2 т ещё можно с помощью простой педальки с механической тягой, то остановить грузовик массой 30 т будет совсем не просто!

Получается, гидравлическая тормозная система способна увеличить силу, приложенную к тормозному диску?

Да, именно так! Это, как раз -таки, и есть работа закона Паскаля.

Аналогичный физический эффект используется во всех гидравлических усилителях . Это могут быть гидроножницы, гидравлический пресс и многие другие варианты применения в машинах и механизмах. Главное преимущество — возможность увеличить силу на выходе. Как же это происходит? Причем тут вообще закон Паскаля? А давайте вспомним, как он звучит.

Формулировка закона Паскаля

Давление на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Так закон Паскаля записан в учебнике. Вроде бы всё и понятно. А вроде бы и опять какая-то каша. Но самая большая проблема в осмыслении появляется когда мы видим вот такую формулу.

Это запись закона Паскаля . Но тут совсем ничего не понятно :).

Для начала, нужно понимать, что такое давление.

Давление — это некоторая физическая величина, которая описывается, как отношение силы к площади, на которую она воздействует.

Читайте также:  Как измерить артериальное давление если нет тонометра

Представить это довольно легко.

Понятно, что некоторую силу можно оказывать на некоторое тело. Для этого тело должно воздействовать на другое тело. Очевидно, что если сила оказывает воздействие широкой точкой приложения, то оказываемое давление будет меньше.

Представьте, что идёте по снегу на снегоступах или на кониках. Коньки проваливаются в глубокий снег, а снегоступы нет. Почему?

Площадь снегоступа больше, чем площадь лезвия конька.

Значит, снегоступ оказывает меньшее давление, а толща снега способна такое давление выдержать, что уже нельзя сказать про давление, оказываемое на снег коньками. Или, сила в случае снегоступа распределена по всему снегоступу, а в случае конька- по всему коньку.

Очевидно, что это разные величины. Также очевидно, что чем больше площадь, тем слабее воздействие. Вот эту характеристику и назвали давлением. В жидкости или газе ситуация аналогичная. Те же самые механические воздействия.

Теперь вернемся к формулировке закона Паскаля . Там есть фраза » передается в любую точку без изменений во всех направлениях.»

Именно это есть ключ к пониманию закона Паскаля . Именно это явление в результате многочисленных опытов и обнаружил ученый.

Самая простая демонстрация явления — шар Паскаля .

Это устройство было изготовлено специально для демонстрации равномерного распределения давления внутри жидкости или газа без изменений .

Надавливаешь на ручку и струи жидкости вырываются из каждого отверстия с одинаковой силой вне зависимости от расположения отверстия на шарике . Это может означать только одно. Что точка приложения тут роли не играет, а после оказания воздействия усилие это одинаково расходится во все отверстия.

Но если это так, то и в подобной системе обозначенный принцип будет выполняться

Это, кстати говоря, принципиальная схема простого гидравлического пресса.

Если записать, что давление одинаково, то получится нечто типа p1=p2=const

Само p, или давление, как мы помним равно F/S. Т.е. сила, приложенная к жидкости, разделить на площадь её приложения . А внутри у нас давление одинаково. Ведь Паскаль так сказал и доказал 🙂

Вот и выходит, что p1=p2 и F1/S1 = F2/S2 . Нашли то самое неясное выражение, которое всех ставит в тупик. Оно следует из равенства давлений.

Применение закона Паскаля

Ну вот и получили мы некоторый гидравлический рычаг, который может дать выигрыш в силе. Эта схема используется во всех гидравлических системах для усиления нажатия. Хитрая организация гидравлических каналов тут роли не играет. Зато играет роль, что давление во все стороны одинаково распространяется.

Не забываем подписываться на канал и ставить нравится!

Источник

Adblock
detector