Меню

Примеры задач гидростатического давления

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЧАЙКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)ИжГТУ

КАФЕДРА АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Е.П. Филиппова

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ПО ГИДРАВЛИКЕ

и задания для контрольных работ

студентам – заочникам по специальности

«Промышленное и гражданское строительство»

Издание ЧТИ ИжГТУ 2007 г.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ПО ГИДРАВЛИКЕ

и задания для контрольных работ

студентам – заочникам по специальности

«Промышленное и гражданское строительство»

Составитель: ст. преподаватель Е.П.Филиппова;

Утверждено на заседании кафедры «Автомобильный транспорт» Чайковского технологического института (филиала) ИжГТУ, протокол №

Электронная версия в Word 2000 находится в

Чайковском технологическом институте (филиале) ИжГТУ

Настоящее пособие предназначено для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» очно – заочной и заочной форм обучения, выполняющих контрольную работу по общему курсу гидравлики.

В пособии приведены краткие теоретические сведения, термины, определения, расчетные зависимости и методические указания для решения задач по основным темам гидростатики и гидродинамики, расчету трубопроводных систем, приведены примеры решения основных типов гидравлических задач и задания для выполнения контрольной работы.

СОДЕРЖАНИЕ Стр
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ………………………………
Раздел 1. ГИДРОСТАТИКА …………………………………….
Тема 1.1. Физические свойства жидкостей. Гидростатическое давление ……………………
Тема 1.2. Сила гидростатического давления на плоские поверхности……………………………………….
Тема 1.3. Давление на криволинейные поверхности………
Тема 1.4. Равновесие тел, погруженных в жидкость…….
Тема 1.5. Относительный покой жидкости …………………..
Раздел 2. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
Тема 2.1. Гидравлические характеристики потока………..
Тема 2.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости…
Тема 2.3: Уравнение Бернулли для реальной жидкости. Гидравлические сопротивления……………….
Тема 2.4. Истечение жидкости через отверстия и насадки.
Тема 2.5. Гидравлический расчет напорных трубопроводов
Тема 2.6. Безнапорное движение жидкости ……………….
Раздел 3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Литература………………………………………………………………….
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ………………………………….
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ……………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

Гидравлика или техническая механика жидкостей – прикладная часть механики жидкостей и газов, изучающая законы равновесия и движения жидкостей с целью практического применения.

Гидростатика раздел гидравлики, изучающий жидкость, находящуюся в покое, относительном покое и равновесие тел, погруженных в жидкость.

Гидродинамика – раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкостей.

Жидкость – любая среда, обладающая свойством текучести. Различают малосжимаемые жидкости (капельные) и сжимаемые (газообразные). Законы равновесия и движения капельных жидкостей применимы, в основном, и к газам.

Идеальная жидкость —идеальная модель реальной жидкости, используемая для установления базовых законов гидравлики. Идеальная жидкость характеризуется:

— абсолютной неизменяемостью объема (несжимаемостью);

— полным отсутствием вязкости (сил трения).

Идеальный газ – идеальная модель газа, характеризующаяся полным отсутствием взаимодействия между молекулами газа.

Нормальные условия – стандартные значения давления и температуры, используемые при расчетах в качестве базовых:

РО = 0,1013 МПа, tО = 20 о С – для жидкостей, tО = 0 о С – для газов.

Силы, действующие на жидкость,подразделяются:

Внутренние – силы взаимодействия между частицами жидкости;

Внешние – силы, приложенные со стороны (в том числе со стороны жидкости, окружающей рассматриваемый объем).

Внешние силы делятся:

1) Массовые (или объемные). К ним относятся: собственный вес жидкости, силы инерции;

2) Поверхностные силы — приложенные к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем: сила атмосферного давления, сила избыточного давления, силы трения, реактивная сила (реакция поверхности).

На жидкость, находящуюся в покое, не воздействуют силы трения и силы инерции.

Жидкостный манометр – тонкая трубка для измерения давления соответствующей высотой столба жидкости с данной плотностью.

Пьезометр – стеклянная трубка для измерения давления жидкости высотой столба воды. Различают:

открытый пьезометр – с открытым верхним концом. Производит измерение избыточного (манометрического) давления;

закрытый пьезометр – вакуумная трубка. Производит измерение абсолютного давления (с учетом атмосферного).

РАЗДЕЛ 1. ГИДРОСТАТИКА.

ТЕМА 1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ.

Физические свойства жидкостей, используемые в гидравлических расчетах:

Плотность r, кг/м 3 — отношение массы однородной жидкости (М) к занимаемому объему (V):

(1.1.1)

Удельный объем – величина, обратная плотности: m = 1/r.

Плотность капельной жидкости зависит, в основном, от температуры:

ПЛОТНОСТЬ ПРЕСНОЙ ВОДЫ

t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3
999,87 999,73 998,65 992,24
1000,0 999,55 998.23 983,24
999,97 999,30 997,12 971,83
999,88 999,00 995,67 958,38

Плотность газов зависит от температуры и давления:

ПЛОТНОСТЬ СУХОГО ВОЗДУХА ПРИ Р = 0,1 мПа

t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3 t, °С r, кг/м 3
-20 1.35 1,17 1,06 0,97
1,25 1,13 1,03 0,94
1,21 1,10 1,00 0,92

Сжимаемость — относительное изменение объема жидкости V на величину DV при равномерном всестороннем сжатии данного объема на величину DР.

Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия:

, Па –1 (1.1.2)

Коэффициент объемного сжатия есть величина, обратная модулю объемной упругости:

Температурное расширение — относительное увеличение объема жидкости V на величину DV, соответствующую приращению температуры на величину DТ.

Расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения:

, 0 С -1 (1.1.4)

Средняя величина коэффициента bt для капельных жидкостей в интервале температур от t1 до t2 определяется:

(1.1.5)

Вязкость – свойство жидкости при движении сопротивляться сдвигающим усилиям, возникающее за счет трения на поверхностях соприкосновения жидких слоев друг с другом,

Вязкость характеризует степень текучести и выражается через динамический и кинематический коэффициенты вязкости.

Динамическая (абсолютная) вязкость (m) выражает силу внутреннего трения на единицу площади соприкасающихся слоев жидкости.

Сила трения пропорциональна изменению скорости по сечению потока (градиенту скорости du/dy), площади соприкосновения слоев S и динамической вязкости: (1.1.6)

Единица измерения динамической вязкости паскаль – секунда (Па . с).

Читайте также:  Как сделать хорошее давление воды в доме

Кинематическая вязкость (n) — отношение динамической вязкости к плотности жидкости – , м 2 /с. (1.1.7)

В справочной литературе значение n часто приводится в стоксах (Ст):

1 Ст = 1 см 2 /с =10 -4 м 2 /с.

Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры и практически не зависит от давления.

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ВОДЫ n, 10 6 м 2 /с

t, °С
n 1,79 1,67 1,47 1,39 1,31 1,24 1,18 1,12
t, °С
n 1,06 1,01 0,90 0,80 0,72 0,65 0,60 0,55
t, °С
n 0,48 0,45 0,42 0,39 0,37 0,35 0,33 0,30

Для газов кинематическая вязкость возрастает с увеличением температуры и уменьшается с увеличением давления.

Для совершенных газов (к которым можно отнести реальные двухатомные газы и их смеси) взаимосвязь между плотностью, давлением и температурой газа массой m = 1 кг выражается уравнением Клапейрона:

РV = RТ или (1.1.8)

где Р – абсолютное давление, Па;

R- удельная газовая постоянная, Дж/ кг . К;

Т – абсолютная температура, К.

На практике вязкость измеряется вискозиметрами и часто выражается в условных градусах Энглера ( о Е). Для перехода к кинематической вязкости служит эмпирическая формула Убеллоде:

n = (0,0731 о Е – 0,0631 / о Е) 10 -4 , м 2 /с (1.1.9)

Испаряемость жидкости характеризуется давлением насыщенных паров. Давление насыщенных паровН.П) – давление паров жидкости, насыщающих пространство над свободной поверхностью.

Поверхностное натяжение жидкости обусловлено силами молекулярного притяжения поверхностного слоя жидкости, стремящимися сократить свободную поверхность. По сравнению с давлением на плоской поверхности, давление на выпуклой поверхности (в несмачиваемой капиллярной трубке) увеличивается, а на вогнутой (смачиваемой) уменьшается на величину, определяемую по формуле Лапласа:

где s — поверхностное натяжение, Н/м;

r1, r2 – главные радиусы кривизны.

Поверхностное натяжение зависит от температуры:

где sо – поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при температуре 0 о С. Для воды sо = 0,076 Н/м, b = 0,00015 Н/ м . о С.

Формула (1.10) для определения увеличения давления в капиллярных трубках принимает вид:

РПОВ = 2s / r или hКАП = 2 s / r g r (1.1.12)

где r – радиус трубки (капилляра);

hКАП – высота капиллярного поднятия, соответствующая давлению РПОВ.

Данные о физических свойствах жидкостей и газов приводятся в справочной литературе. Некоторые справочные данные приводятся в качестве примера в таблицах 1…3 данного пособия.

Гидростатическое давление, Р —сила, действующая на точку в неподвижной жидкости.

Единицы измерения давления:

Основная единица измерения давления в системе СИ — Паскаль (Па).

1Па = 1 Н/м 2 , 1кПа = 10 3 Па (килопаскаль), 1мПа = 10 6 Па (мегапаскаль).

1) Высота столба жидкости с плотностью r: h = Р / r g.

При нормальных условиях

1 мм вод.ст. = 9,806 Па

1 мм рт. ст. = 133,322 Па.

2) Атмосфера: 1 атм = 760 мм рт. ст. = 101325 Па. 1 ати — избыточное давление, выраженное в атмосферах.

3) При больших значениях давления и приближенных расчетах используются соотношения:

1атм =10 5 Па = 0,1 МПа = 10 м вод.ст. = 1 кг/см 2

Величина вакуума дополнительно измеряется:

— долями атмосферы, если считать атмосферу за 1;

— в % , если считать 1 атмосферу за 100%.

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами:

1) всегда направлено по нормали к поверхности, на которую действует и направлено внутрь объема (является сжимающим);

2) при изменении ориентации (угла наклона) поверхности величина давления в точке, относительно которой происходит поворот, не изменяется;

Поверхность равного давления — поверхность, на которой все точки находятся под одинаковым давлением.

Абсолютное (полное) гидростатическое давление РА в любой точке объема определяется по основному уравнению гидростатики:

где РОповерхностное давление (на свободной поверхности или на какой – либо поверхности равного давления), Па;

r g h — весовое давление, Па;

r — плотность жидкости, кг/ м 3 ;

g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/сек 2 ;

h – заглубление точки от поверхности с давлением РО, м;

Из формулы (1.1.13) следует: давление, приложенное к поверхности, передается без изменения всем точкам внутри данного объема (закон Паскаля).

Если РО = Ра (атмосферное давление), то уравнение (1.1.13) принимает вид: РА = Ра + r g h. (1.1.14)

Избыточное давление Р — разность между абсолютным и атмосферным давлением при РА > Ра:

Пьезометрическая высота — высота столба жидкости, соответствующая избыточному давлению (измеряется открытым пьезометром):

hИЗБ = (1.1.16)

При РО = Ра избыточное давление равно весовому давлению

и пьезометрическая высота равна высоте жидкости в сосуде

hИЗБ = h = Р / r g (1.1.18)

Вакуум, РВАК — разность между абсолютным и атмосферным давлением при

ПРИМЕРЫ

Пример 1.1.1. Определить изменение плотности воды при ее нагревании от t1= 7 о С до t2 = 97 о С, если коэффициент температурного расширения bt =0,0004 о С -1 .

Решение. При нагревании удельный объем воды увеличивается от V1 до V2.

По формуле (1.1.1) плотность воды при начальной и конечной температурах составляет:

Так как масса воды постоянна, то изменение плотности выражается:

Из формулы (1.4) увеличение объема воды , тогда

Примечание: изменение плотности жидкости при сжатии определяется аналогично с использованием коэффициента объемного сжатия по формуле (1.1.2). При этом V2 = V1 — DV.

Пример 1.1.2. Определить объем расширительного бачка системы водяного охлаждения вместимостью 10 литров при нагревании от температуры t1 = 15 о С до t2 = 95 о С при давлении, близком к атмосферному.

Решение. Без учета коэффициента запаса объем бачка равен дополнительному объему воды при температурном расширении. Из формулы (1.1.4) увеличение объема воды

.

Плотности воды принимаем по таблице 1: r1 = 998,9 кг/м 3 , r2 = 961,8 кг/ м 3 . Коэффициент температурного расширения определяем по формуле (1.1.5):

Первоначальный объем V =10л = 10 . 10 -3 м 3 = 0,01 м 3 .

Читайте также:  Атмосферное давление в производственных помещениях

Дополнительный объем воды:

DV = 10 . 10 -3 (95 -15) 0,46 . 10 -3 = 368 . 10 -6 м 3 = 0,368 л

Пример 1.1.3. В охлаждаемом сосуде газ, имеющий первоначальное давление Р1 = 10 5 Па. и занимающий объем V1 = 0,001 м 3 , сжимается до давления Р2 = 0,5 . 10 6 Па. Определить объем газа после сжатия.

Решение. В случае охлаждаемого сосуда процесс является изотермическим (t = const) при котором уравнение состояния газа (1.1.8) принимает вид:

Откуда определяем объем газа после сжатия

V2= Р1 V1 / Р2 = 1 . 10 5 . 0.001 / 0,5 . 10 6 = 0,0002 м 3 =0,2 л.

Пример 1.1.4. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1км, заполненный водой перед гидравлическим испытанием при атмосферном давлении и температуре t = 20 о С, для повышения давления в нем на DР = 5 . 10 6 Па. Материал труб считать абсолютно жестким.

Решение. Для определения дополнительного объема воды, который необходимо подать используем соотношение (1.1.2):

=

Первоначальный объем воды в трубопроводе равен объему трубопровода:

Приняв по справочным данным модуль объемной упругости воды

Е = 2 . 10 9 Па, определяем коэффициент объемного сжатия:

bV = 1 /Е = 1 / 2 . 10 9 = 5 . 10 -10 , Па -1

Преобразовывая соотношение (1.1.2) относительно DV, получаем:

Выражая DV, получаем искомый дополнительный объем:

Пример 1.1.5. Определить среднюю толщину отложений dОТЛ в трубопроводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной L = 2 км, если при выпуске воды в количестве DV =0,05 м 3 давление в нем падает на величину DР = 1 . 10 6 Па.

Решение. Взаимозависимость изменения объема и давления воды характеризуется модулем объемной упругости.

Принимаем: Е = 2 . 10 9 Па.

Из формул (1.1.2) и (1.1.3) находим объем воды в трубопроводе с отложениями:

Этот же объем равен вместимости трубопровода:

Откуда определяем средний внутренний диаметр трубы с отложениями

Средняя толщина отложений составляет:

Пример 1.1.6. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 о Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность r = 850 кг/м 3 .

Решение. По эмпирической формуле Убеллоде (1.1.9) находим кинематическую вязкость нефти:

n = (0,0731 о Е – 0,0631 / о Е) 10 -4 =

= (0,0731 . 8,5 – 0.0631/8,5) = 0,614 . 10 -4 м 2 /с

Динамическую вязкость находим из соотношения (1.1.7):

m = n r = 0,614 . 10 -4 . 850 = 0,052 Па . с.

Пример 1.1.7. Определить высоту подъема воды в капиллярной трубке диаметром d = 0,001 м при температуре t = 80 О С.

Решение. По справочным данным находим:

плотность воды при температуре 80 О С r = 971,8 кг/м 3 ;

поверхностное натяжение воды при температуре 20 О С sО = 0,0726 Н/м;

коэффициент b = 0,00015 Н/м О С.

По формуле (1.1.11) находим поверхностное натяжение воды при температуре 80 О С:

s = sО — b Dt = 0,0726 – 0,00015 . (80 -20) = 0,0636 Н/м

По формуле (1.1.12) изменение поверхностного давления, определяющего высоту капиллярного поднятия hКАП, составляет:

РПОВ = 2s / r или r g hКАП = 2s / r ,

откуда находим высоту подъема воды в трубке:

hКАП = 2 s / r g r = 2 . 0,0636 / 971,8 . 9,81 . 0,0005 =

= 0,1272 / 4,768 = 0,027 м =2,7 см.

Пример 1.1.8. Определить абсолютное гидростатическое давление воды на дно открытого сосуда, наполненного водой. Глубина воды в сосуде h = 200 см. Атмосферное давление соответствует 755 мм рт. ст. Температура воды 20 о С. Выразить полученное значение давления высотой ртутного столба (rРТ = 13600 кг/м 3 ) и водного столба.

Решение: По основному уравнению гидростатики для открытого резервуара абсолютное давление в любой точке объема определяется по формуле (1.1.14):

По таблице 1 принимаем плотность воды при температуре 20 о С:

Переводя единицы измерения атмосферного давления и глубины воды в сосуде в систему СИ, определяем абсолютное давление на дне сосуда:

РА = 755 . 133,322 + 998.23 . 9,81 . 2 =

= 100658 + 19585 = 120243 Па =120,2 КПа

Находим соответствующую высоту ртутного столба:

hА = Р/ rРТ g =120243 /13600 . 9,81 = 0, 902 м.

Находим высоту водного столба, соответствующую данному абсолютному давлению:

hА = РА / r g = 120243 / 998,23 . 9,81 = 12, 3 м.

Это означает, что если к уровню дна сосуда присоединить закрытый пьезометр (трубку, в которой создан абсолютный вакуум), то вода в нем поднимется на высоту 12,3 м. Давление этого столба воды уравновешивает абсолютное давление, оказываемое на дно сосуда жидкостью и атмосферным давлением.

Пример 1.1.9. В закрытом резервуаре с водой давление на свободной поверхности РО =14,7 . 10 4 Па. На какую высоту Н поднимется вода в открытом пьезометре, присоединенном на глубине h = 5 м. Атмосферное давление соответствует hа = 10 м вод. ст.

Решение. Для решения данной задачи необходимо составить уравнение равенства абсолютных давлений со стороны резервуара и со стороны пьезометра относительно выбранной плоскости равного давления. Выберем плоскость равного давления 0-0 на уровне свободной поверхности в резервуаре.

Абсолютное давление со стороны резервуара на выбранном уровне равно поверхностному давлению:

Абсолютное давление на том же уровне со стороны жидкости в пьезометре складывается из атмосферного давления Ра и давления воды высотой h1:

Так как система находится в равновесии (покое), то абсолютные давления со стороны резервуара и со стороны пьезометра уравновешиваются. Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим:

Величина атмосферного давления в системе СИ составляет:

Ра = 9,806 . 10 000 мм = 9,806 . 10 4 Па.

Находим высоту превышения уровня воды в пьезометре над выбранной плоскостью равного давления:

h1 = (РО — Ра ) / r g = (14,7 . 10 4 — 9,806 . 10 4 ) /1000 . 9,81 = 5 м.

Это превышение не зависит от точки подключения пьезометра, так как давления столбов жидкости высотой h ниже плоскости сравнения слева и справа взаимно компенсируются.

Общая высота воды в пьезометре больше высоты h1 на глубину погружения точки присоединения пьезометра. Для данной задачи

Читайте также:  Критические давление и температура для аргона

Н = h1 + h = 5 + 5 = 10 м.

Примечание: аналогичный результат можно получить, выбрав в качестве плоскости равного давления уровень подключения пьезометра.

Пример 1.1.10. Построить эпюру абсолютного давления жидкости на ломаную стенку в открытом резервуаре.

Решение. Абсолютное давление в случае открытого резервуара определяется по формуле (1.1.14):

РА = Ра + r g h, т.е. избыточное давление в каждой точке увеличивается на величину поверхностного давления (закон Паскаля).

Избыточное давление определяется:

в т. С: Р = r g . 0 = 0

в т. В: Р = r g . Н2

Отложим значение избыточного давления в точке В по нормали к стенке СВ и соединим с точкой С. Получим треугольник эпюры избыточного давления на стенку СВ. Для построения эпюры абсолютного давления в каждой точке необходимо добавить значение поверхностного давления (в данном случае атмосферного).

Аналогично ведется построение эпюры для отрезка АВ: Отложим значения избыточного давления в точке В и в точке А в направлении нормали к линии АВ, соединим полученные точки. Абсолютное давление получаем, увеличивая длину вектора на величину, соответствующую атмосферному давлению.

Пример 1.1.11. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде с водой, если показание ртутного манометра h = 368 мм, Н = 1 м, плотность ртути rРТ =13600 кг/м 3 . Атмосферное давление соответствует 736 мм рт.ст.

Выберем свободную поверхность ртути в качестве поверхности равного давления. Атмосферное давление на поверхности ртути уравновешивается абсолютным давлением воздуха в сосуде РА, давлением столба воды высотой Н и столба ртути высотой h.

Составим уравнение равновесия и определим из него абсолютное давление воздуха (переводя все единицы в систему СИ):

= 736 . 133,3 — 1000 . 9,81 . 1 — 13600 . 9,81 . 0,368 = 39202 Па

Так как абсолютное давление воздуха в сосуде меньше атмосферного, то в сосуде имеет место вакуум, равный разности атмосферного и абсолютного давлений:

РВАК = Ра – РА = 736 . 133,3 — 39202 = 58907 Па = 59 КПа.

Примечание: тот же результат можно получить, выбрав в качестве поверхности равного давления свободную поверхность воды в сосуде или поверхность раздела воды и ртути.

Пример 1.1.12. Определить избыточное давление РО воздуха в напорном баке по показаниям батарейного ртутного манометра. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в м. Какой высоты должен быть пьезометр для измерения этого давления?

Решение. Избыточное давление РО = РА – Ра в баке уравновешивается давлением столбов ртути и воды в манометре.

Давления взаимно уравновешивающихся высот на участках изгиба манометра из рассмотрения исключаем. Суммируя (с учетом направления действия давления) показания манометра от открытого конца до уровня свободной поверхности, составим уравнение равновесия:

= rРТ g (1,8 – 0,8 +1,6 – 0,6) — rВ g (1,6 – 0,8 + 2,6 – 0,6) =

=13600 . 9,81 . 2 – 1000 . 9,81 . 2.8 = 239364 Па = 0,24 МПа

Из формулы (1.16) находим высоту столба воды, соответствующую избыточному давлению РО:

hИЗБ = РО / rВ g = 0,24 . 10 6 / 1000 . 9,81= 24,5 м

Высота пьезометра выше на величину превышения свободной поверхности воды в баке над плоскостью с нулевой отметкой:

Н = hИЗБ + 2,6 = 27,1 м.

Пример 1.13. Определить толщину s стальной стенки бака диаметром D = 4 м для хранения нефти (rН = 900 кг/м 3 ) при высоте слоя нефти Н = 5 м. Давление на поверхности нефти РО = 24,5 . 10 4 Па. Допустимое напряжение на растяжение материала стенки s = 140 МПа.

Решение. Расчетная толщина стенки круглого бака (без коэффициента запаса) определяется из условия сопротивления максимальному избыточному давлению. Атмосферное давление в баке не учитывается, так как оно компенсируется атмосферным давлением с внешней стороны бака.

Максимальное избыточное давление Р стенка испытывает у дна:

= 24,5 . 10 4 + 900 . 9,81 . 5 – 10 . 10 4 = 18,91 . 10 4 Па

Расчетная толщина стенки определяется по формуле:

Пример 1.1.14.Определить перепад давлений воды в вертикальном трубном кольце, если в точке А она нагревается до температуры t1 = 95 о С, а в точке В остывает до t2 = 70 о С. Расстояние между центрами нагревания и охлаждения h1 = 12 м.

Решение. Перепад давлений обусловлен разностью гидростатических давлений столба горячей воды в левой трубе и остывшей воды в правой трубе.

Давления столбов воды высотой h2 в левой и правой трубах взаимно уравновешиваются и в расчете не учитываются, так как температура воды в них и, соответственно, плотность, одинаковы. Аналогично исключаем из расчета давления в левом и правом стояках высотой h3.

Перепад давлений составляет:

Принимаем по справочным данным (таблица 1) плотности воды при температуре t1 = 95 о С и t2 = 70 о С: rГ = 962 кг/м 3 , rО = 978 кг/м 3

Находим разность давлений

DР = g h1 (r2 — r1) = 9,81 . 12 (978 –962) = 1882 Па.

Пример 1.1.15. а) Определить избыточное давление воды в трубе, если РМАН = 0,025 МПа, Н1 = 0,5 м, Н2 = 3 м.

б)Определить показания манометра при том же давлении в трубе, если вся трубка заполнена водой, Н3 =5 м.

а)Решение. Избыточное давление в трубе уравновешено поверхностным давлением РО = РМАН в точке подключения манометра и системой столбов воды и воздуха в трубке. Давлением столбов воздуха можно пренебречь ввиду незначительности.

Составим уравнение равновесия с учетом направления давления столбов воды в трубке:

= 0,025 + 1000 . 9,81 . 10 -6 (3 – 0,5) = 0,025 + 0,025 = 0,05 МПа

б) Решение. Уравнение равновесия для данного случая

откуда РМАН = Р — rВОД g Н3 = 0,05 — 1000 . 9,81 . 10 -6 . 5 = 0,05 – 0,05 = 0 МПа.

Источник

Adblock
detector