Связь давления идеального газа с плотностью газа

Связь давления с плотностью газа

Связь давления с плотностью газа.

Слайд 15 из презентации «Молекулы газа» к урокам физики на тему «Газы»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке физики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Молекулы газа.ppt» можно в zip-архиве размером 2407 КБ.

«Воздух» — Формирование умений работать в группе. Воздухом дышит всё живое на Земле. Затем откачал из шара воздух, заткнул отверстие и снова положил на весы. Можно ли взвесить воздух? В такой «рубашке» наша планета не перегревается от Солнца. Значение воздуха. Воздушный океан. Потому что на Земле есть зелёные растения!

«Влажность воздуха» — Приборы для измерения влажности и точки росы. Относительная влажность. Понятие влажности воздуха. МОУ «Кемлянская СОШ» Ичалковского муниципального района Республики Мордовия. Какова абсолютная влажность воздуха, который в объеме 20 м3 содержит 100г влаги? Что называют точкой росы? В кондитерском производстве.

«Температура воздуха и влажность» — Скорость испарения зависит от … Волосной гигрометр. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различных температурах. В народе говорят: Соль мокнет — к дождю. 9. 8. 7. 4. Определяет абсолютную влажность воздуха по точке росы. Ненасыщенный пар …

«Свойства газов» — Удары молекул о стенки сосуда создают давление газа. Молекулы взаимодействуют между собой. Скорость зависит от температуры. Свойства газов. Молекулы хаотически двигаются. Молекулы далеко расположены друг от друга. Работа по физике и информатике Дмитриевой Анастасии Ученицы 10 класса «Б». t.

«Газовые законы» — 6. Идеальный газ. 5. Процессы, описываемые уравнениями 2-4 называются изопроцессами: Изотермическим Изохорным Изобарным. 7. Молекулярная физика и основы термодинамики. Основные газовые законы. 4. Изохорный процесс. Кинетическая теория газов. 2.

«Опыт Штерна» — Нобелевская премия (1926). ПЕРРЕН Жан Батист (1870-1942), французский физик, История физики в вопросах и задачах. Максвелл первым высказал утверждение о статистическом характере законов природы. 10 класс. Факультативные занятия по физике. Задача №2. Цилиндры начинали вращать с постоянной угловой скоростью.

Источник

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Есть только два способа прожить жизнь. Первый — будто чудес не существует. Второй — будто кругом одни чудеса.

А.Эйнштейн

Тестирование

Урок 15. Лекция 15. Идеальный газ

Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма — частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м 3 .

Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.

До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ_x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ_y скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного
2. закрытый — для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

Металлический манометр – для измерения больших давлений.

Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

m — масса одной молекулы газа;

n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

v 2 — средняя квадратичная скорость движения молекул.

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m*v 2 /2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m· v 2 )/2 = 2/3·E·n

Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

Так как m·n = m·N/V = m/V = ρ, где ρ – плотность газа, то имеем p = 1/3· ρ· v 2

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

называется уравнением состояния идеального газа.

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)

и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Источник

Связь плотности и давления. Зависимость параметров жидкости, газа и пористой среды от давления

Выведенные дифференциальные уравнения (1.2, 1.4) содержат параметры, которые характеризуют жидкость или газ: плотность r , вязкость m , а также параметры пористой среды – коэффициенты пористости m и проницаемости k . Для дальнейших расчетов надо знать зависимость этих коэффициентов от давления.

Плотность капельной жидкости . При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность, не зависящей от давления, то есть рассматривать жидкость как несжимаемую: r = const .

В неустановившихся процессах необходимо учитывать сжимаемости жидкости, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия жидкости b ж . Этот коэффициент обычно считают постоянным:

Проинтегрировав последнее равенство от начального значений давления р 0 и плотности r 0 до текущих значений, получим:

При этом получаем линейную зависимость плотности от давления.

Плотность газов . Сжимаемые жидкости (газы) при малых изменениях давления и температуры также можно характеризовать коэффициентами объёмного сжатия и температурного расширения. Но при больших изменениях давлений и температур эти коэффициенты меняются в больших пределах, поэтому зависимость плотности идеального газа с давлением и температурой находятся на основе уравнения состояния Клайперона – Менделеева :

где R’ = R/M m – газовая постоянная, зависящая от состава газа.

Газовая постоянная для воздуха и метана соответственно равны, R΄ воздуха = 287 Дж/кг K˚; R΄ метан = 520 Дж/кг K˚.

Последнее уравнение иногда записывают в виде:

Из последнего уравнения видно, что плотность газа зависит от давления и температуры, поэтому если известна плотность газа, то необходимо указывать давление, температуру и состав газа, что неудобно. Поэтому вводятся понятия нормальных и стандартных физических условий.

Нормальные условия соответствуют температуре t = 0°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρ в.н.ус = 1,29 кг/м 3 .

Стандартные условия соответствуют температуре t = 20°С и давлению p ат = 0,1013°МПа. Плотность воздуха при стандартных условиях равна ρ в.ст.ус = 1,22 кг/м 3 .

Поэтому по известной плотности при данных условиях можно рассчитать плотность газа при других значениях давления и температуры:

Исключая пластовую температуру, получим уравнение состояния идеального газа, которым будем пользоваться в дальнейшем:

где z – коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости) и зависящий для данного газа от давления и температуры z = z(p, Т) . Значения коэффициента сверхсжимаемости z определяются по графикам Д. Брауна.

Вязкость нефти . Эксперименты показывают, что коэффициенты вязкости нефти (при давлениях выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных изменениях давления (до 100 МПа) зависимость вязкости пластовых нефтей и природных газов от давления можно принять экспоненциальной:

При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер.

Здесь m 0 – вязкость при фиксированном давлении p 0 ; β m – коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.

Пористость пласта . Чтобы выяснить, как зависит от давления коэффициент пористости, рассмотрим вопрос о напряжениях, действующих в пористой среде, заполненной жидкостью. При уменьшении давления в жидкости увеличивается силы на скелет пористой среды, поэтому пористость уменьшается.

Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент объемной упругости пласта b с :

где m 0 – коэффициент пористости при давлении p 0 .

Лабораторные эксперименты для разных зернистых пород и промысловые исследования показывают, что коэффициент объемной упругости пласта составляет (0,3 – 2) 10 -10 Па -1 .

При значительных изменениях давления изменение пористости описывается уравнением:

а при больших – экспоненциальной:

В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых, поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости k(p) более необходим, чем в гранулярных.

Уравнения состояния жидкости или газа, насыщающих пласт, и пористой среды замыкают систему дифференциальных уравнений.

Плотность воздуха

Введение
• 1 Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
  • 1.1 Температура, давление и плотность
  • 1.2 Влияние влажности воздуха
  • 1.3 Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

  Примечания

Введение

Плотность воздуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объема или удельная масса воздуха при естественных условиях. Величина плотности воздуха является функцией от высоты производимых измерений, от его температуры и влажности. Обычно стандартной величиной считается значение 1,225 кг ⁄ м 3 , которая соответствует плотности сухого воздуха при 15°С на уровне моря.

1. Взаимосвязи в пределах модели идеального газа

1.1. Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Клапейрона для идеального газа при заданных температуре (англ.) русск. и давлении:

Здесь ρ — плотность воздуха, p — абсолютное давление, R — удельная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К) ) , T — абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0°С, давлении 100 КПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг ⁄ м³ ;
• при 20 °C, 101,325 КПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг ⁄ м³ .

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято за 101,325 КПа)

1.2. Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 гр ⁄ мол ) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (29 гр ⁄ мол ). Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси. Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2% в диапазоне температур от −10 °C до 50 °C и может быть выражена следующим образом:

где — плотность влажного воздуха ( кг ⁄ м³ ); p d — парциальное давление сухого воздуха (Па); R d — универсальная газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж ⁄ (кг·К) ); T — температура (K); p v — давление водяного пара (Па) и R v — универсальная постоянная для пара (461,495 Дж ⁄ (кг·К) ). Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

где p v — давление водяного пара; φ — относительная влажность и p sat — парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:

которое дает результат в миллибарах. Давление сухого воздуха p d определяется простой разницей:

где p обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

1.3. Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Зависимость давления, температуры и плотности воздуха от высоты по сравнению со стандартной атмосферой (p 0 =101325 Па, T 0 =288,15 K, ρ 0 =1,225 кг/м³).

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано зна­чение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — p 0 = 101325 Па;
• стандартная температура на уровне моря — T 0 = 288,15 K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — g = 9,80665 м ⁄ сек 2 (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• скорость падения температуры (англ.) русск. с высотой, в пределах тропосферы — L = 0,0065 K ⁄ м ;
• универсальная газовая постоянная — R = 8,31447 Дж ⁄ (Мол·K) ;
• молярная масса сухого воздуха — M = 0,0289644 кг ⁄ Мол .

Для тропосферы (т.е. области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте h над уровнем моря может быть задана формулой:

Давление на высоте h :

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте h температуры T и давления P в формулу:

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают обший вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (градусника и барометра) на данный момент на уровне моря.

Источник