Меню

В адиабатном процессе идеальных газов при увеличении давления температура

Изотермический и адиабатный процессы

Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре.

Уравнение процесса в координатах ри может быть получено из уравнения состояния при Т = const: pv = const. Из него следует, что

т.е. абсолютное давление в изотермическом процессе обратно пропорционально объему.

Изотермы газа на диаграмме pv изображаются равнобокими гиперболами, причем чем выше температура, тем больше произведение pv и, следовательно, тем дальше от центра координат расположена изотерма (рис. 2.4).

Так как в изотермическом процессе dT = 0, изменения внутренней энергии рабочего тела не происходит (Ди = сгАТ = 0) и вся подведенная теплота расходуется на механическую работу:

Работу в изотермическом процессе определяют следующим образом:

Рис. 2.4. Изотермический процесс

Так как р =-, получим

I

Для массы М (кг) рабочего тела (2.10) записывается так:

Заменяя в (2.10) отношение объемов отношением давлений и учитывая, что RT = pv, получим еще ряд формул:

В процессе Т = const (dT = 0) изменение энтальпии газа А/ = 0, следовательно, в изотермическом процессе она не меняется. Из формулы (1.19)

следует, что теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности: ст —> т.е. как бы много ни сообщалось теплоты рабочему телу,

температура его не повышается.

Уравнение процесса в координатах 7s: Т = const или dT = 0. Процесс на диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Площадь под прямой выражает теплоту:

Изменение энтропии в изотермическом процессе рассчитывается с учетом (2.10) и (2.11) как

Адиабатный процесс — это процесс без подвода и отвода теплоты, г.е. q = 0 и, следовательно, dq = 0.

При адиабатном процессе не меняется тепловая координата (Д.у = 0), т.е. он является изоэнтропийным 1 . В данном процессе изменяются все три параметра рабочего тела.

Выведем уравнение процесса в координатахpv, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики и уравнением состояния идеального газа.

Уравнение первого закона термодинамики (1.41) для адиабатного процесса

Читайте также:  Желудочно кишечный тракт низкое артериальное давление

Из продифференцированного уравнения состояния находим

Подставляя dT в приведенное выше уравнение и приводя подобные, получаем

Разделив обе части последнего равенства на cv и обозначив cp/cv= к, получим

Отношение теплоемкостей cjcv = к называют показателем адиабаты. При постоянных теплоемкостях, не зависящих от изменения температуры, k = const.

Разделив обе части уравнения на pv и введя величину к, получим

Выражение (2.13) является уравнением адиабатного процесса в дифференциальном виде. В последующем к этому выражению придется обращаться неоднократно.

После интегрирования имеем

1 Наряду с термином «адиабатный» используются синонимы «изоэнтропийный» или «изоэнтропный».

Показатель адиабаты k при постоянных теплоемкостях зависит от числа атомов в молекуле газа:

^ = 1,67 для одноатомных газов;

^ = 1,40 для двухатомных газов; k = 1,33 для трех- и многоатомных газов.

Поскольку k > 1, то адиабаты относятся к неравнобоким гиперболам, и на диаграмме pv они проходят более круто, чем изотермы (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Адиабатный процесс

Соотношение между параметрами в адиабатном процессе можно получить из уравнения адиабаты, используя уравнение состояния идеального газа.

Из уравнения адиабаты найдем соотношение между р и v:

Разделив почленно уравнение состояния для двух точек процесса, получим

Подобным же образом из (2.15) и (2.15а) установим связь между Тир:

Для определения работы в адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона термодинамики. Так как q = 0, а следовательно, и dq = 0, то

Интегрируя это уравнение, получаем

Из (2.16) следует, что работа, производимая при адиабатном процессе расширения, совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и, наоборот, работа, затрачиваемая на сжатие, расходуется на увеличение запаса внутренней энергии рабочего тела.

Преобразуем уравнение Майера ср = сг + R, разделив обе его части на cv:

Подставив в (2.16) последнее выражение cv, получим следующую формулу для определения работы в адиабатном процессе:

Используя уравнение состояния, можно записать формулу для вычисления работы в следующем виде:

Если в процессе участвует ие 1 кг рабочего тела, а М (кг), то значение работы, полученное по (2.16)—(2.16в), необходимо умножить на величину М.

Читайте также:  Давление в одной руке больше чем на левой

Изменение энтальпии в адиабатном процессе рассчитывают по (2.6). Поскольку в данном процессе dq = 0, то значение теплоемкости с(/=0 = 0. Уравнение адиабаты в диаграмме Ts получают из выражения

т.е. адиабатный процесс одновременно является изоэнтропийным. Адиабатный процесс на диаграмме Ts изображается прямой, параллельной оси ординат (см. рис. 2.5).

Схемы трансформации энергии в изотермическом и адиабатном процессах представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схема трансформации энергии в изотермическом (а) и адиабатном (б) процессах

Источник

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс- это процесс без теплообмена с внешней средой. При адиабатном процессе энергообмен рабочего тела с окружающей средой происходит только в форме работы, энергообмена в форме теплоты нет. Эти условия выражаются соотношением: . Тогда уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

. (5.4)

Из этого уравнения видно, что работа адиабатного процесса расширения совершается вследствие уменьшения внутренней энергии газа и, следовательно, температура газа уменьшается. Работа адиабатного сжатия полностью идет на увеличение внутренней энергии газа, то есть на повышение его температуры. Таким образом, изменение внутренней энергии и работа в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.

Выведем уравнение адиабаты для идеального газа. Воспользуемся уравнением первого закона термодинамики:

т.к. , то

(5.5)

Разделив переменные, получим:

(5.6)

Интегрируя (5.6) при k = const, получим , откуда

(5.7)

Уравнение (5.7) является уравнением адиабаты.

На рис. 5.10 приведен адиабатный процесс расширения газа в -диаграмме.

Из уравнения (5.7) следует:

, (5.8)

то есть при адиабатном расширении давление падает, а при сжатии возрастает.

Рис. 5.10. Адиабата идеального газа

Учитывая, что в адиабатном процессе изменяются все три параметра состояния, необходимо выявить зависимости между v и T, p и T.

(5.9)

Из уравнений (5.8) и (5.9) следует:

(5.10)

Далее из уравнений (5.8) и (5.10) следует:

Читайте также:  Травы при брадикардии и повышенном давлении

(5.11)

При k = const для вычисления работы адиабатного процесса можно записать несколько формул. Из уравнения приcv = const имеем:

(5.12)

Учитывая соотношения (5.10) и (5.11), уравнение (5.12) запишем в виде:

Располагаемая работа в адиабатном процессе определим из соотношения

, то есть

(5.14)

Для обратимого адиабатного процесса , поэтому

, то есть обратимый адиабатный процесс будет изоэнтропным и в -диаграмме изображается прямой линией, параллельной оси(рис. 5.11). Процесс адиабатного расширения изображается вертикальной прямой 2-1, идущей вниз, а процесс адиабатного сжатия 1-2 – вертикальной прямой, идущей вверх.

Рис. 5.11. Адиабатный процесс в -диаграмме

Теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю: .

Рис. 5.12. Схема распределения энергии в адиабатном процессе:

а- при расширении газа; б – при сжатии газа

Политропный процесс

Политропный процесс – любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, протекающий при постоянной теплоемкости сx, то есть c = cx = const. Линия процесса называется политропой.

Из определения политропного процесса следует, что основные термодинамические процессы (изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, если они протекают при постоянной удельной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса.

Другими словами, политропный процесс характеризуется одной и той же долей количества подводимой теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии системы.

Уравнение политропного процесса можно получить из уравнений первого закона термодинамики для идеального газа:

Разделим первое уравнение на второе

,

Интегрируя полученное соотношение в пределах от начала до конца процесса, находим:

,

или после потенцирования

получаем уравнение политропного процесса

Поскольку уравнение политропы отличается от уравнения адиабаты только значением показателя n, то все соотношения между основными параметрами могут быть представлены формулами, аналогичными формулам для адиабатного процесса:

Удельная теплоемкость политропного процесса может быть определена из выражения для показателя политропы

, откуда ,

где k – показатель адиабаты.

Последнее уравнение позволяет определить удельную теплоемкость политропного процесса для любого значения n. Если в это уравнение подставить значения для частных случаев, то можно получить:

Источник

Adblock
detector