Меню

В изобарном процессе если объем увеличивается то давление

Изобарный процесс, связанные с ним уравнения и вывод формулы работы

Изобарный процесс (также называемый изобарическим процессом) является одним из термодинамических процессов, которые происходят при постоянном показателе давления. Масса газа системы при этом также остается постоянной. Наглядное представление о графике, демонстрирующем изобарный процесс, дает термодинамическая диаграмма в соответствующей системе координат.

Примеры

Наиболее простым примером изобарического процесса можно назвать нагревание некоторого объема воды в открытом сосуде. В качестве еще одного примера можно привести расширение идеального газа в цилиндрическом объеме, где поршень имеет свободный ход. В каждом из этих случаев давление будет постоянным. Оно равно обыкновенному атмосферному давлению, что вполне очевидно.

Обратимость

Изобарный процесс можно считать обратимым в том случае, если давление в системе совпадает с внешним давлением и равно во все моменты времени процесса (то есть оно постоянно по своему значению), а температура изменяется очень медленно. Таким образом, термодинамическое равновесие в системе сохраняется в каждый момент времени. Именно совокупность вышеперечисленных факторов дает нам возможность считать изобарный процесс обратимым.

Чтобы осуществить в системе изобарический процесс, теплоту к ней нужно или подводить, или отводить. При этом теплота должна расходоваться на работу расширения идеального газа и на изменение его внутренней энергии. Формулу, демонстрирующую зависимость величин друг от друга при изобарном процессе, называют законом Гей-Люссака. Она показывает, что объем пропорционален температуре. Давайте выведем эту формулу на основании поверхностных знаний.

Вывод закона Гей-Люссака (первичное понимание)

Человек, хотя бы немного разбирающийся в молекулярной физике, знает, что многие задачи связаны с определенными параметрами. Имя им – давление газа, объем газа и температура газа. В тех или иных случаях в ход идут молекулярная и молярная масса, количество вещества, универсальная газовая постоянная и другие показатели. И здесь есть определенная связь. Давайте поговорим об универсальной газовой постоянной подробнее. На тот случай, если кто-то не знает, каким образом ее получили.

Получение универсальной газовой постоянной

Эту константу (постоянное число с определенной размерностью) принято также называть постоянной Менделеева. Она присутствует также в уравнении Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Как же получил наш знаменитый физик эту константу?

Как мы знаем, уравнение идеального газа имеет следующую форму: PV/T (что озвучивается так: “произведение давления на объем, деленное на температуру”). По отношению к универсальной газовой постоянной применим так называемый закон Авогадро. Он гласит о том, что если мы возьмем любой газ, то одинаковое его количество молей при одинаковой температуре и одинаковом давлении займет одинаковый объем.

По сути дела, это есть словесная формулировка уравнения состояния идеального газа, которое было записано в виде формулы немного ранее. Если мы возьмем нормальные условия (а это когда температура газа равна 273,15 Кельвинов, давление равно 1 атмосфере, соответственно, 101325 Паскалей, а объем моля газа равен 22,4 литра) и подставим их в уравнение, все перемножим и разделим, то получим, что совокупность подобных действий дает нам численный показатель, равный 8,31. Размерность дается в Джоулях, деленных на произведение моля на Кельвин (Дж/моль*К).

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Давайте возьмем уравнение состояния идеального газа и перепишем его в новом виде. Изначальное уравнение, напомним, имеет вид PV/T=R. А теперь умножим обе части на температурный показатель. Получим формулу PV(м)=RT. То есть произведение давления на объем равно произведению универсальной газовой постоянной на температуру.

Теперь умножим обе части уравнения на то или иное количество молей. Обозначим их количество буквой, скажем, X. Таким образом, получим следующую формулу: PV(м)X=XRT. Но ведь мы знаем, что произведение V с индексом “м” дает нам в результате просто объем V, а число молей X раскрывается в виде деления частной массы на молярную массу, то есть имеет вид m/M.

Таким образом, конечная формула будет выглядеть следующим образом: PV=MRT/m. Это и есть то самое уравнение Менделеева-Клапейрона, к которому пришли оба физика практически одновременно. Мы можем умножить правую часть уравнения (и в то же время разделить) на число Авогадро. Тогда получим: PV = XN(a)RT/N(a). Но ведь произведение количества молей на число Авогадро, то есть XN(a), дает нам не что иное, как общее число молекул газа, обозначаемое буквой N.

В то же время частное от универсальной газовой постоянной и числа Авогадро – R/N(a) даст постоянную Больцмана (обозначается k). В итоге мы получим еще одну формулу, но уже в несколько другом виде. Вот она: PV=NkT. Можно раскрыть эту формулу и получить следующий результат: NkT/V=P.

Читайте также:  Распределение давления в скважине при бурении

Работа газа при изобарном процессе

Как мы выяснили ранее, изобарным процессом называется термодинамический процесс, при котором давление остается величиной постоянной. А чтобы выяснить, как будет определяться работа при изобарном процессе, нам придется обратиться к первому началу термодинамики. Общая формула выглядит следующим образом: dQ = dU + dA, где dQ — это количество теплоты, dU – изменение внутренней энергии, а dA – работа, совершаемая в ходе выполнения термодинамического процесса.

Теперь рассмотрим конкретно изобарный процесс. Примем во внимание тот фактор, что давление остается постоянным. Теперь попытаемся переписать первое начало термодинамики для изобарного процесса: dQ = dU + pdV. Чтобы получить наглядное представление о процессе и работе, нужно изобразить его в системе координат. Ось абсцисс обозначим p, ось ординат V. Пускай объем будет увеличиваться. В двух отличных друг от друга точках с соответствующим значением p (конечно же, фиксированным) отметим состояния, представляющие собой V1 (первоначальный объем) и V2 (конечный объем). В этом случае график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси абсцисс.

Найти работы в таком случае проще простого. Это будет просто площадь фигуры, ограниченная с двух сторон проекциями на ось абсцисс, а с третьей стороны – прямой линией, соединяющей точки, лежащие, соответственно, в начале и конце изобарной прямой. Попробуем вычислить значение работы при помощи интеграла.

Он будет вычисляться следующим образом: A = p (интеграл в пределах от V1 до V2) dV. Раскроем интеграл. Получим, что работа будет равна произведению давления на разность объемов. То есть выглядеть формула будет следующим образом: A = p (V2 – V1). Если мы раскроем некоторые величины, то получим еще одну формулу. Она выглядит так: A = xR (T2 – T2), где x – количество вещества.

Универсальная газовая постоянная и ее смысл

Можно сказать, что последнее выражение будет определять физический смысл R – универсальной газовой постоянной. Чтобы было понятнее, давайте обратимся к конкретным числам. Возьмем для проверки один моль какого-либо вещества. В то же время пускай температурная разница будет составлять 1 Кельвин. В этом случае легко заметить, что работа газа будет равна универсальной газовой постоянной (или же наоборот).

Заключение

Этот факт можно подать немного в другом свете, перефразировав формулировку. Например, универсальная газовая постоянная будет численно равна работе, совершаемой при изобарном расширении одним молем идеального газа, если он нагревается на один Кельвин. Вычислить работу при других изопроцессах будет несколько сложнее, но главное — при этом применять логику. Тогда все быстро встанет на свои места, и вывод формулы окажется проще, чем вы думаете.

Источник

Изопроцессы в газах.

Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из па­раметров: давления (p), объема (V), температуры (T).

Изопроцессами в газах являются термодинамические процессы, на протяжении течения которых количество вещества и давление, объём, температура либо энтропия не поддаются изменениям. Таким образом, при изобарном процессе не изменяется давление, при изохорном — объём, при изотермическом — температура, при изоэнтропийном — энтропия (к примеру, обратимый адиабатический процесс). И линии, которые отображают перечисленные процессы на некой термодинамической диаграмме, называют, соответственно, изобара, изохора, изотерма и адиабата. Все эти изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.

В идеальном газе эти процессы подчиняются газовым законам.

Газовыми законами называются количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра.

Изобарный процесс.

Изобарный (или изобарический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения давления (P = const). Изобарой называют линию, которая отображает изобарический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Гей-Люссака.

Изохорный процесс.

Изохорный (или изохорический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения объема (V = const). Изохорой называют линию, которая отображает изохорический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Шарля.

Изотермический процесс.

Изотермический процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения температуры (T = const). Изотермой называют линию, которая отображает изотермический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Бойля-Мариотта.

Изоэнтропийный процесс.

Изоэнтропийный процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения энтропии (S = const). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:

Читайте также:  Нет давления масла после капиталки газель 405

где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.

Источник

Изопроцессы

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.

На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

• , то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

• , то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.

Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.

Записав закон Бойля — Мариотта в виде

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.

Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
• -диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .

Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Изотерма на -диаграмме

Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма надиаграмме.

В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2 ). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .

Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма

Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, T_1′ alt=’T_2 > T_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):

Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах

Читайте также:  Какое давление в баллончике очистителя карбюратора

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно

где — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении . Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .

Выпишем уравнения состояния:

Поделив их друг на друга, получим:

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4 ):

Рис. 4. Изобара на -диаграмме

Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.

Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара надиаграмме.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5 ):

Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление

Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).

Стало быть, p_1′ alt=’p_2 > p_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):

Рис. 6. Изобары на и -диаграммах

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:

Делим эти уравнения друг на друга:

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):

Рис. 7. Изохора на -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора надиаграмме (рис. 8 ):

Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём

Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, V_1′ alt=’V_2 > V_1′/> .

В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):

Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах

Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.

Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.

Источник

Adblock
detector