Меню

В изохорном процессе давление прямо пропорционально

Уравнение состояния газа

При изучении термодинамических процессов, воздух считают идеальным газом, то есть таким газом, у которого молекулы бесконечно малы по объему, но имеют конечную массу, а силы взаимодействия между молекулами отсутствуют.

Состояние воздуха (и любого другого идеального газа), может быть охарактеризовано уравнением Менделеева-Клапейрона:

Это уравнение связывает основные физические величины, характеризующее состояние газа:

  • р — давление
  • V — объем
  • Т — температура
  • m — масса

Газовая постоянная R равна работе расширения, совершаемой 1 кг газа при нагревании его на 1 К при постоянном давлении.

При сжатии и расширении газа изменяются его характеристики. На основе уравнения состояния могут быть получены зависимости состояния газа (воздуха) при различных процессах, которые характеризуются разными условиями протекания. Рассмотрим каждый из возможных характерных процессов отдельно.

Изотермический процесс

Изотермическим называют термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре. При Т1 = Т2, согласно закону Бойля-Мариотта, pV=const, поэтому при изотермическом процесс давление газа будет обратно пропорционально его объему.

Изобарный процесс

Изобарным называют термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении. При Т1 = Т2, отношение объема данной массы газы к температуре остается постоянным, то есть:

Изохорный процесс

Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме. Если V1 = V2, то отношение давления к температуре также будет постоянным.

Адиабатический процесс

Адиабатическим или адиабатным называют такой процесс, при протекании которого теплообмен с окружающей средой отсутствует. Для такого процесса справедлива формула Пуассона:

Где k — показатель адиабаты k = cp/cv (для воздуха k=1,4). Зависимости между физическим величинами, характеризующими состояние газа при адиабатном процессе выглядят следующим образом:

Политропный процесс

Политропным называют процесс, протекающий с теплообменом между газом и окружающей средой. Для этого процесса справедливо уравнение политропы:

Где n — показатель политропы n = (cp — c)/(v — c), для расчета пневмоприводов n выбирают из диапазона 1,25. 1,35.

Зависимости между основными параметрами газа при политропном процессе выглядят следующим образом:

В общем случае, процессы протекающие в пневматическом приводе следует считать политропными.

На практике медленно текущие процессы, с некоторыми допущениями, можно считать изотермическими, быстротекущие процессы адиабатными.

Источник

Какой процесс называется изохорным

Слишком сложно? Поможем с учёбой!

Какой процесс называется изохорным, условия протекания

Изохорным процессом называют термодинамический процесс, протекающий при условии постоянного объема.

Изохорный процесс можно наблюдать опытным путем. Для этого необходимо повышать или понижать температуру вещества в газообразном или жидком состоянии, находящегося в сосуде и сохраняющего стабильность объема. В случае, когда манипуляции производят с идеальным газом, его давление и температура будут изменяться прямо пропорционально, согласно закону Шарля. Для реальных газов данная закономерность не применима.

История возникновения теории, кто открыл, формула

Изучение изохорного процесса связывают с Гийомом Амонтоном. Работа ученого под названием «Парижские мемуары», написанная в 1702 году, посвящена исследованию характеристик газообразного вещества, помещенного в фиксированный объем, который составляет часть «воздушного термометра». Равновесие жидкости в данных условиях объясняется воздействием на нее давления газа, находящегося в сосуде, и атмосферного давления. Если температура среды повышается, показатели давления в резервуаре возрастают. При этом определенный объем жидкости вытесняется в выступающую трубку. Зависимость между такими характеристиками процесса, как температура и давление, представлена на рисунке.

В 1801 году были опубликованы два эссе исследователя Джона Дальтона с описанием эксперимента, результаты которого демонстрируют одинаковое расширение всех газов и паров при постоянном давлении и изменении температуры, когда начальная и конечная температура одинакова. В итоге был сформулирован закон Гей-Люссака. Ученый, в честь которого явление получило название, экспериментальным путем подтвердил одинаковое расширение различных газообразных веществ и вывел коэффициент, практически равный коэффициенту, полученному Дальтоном. Благодаря объединению данной закономерности с законом Бойля-Мариотта, был описан изохорный процесс.

График изохорного процесса в идеальном газе

Зависимость характеристик при изохорном процессе можно представить схематично. График на диаграмме в системе координат будет иметь следующий вид:

В случае идеального газа графически изохорные процессы будут изображены следующим образом:

Первый закон термодинамики для изохорного процесса

В условиях термодинамического процесса формула элементарной работы имеет следующий вид:

Преобразование данного выражения позволит рассчитать величину полной работы процесса:

В случае, когда объем сохраняет стабильность, то есть \(dV=0\) , значение интеграла будет нулевым. Исходя из этого, в изохорном процессе работа газа не наблюдается:

Изменение внутренней энергии для идеального газа рассчитывается по формуле:

\(\Delta U=\frac<2>\nu R\Delta T\)

где i представляет собой количество степеней свободы, зависящее от числа атомов, которыми обладает молекула газа. В качестве примера можно рассмотреть такие вещества:

  • одноатомная молекула неона обладает тремя степенями;
  • пять степеней характерно для двухатомной молекулы кислорода;
  • в молекуле с тремя и более атомами, как у водяного пара, насчитывается 6 степеней.

Формула внутренней энергии выходит из понятия и уравнения теплоемкости, представляет собой следующее отношение:

где \(c_<\upsilon >^<\mu >\) является молярной теплоемкостью в условиях постоянного объема.

Расчет количества теплоты выполняют с помощью первого начала термодинамики в условиях термодинамического процесса:

Следует учитывать, что в условиях изохорного процесса газообразное вещество не выполняет работу. Исходя из этого, можно вывести формулу:

Читайте также:  Преобразователь электрического сигнала в давление

Согласно уравнению, газ получает теплоту. Она полностью расходуется, чтобы изменять внутреннюю энергию газообразного вещества.

Изменения термодинамических параметров в изохорном процессе

В условиях изохорного процесса наблюдается теплообмен с внешней средой. Данное явление называют изменением энтропии. Из его понятия следует уравнение:

где \(\delta Q\) является элементарным количеством теплоты.

Преобразуя уравнение для расчета количества теплоты в дифференциальный вид, получают следующую формулу:

где \(\nu\) является количеством вещества, а \(\nu c^<\mu >_<\upsilon >\) обозначает молярную теплоемкость в условиях постоянного объема.

Формула микроскопического изменения энтропии в условиях протекания изохорного процесса имеет вид:

Если проинтегрировать последнюю формулу, то расчет полного изменения энтропии выполняют таким образом:

В этой ситуации не представляется возможным вынести определение молярной теплоемкости в условиях стабильного объема за интеграл, так как оно представлено в виде функции, зависящей от температуры.

Применение эффекта изохорного процесса

Идеальный цикл Отто приближенно воспроизведен в конструкции мотора внутреннего сгорания, работающего на бензине. Такты 2-3 и 4-1 при его функционировании представляют собой изохорные процессы. На выходе двигателя совершается работа. Она рассчитывается, как разность работ. К одной из них относят работу, производимую газообразным веществом над поршнем в процессе третьего такта или рабочего хода, к другой – работу, затраченную поршнем во время сжатия газа при втором такте. Таким образом, на примере двигателя, функционирующего, согласно принципу Отто, в системе принудительного сжигания смеси, газообразное вещество сжимается до 7-12 раз.

На рисунке изображен классический двигатель Стирлинга с конструкцией бета-типа, для которой характерно расположение рабочего и вытеснительного поршня в одном цилиндре.

Динамику цикла Отто можно представить в следующем виде:

Цикл Стирлинга также характеризуется наличием двух изохорных тактов. Процесс протекает при дооснащении конструкции двигателя Стирлинга регенератором. Во время прохождения газообразного вещества в одном направлении через наполнитель осуществляется передача тепла от рабочего тела к регенератору. Если газ проходит в обратную сторону, то тепловая энергия передается на рабочее тело. Идеальный цикл Стирлинга достигает обратимости и характеризуется теми же параметрами КПД, что и цикл Карно.

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

Источник

= cυ. Давление газа в изохорном процессе пропорционально абсолютной температуре. В изохорном процессе υ=const, dυ=0, значит, υ = 2 = 0. (5.

1 5.. Изохорный процесс Изохорным процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла от газа при постоянном объеме (Vconst). В оординатной плосости графиом изохорного процесса будет вертиаль — (рис. 5.). Для того чтобы изохорный процесс был равновесным и термодинамичеси обратимым, будем полагать, что источни тепла состоит из бесонечно большого числа элементарных источниов, при этом температура аждого из них отличается от температуры газа в аждый данный момент процесса на величину d. Тогда в точе температура источниа будет +d, а в точе — +d, и процесс будет термодинамичеси обратимым на любой точе. Рис. 5. Для изохорного процесса Отсюда получаем R ; R.. (5.) Давление газа в изохорном процессе пропорционально абсолютной температуре. В изохорном процессе const, d0, значит, l d 0, l 0. (5.) Уравнение первого заона термодинамии для изохорного процесса имеет вид ( ) q Δu c. (5.3)

2 Отсюда видно, что все тепло, подводимое газу в изохорном процессе, идет на увеличение его внутренней энергии. Коэффициент распределения тепла в изохорном процессе Теплоемость в изохорном процессе сс. Δu c Δ ψ, ψ. (5.4) q c Δ Поазатель политропы в изохорном процессе будет равен c c n c c c c c c ± ; n ±. (5.5) Уравнение политропы для случая const. Воспользуемся соотношением Отсюда n ; n n при n ±. ; const ; const. (5.6) Уравнение (5.6) называется уравнением изохорного процесса в оординатах. Для вывода уравнения изохорного процесса в оординатной плосости Тs используем соотношение : Δ s s s c ln + Rln, т.. процесс изохорный const, то ln 0, следовательно, s ln s c. (5.7) Уравнение (5.7) называется уравнением изохоры в s- оординатах (рис. 5.). На рис. 5.3 представлена схема распределения энергии в изохорном процессе.

3 Рис. 5. Рис Изобарный процесс Изобарным процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла от газа при постоянном давлении рconst. Для того чтобы в процессе расширения при рconst сохранить постоянным давление, необходимо в этом процессе подводить неоторое оличество тепла q. В оординатной плосости графиом изобарного процесса будет горизонталь — (рис. 5.4). Рис. 5.4 Для изобарного процесса R ; R, отсюда. (5.8) В изобарном процессе объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре. Работа расширения в изобарном процессе будет равна l d, т.. const, то

4 Та а R, то R R l, поэтому ( ) l d. (5.9) ( ) l R. (5.0) Пусть в изобарном процессе расширения г газа температура изменится на, то lr. Отсюда видно, что газовая постоянная есть работа, совершенная г газа в процессе рconst при его нагревании на. Уравнение первого заона термодинамии для изобарного процесса: q Δu + l c ( ) + R( ) ; q ( c + R)( ) q ( ) c Δ ; c. (5.) Коэффициент распределения тепла в изобарном процессе Δu c Δ ψ ; q c Δ ψ. (5.) Уравнение первого заона термодинамии через энтальпию : q Δh d. Та а в этом процессе рconst, то d0. Значит, q Δh. (5.3) Следовательно, или h h h c ( ) Δ. Для элементарного процесса Δ h c Δ (5.4) dh c d ; (5.5) h c. (5.6) Теплоемость в изобарном процессе сс р. Поазатель политропы в изобарном процессе c c n c c c c c c 0 ; n0. (5.7)

Читайте также:  Атмосферное давление зимой при ловле рыбы

5 Уравнение изобарного процесса в — оординатах можно получить из уравнения политропного процесса n const. Та а в изобарном процессе n0, то 0 const, отсюда const. (5.8) Для вывода уравнения изобарного процесса в оординатной плосости s воспользуемся соотношением : но, т.. const, ln 0. Следовательно, s ln s c ln R, s c. (5.9) s ln Уравнение (5.9) называется уравнением изобары в Тs- оординатах (рис. 5.5). На рис. 5.6 представлена схема распределения энергии в изобарном процессе. Рис. 5.5 Рис. 5.6 Взаимное положение изохоры и изобары в Тs- оординатах Пусть совершаются изохорный и изобарный процессы в одном и том же интервале температур от до. Изобразим оба процесса в s- оординатах (рис. 5.7).

6 Рис. 5.7 В процессе const изменение энтропии равно Δ s c ln. s В процессе const изменение энтропии равно s Δ s c ln Изотермичесий процесс Изотермичесим процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла газу при постоянной температуре Тconst. Для изотермичесого процесса Т const, из уравнения состояния R получим, const. (5.0) Уравнение изотермичесого процесса в оординатной плосости представляет собой уравнение равнобоой гиперболы (рис. 5.8). Рис. 5.8 Согласно (5.0) имеем, отсюда. (5.)

7 В изотермичесом процессе давление газа обратно пропорционально его объему. Для того чтобы в изотермичесом процессе расширения при Тconst сохранить постоянную температуру, необходимо подводить тепло q, оторое определяется по основному уравнению первого заона термодинамии: q Δu + l. Для идеального газа в процессе Тconst Δu c Δ 0, отсюда q l. (5.) Все тепло, сообщенное газу в изотермичесом процессе, целиом идет на работу расширения. Изменение энтальпии в изотермичесом процессе Δh c Δ 0. Работа расширения в изотермичесом процессе Но для процесса Тconst Отсюда l d. const. const. (5.3) Подставим значение давления согласно (5.3) в выражение работы расширения d d l const. Интегрируя и подставляя пределы, получаем l ; (5.4) l ln ; (5.5) ln l R ln ; (5.6) l R ln. (5.7)

8 Для произвольного оличества m г ТРТ работа будет равна L m l. Коэффициент распределения тепла в изотермичесом процессе Теплоемость в изотермичесом процессе Δu 0 ψ 0 ; ψ 0. (5.8) q q с с. (5.9) ψ Условие (5.9) для изотермичесого процесса по существу подтверждает его основную харатеристиу (Тconst). Из определения теплоемости следует: чтобы изменить температуру в изотермичесом процессе на надо затратить бесонечно большое оличество тепла, что невозможно. Следовательно, температура в этом процессе остается величиной постоянной. Поазатель политропы для Тconst: расроем неопределенность c c n c c ; c c c + c c c c c n, т.. с, c n c c + c ; 0 c c n ; n. (5.30) Уравнением изотермичесого процесса в оординатной плосости Тs будет Тconst, т.е. графиом изотермы в Тs- оординатах будет горизонталь — (рис. 5.9). Тепло в изотермичесом процессе может быть определено q Δs ( s s). (5.3) Рис. 5.9 Изменение энтропии в процессе Тconst, согласно (5.3), (5.6), (5.7), будет q Δs Rln Rln. (5.3)

9 рис Схема распределения энергии в изотермичесом процессе представлена на Рис Адиабатный процесс Адиабатным процессом называется процесс, протеающий без подвода или отвода от ТРТ теплоты, хотя механичесое взаимодействие с внешней средой может иметь место. Если под q понимать тепло, сообщаемое рабочему телу или отнимаемого от него, то основными уравнениями адиабатного процесса будут q0, dq0. Написание одного и того же положения в двух видах — интегральном и дифференциальном — уазывает на то, что требование q0 и dq0 относится не тольо онечному участу рассматриваемого термодинамичесого процесса, но и должно соблюдаться в аждый момент этого процесса, т.е. на аждом элементе процесса. Уравнение адиабатного процесса в — оординатах Из уравнений первого заона термодинамии, записанных через энтальпию и через внутреннюю энергию с учетом условия адиабатного процесса (dq0), получим dq du + d c d + d 0 ; dq dh d c d d 0, отуда c d d ; (5.33) d c d. (5.34) Разделив почленно (5.34) на (5.33), получим c c d. d Та а

10 Разделив переменные, получим c, то c d d. d d. Интегрируем это уравнение для онечного участа процесса -: d d ; ln ln ln. Потенцируя, получаем отсюда, const ; const. (5.35) Следовательно, — оординатах уравнение адиабатного процесса (5.35) представляет собой уравнение неравнобоой гиперболы (рис. 5.). Рис. 5. Другие соотношения между параметрами для адиабатного процесса получатся совершенно аналогично, а и в случае политропного процесса: ; (5.36). (5.37) Уравнение первого заона термодинамии применительно адиабатному процессу:

11 Следовательно, q Δu + l ; q 0. l Δu. (5.38) Работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии: l c ( ) ; l c ( ). Та а внутренняя энергия переходит в работу при адиабатном расширении, то температура газа уменьшается в этом процессе (Т >Т ). Работа расширения, совершенная газом в адиабатном процессе, будет равна ( ) l c, учитывая, что и R c c, получаем: R l c R ( ) ; (5.39) l ; (5.40) ( ) ( ) l ; (5.4) l ; (5.4) l ; (5.43) l ; (5.44) R l. (5.45) Для произвольного оличества m г газа, участвующего в процессе, работа расширения будет равна Lml. Коэффициент распределения тепла в адиабатном процессе Δu Δu ψ ± ; q 0 ψ ±. (5.46) Теплоемость в адиабатном процессе

12 dq c, т.. dq 0, c0. (5.47) dt Средние значения поазателя адиабаты для различных газов можно принять следующие при 0 С: одноатомные газы,66; двухатомные газы и воздух,4; трехатомные газы,3. Для вывода уравнения адиабатного процесса в Тs- оординатах воспользуемся соотношением : Для адиабатного процесса имеем + s s c ln c ln. Тогда ; s ln s c ln c,. т.. c c, то s s c ln c ln 0. Следовательно, в адиабатном процессе s s 0 ; s s ; s const. (5.48) В адиабатном процессе изменение энтропии не происходит. Адиабатный процесс — изоэнтропийный процесс. Графиом адиабатного процесса в Тsоординатах будет вертиаль — (рис. 5.) Рис. 5. Рис. 5.3 Схема распределения энергии в адиабатном процессе представлена на рис.

Читайте также:  Венарус противопоказания к применению давление

13 Взаимное расположение адиабаты и изотермы в — оординатах При расширении по изотерме внутренняя энергия газа остается постоянной, т.. Тconst, а при расширении по адиабате внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии. Поэтому температура при расширении по адиабате уменьшается. Следовательно, 14 3. Поазатель политропы в этой группе изменяется в пределах + >n>. Поажем, что у аждой из намеченных групп политроп имеется свой собственный заон распределения энергии, оторый можно лего определить в результате следующего анализа. Рассмотрим вначале расположение всевозможных политропных процессов по отношению адиабатному процессу (рис. 5.7) Рис. 5.7 В — оординатах все политропные процессы расположены или выше или ниже адиабаты. Если зафисировать для всех политроп расширения неоторой объем, то из элементарных рассуждений следует, что если в данном процессе (n>) при объеме давление упало по отношению адиабатному, в отором внешнее тепло не участвует (q0), то это может быть тольо за счет дополнительного отвода тепла (q 0). К аналогичным результатам можно прийти, если рассмотреть соответствующие политропы сжатия. Следовательно, адиабата разделяет всевозможные политропы на две группы: первая группа политроп в — оординатах, расположенных выше адиабаты, идет с подводом тепла (+q), вторая группа политроп, расположенных ниже адиабаты, идет с отводом тепла (-q), независимо от того, идут ли процессы сжатия или расширения. В s- оординатах, процессы, расположенные вправо от адиабаты (с увеличением энтропии), идут с подводом тепла, влево от адиабаты (c уменьшением энтропии) идут с отводом тепла.

15 Рассмотрим расположение всевозможных политроп по отношению изотерме (рис. 5.8) Рис. 5.8 Если опять зафисировать в ходе процессов расширения аой-то объем, то, сопоставляя политропные процессы с изотермичесим (n, const), можно сделать следующие выводы. Если в политропичесом процессе расширения моменту наступления объема давление оазалось выше, чем в изотермичесом, это может произойти тольо в результате повышения температуры газа, т.. в изотермичесом процессе расширения теплота сообщается газу, но const. Та а температура в этих процессах увеличивается, то и внутренняя энергия в этих процессах возрастает. Наоборот, если давление в политропном процессе лежит ниже значения давлений изотермичесого процесса, то это означает, что эти процессы расширения сопровождаются понижением температуры и уменьшением внутренней энергии газа. Аналогичные результаты получаются, если рассмотреть соответствующие политропы сжатия. группы: Ита, изотерма в — и Тs- оординатах делит всевозможные политропы на две Первая группа политроп, лежащая выше изотермы, идет с увеличением u ( Δu > 0) и ростом ( Δ > 0). Вторая группа политроп, лежащая ниже изотермы, идет с уменьшением u ( Δu 16 Первая группа политропных процессов К этой группе относятся процессы (рис. 5.5, 5.6) у оторых 17 энергии газа (процессы расположены над изотермой), т.е. согласно схеме, представленной на рис Рис. 5.0 Часть теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии газа, определяется по формуле n ψ, n величина положительная. ψ — оэффициент распределения тепла в политропном процессе. С увеличением n у процессов этой группы заон распределения энергии сохраняется, но при этом уменьшается доля теплоты, идущей на увеличение Δu, и увеличивается доля теплоты, идущей на l. Теплоемость газа в процессах этой группы, определяемая по формуле n с с, будет величиной положительной. n Третья группа процессов К этой группе принадлежат процессы, в оторых (+ >n>) графии этих процессов лежат между адиабатой и изохорой. Процессы этой группы в случае расширения газа осуществляются с уменьшением внутренней энергии (процессы расположены ниже изотермы) и отдачей теплоты в холодильни (процессы расположены ниже адиабаты), т.е. согласно схеме, представленной на рис. 5.. Рис. 5. С увеличением поазателя n этой группы процессов заон распределения энергии сохраняется, но увеличивается доля теплоты (за счет уменьшения

18 внутренней энергии), отдаваемая в холодильни, и уменьшается доля теплоты, идущая на работу. Теплоемость газа этой группы процессов, вычисляемая по формуле n с c, будет величиной положительной. n n Коэффициент распределения тепла ψ у этой группы процессов n величина положительная. Взаимное расположение различных политроп в оординатной плосости (рис. 5.) Рис. 5. Всевозможные политропы в — оординатах можно разбить на две основные группы.. Политропы, поазатели оторых лежат в пределах + > n > 0, представляют степенные фунции, не проходящие через начало оординат const. n. Политропы, поазатели оторых лежат в пределах 19 Взаимное расположение различных политроп в оординатной плосости s представлено на рис. 5.3 Рис. 5.3 При рассмотрении семейства политроп в s- оординатах следует обратить внимание на то, что взаимное расположение политроп здесь таое же, а и в оординатах.

Источник

Adblock
detector