В изохорном процессе давление прямо пропорционально

где i представляет собой количество степеней свободы, зависящее от числа атомов, которыми обладает молекула газа. В качестве примера можно рассмотреть такие вещества:

• одноатомная молекула неона обладает тремя степенями;
• пять степеней характерно для двухатомной молекулы кислорода;
• в молекуле с тремя и более атомами, как у водяного пара, насчитывается 6 степеней.

Формула внутренней энергии выходит из понятия и уравнения теплоемкости, представляет собой следующее отношение:

где \(c_<\upsilon >^<\mu >\) является молярной теплоемкостью в условиях постоянного объема.

Расчет количества теплоты выполняют с помощью первого начала термодинамики в условиях термодинамического процесса:

Следует учитывать, что в условиях изохорного процесса газообразное вещество не выполняет работу. Исходя из этого, можно вывести формулу:

Согласно уравнению, газ получает теплоту. Она полностью расходуется, чтобы изменять внутреннюю энергию газообразного вещества.

Изменения термодинамических параметров в изохорном процессе

В условиях изохорного процесса наблюдается теплообмен с внешней средой. Данное явление называют изменением энтропии. Из его понятия следует уравнение:

где \(\delta Q\) является элементарным количеством теплоты.

Преобразуя уравнение для расчета количества теплоты в дифференциальный вид, получают следующую формулу:

где \(\nu\) является количеством вещества, а \(\nu c^<\mu >_<\upsilon >\) обозначает молярную теплоемкость в условиях постоянного объема.

Формула микроскопического изменения энтропии в условиях протекания изохорного процесса имеет вид:

Если проинтегрировать последнюю формулу, то расчет полного изменения энтропии выполняют таким образом:

В этой ситуации не представляется возможным вынести определение молярной теплоемкости в условиях стабильного объема за интеграл, так как оно представлено в виде функции, зависящей от температуры.

Применение эффекта изохорного процесса

Идеальный цикл Отто приближенно воспроизведен в конструкции мотора внутреннего сгорания, работающего на бензине. Такты 2-3 и 4-1 при его функционировании представляют собой изохорные процессы. На выходе двигателя совершается работа. Она рассчитывается, как разность работ. К одной из них относят работу, производимую газообразным веществом над поршнем в процессе третьего такта или рабочего хода, к другой – работу, затраченную поршнем во время сжатия газа при втором такте. Таким образом, на примере двигателя, функционирующего, согласно принципу Отто, в системе принудительного сжигания смеси, газообразное вещество сжимается до 7-12 раз.

На рисунке изображен классический двигатель Стирлинга с конструкцией бета-типа, для которой характерно расположение рабочего и вытеснительного поршня в одном цилиндре.

Динамику цикла Отто можно представить в следующем виде:

Цикл Стирлинга также характеризуется наличием двух изохорных тактов. Процесс протекает при дооснащении конструкции двигателя Стирлинга регенератором. Во время прохождения газообразного вещества в одном направлении через наполнитель осуществляется передача тепла от рабочего тела к регенератору. Если газ проходит в обратную сторону, то тепловая энергия передается на рабочее тело. Идеальный цикл Стирлинга достигает обратимости и характеризуется теми же параметрами КПД, что и цикл Карно.

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

Источник

= cυ. Давление газа в изохорном процессе пропорционально абсолютной температуре. В изохорном процессе υ=const, dυ=0, значит, υ = 2 = 0. (5.

1 5.. Изохорный процесс Изохорным процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла от газа при постоянном объеме (Vconst). В оординатной плосости графиом изохорного процесса будет вертиаль — (рис. 5.). Для того чтобы изохорный процесс был равновесным и термодинамичеси обратимым, будем полагать, что источни тепла состоит из бесонечно большого числа элементарных источниов, при этом температура аждого из них отличается от температуры газа в аждый данный момент процесса на величину d. Тогда в точе температура источниа будет +d, а в точе — +d, и процесс будет термодинамичеси обратимым на любой точе. Рис. 5. Для изохорного процесса Отсюда получаем R ; R.. (5.) Давление газа в изохорном процессе пропорционально абсолютной температуре. В изохорном процессе const, d0, значит, l d 0, l 0. (5.) Уравнение первого заона термодинамии для изохорного процесса имеет вид ( ) q Δu c. (5.3)

2 Отсюда видно, что все тепло, подводимое газу в изохорном процессе, идет на увеличение его внутренней энергии. Коэффициент распределения тепла в изохорном процессе Теплоемость в изохорном процессе сс. Δu c Δ ψ, ψ. (5.4) q c Δ Поазатель политропы в изохорном процессе будет равен c c n c c c c c c ± ; n ±. (5.5) Уравнение политропы для случая const. Воспользуемся соотношением Отсюда n ; n n при n ±. ; const ; const. (5.6) Уравнение (5.6) называется уравнением изохорного процесса в оординатах. Для вывода уравнения изохорного процесса в оординатной плосости Тs используем соотношение : Δ s s s c ln + Rln, т.. процесс изохорный const, то ln 0, следовательно, s ln s c. (5.7) Уравнение (5.7) называется уравнением изохоры в s- оординатах (рис. 5.). На рис. 5.3 представлена схема распределения энергии в изохорном процессе.

3 Рис. 5. Рис Изобарный процесс Изобарным процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла от газа при постоянном давлении рconst. Для того чтобы в процессе расширения при рconst сохранить постоянным давление, необходимо в этом процессе подводить неоторое оличество тепла q. В оординатной плосости графиом изобарного процесса будет горизонталь — (рис. 5.4). Рис. 5.4 Для изобарного процесса R ; R, отсюда. (5.8) В изобарном процессе объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре. Работа расширения в изобарном процессе будет равна l d, т.. const, то

4 Та а R, то R R l, поэтому ( ) l d. (5.9) ( ) l R. (5.0) Пусть в изобарном процессе расширения г газа температура изменится на, то lr. Отсюда видно, что газовая постоянная есть работа, совершенная г газа в процессе рconst при его нагревании на. Уравнение первого заона термодинамии для изобарного процесса: q Δu + l c ( ) + R( ) ; q ( c + R)( ) q ( ) c Δ ; c. (5.) Коэффициент распределения тепла в изобарном процессе Δu c Δ ψ ; q c Δ ψ. (5.) Уравнение первого заона термодинамии через энтальпию : q Δh d. Та а в этом процессе рconst, то d0. Значит, q Δh. (5.3) Следовательно, или h h h c ( ) Δ. Для элементарного процесса Δ h c Δ (5.4) dh c d ; (5.5) h c. (5.6) Теплоемость в изобарном процессе сс р. Поазатель политропы в изобарном процессе c c n c c c c c c 0 ; n0. (5.7)

5 Уравнение изобарного процесса в — оординатах можно получить из уравнения политропного процесса n const. Та а в изобарном процессе n0, то 0 const, отсюда const. (5.8) Для вывода уравнения изобарного процесса в оординатной плосости s воспользуемся соотношением : но, т.. const, ln 0. Следовательно, s ln s c ln R, s c. (5.9) s ln Уравнение (5.9) называется уравнением изобары в Тs- оординатах (рис. 5.5). На рис. 5.6 представлена схема распределения энергии в изобарном процессе. Рис. 5.5 Рис. 5.6 Взаимное положение изохоры и изобары в Тs- оординатах Пусть совершаются изохорный и изобарный процессы в одном и том же интервале температур от до. Изобразим оба процесса в s- оординатах (рис. 5.7).

6 Рис. 5.7 В процессе const изменение энтропии равно Δ s c ln. s В процессе const изменение энтропии равно s Δ s c ln Изотермичесий процесс Изотермичесим процессом называется процесс сообщения или отнятия тепла газу при постоянной температуре Тconst. Для изотермичесого процесса Т const, из уравнения состояния R получим, const. (5.0) Уравнение изотермичесого процесса в оординатной плосости представляет собой уравнение равнобоой гиперболы (рис. 5.8). Рис. 5.8 Согласно (5.0) имеем, отсюда. (5.)

7 В изотермичесом процессе давление газа обратно пропорционально его объему. Для того чтобы в изотермичесом процессе расширения при Тconst сохранить постоянную температуру, необходимо подводить тепло q, оторое определяется по основному уравнению первого заона термодинамии: q Δu + l. Для идеального газа в процессе Тconst Δu c Δ 0, отсюда q l. (5.) Все тепло, сообщенное газу в изотермичесом процессе, целиом идет на работу расширения. Изменение энтальпии в изотермичесом процессе Δh c Δ 0. Работа расширения в изотермичесом процессе Но для процесса Тconst Отсюда l d. const. const. (5.3) Подставим значение давления согласно (5.3) в выражение работы расширения d d l const. Интегрируя и подставляя пределы, получаем l ; (5.4) l ln ; (5.5) ln l R ln ; (5.6) l R ln. (5.7)

8 Для произвольного оличества m г ТРТ работа будет равна L m l. Коэффициент распределения тепла в изотермичесом процессе Теплоемость в изотермичесом процессе Δu 0 ψ 0 ; ψ 0. (5.8) q q с с. (5.9) ψ Условие (5.9) для изотермичесого процесса по существу подтверждает его основную харатеристиу (Тconst). Из определения теплоемости следует: чтобы изменить температуру в изотермичесом процессе на надо затратить бесонечно большое оличество тепла, что невозможно. Следовательно, температура в этом процессе остается величиной постоянной. Поазатель политропы для Тconst: расроем неопределенность c c n c c ; c c c + c c c c c n, т.. с, c n c c + c ; 0 c c n ; n. (5.30) Уравнением изотермичесого процесса в оординатной плосости Тs будет Тconst, т.е. графиом изотермы в Тs- оординатах будет горизонталь — (рис. 5.9). Тепло в изотермичесом процессе может быть определено q Δs ( s s). (5.3) Рис. 5.9 Изменение энтропии в процессе Тconst, согласно (5.3), (5.6), (5.7), будет q Δs Rln Rln. (5.3)

9 рис Схема распределения энергии в изотермичесом процессе представлена на Рис Адиабатный процесс Адиабатным процессом называется процесс, протеающий без подвода или отвода от ТРТ теплоты, хотя механичесое взаимодействие с внешней средой может иметь место. Если под q понимать тепло, сообщаемое рабочему телу или отнимаемого от него, то основными уравнениями адиабатного процесса будут q0, dq0. Написание одного и того же положения в двух видах — интегральном и дифференциальном — уазывает на то, что требование q0 и dq0 относится не тольо онечному участу рассматриваемого термодинамичесого процесса, но и должно соблюдаться в аждый момент этого процесса, т.е. на аждом элементе процесса. Уравнение адиабатного процесса в — оординатах Из уравнений первого заона термодинамии, записанных через энтальпию и через внутреннюю энергию с учетом условия адиабатного процесса (dq0), получим dq du + d c d + d 0 ; dq dh d c d d 0, отуда c d d ; (5.33) d c d. (5.34) Разделив почленно (5.34) на (5.33), получим c c d. d Та а

10 Разделив переменные, получим c, то c d d. d d. Интегрируем это уравнение для онечного участа процесса -: d d ; ln ln ln. Потенцируя, получаем отсюда, const ; const. (5.35) Следовательно, — оординатах уравнение адиабатного процесса (5.35) представляет собой уравнение неравнобоой гиперболы (рис. 5.). Рис. 5. Другие соотношения между параметрами для адиабатного процесса получатся совершенно аналогично, а и в случае политропного процесса: ; (5.36). (5.37) Уравнение первого заона термодинамии применительно адиабатному процессу:

11 Следовательно, q Δu + l ; q 0. l Δu. (5.38) Работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии: l c ( ) ; l c ( ). Та а внутренняя энергия переходит в работу при адиабатном расширении, то температура газа уменьшается в этом процессе (Т >Т ). Работа расширения, совершенная газом в адиабатном процессе, будет равна ( ) l c, учитывая, что и R c c, получаем: R l c R ( ) ; (5.39) l ; (5.40) ( ) ( ) l ; (5.4) l ; (5.4) l ; (5.43) l ; (5.44) R l. (5.45) Для произвольного оличества m г газа, участвующего в процессе, работа расширения будет равна Lml. Коэффициент распределения тепла в адиабатном процессе Δu Δu ψ ± ; q 0 ψ ±. (5.46) Теплоемость в адиабатном процессе

12 dq c, т.. dq 0, c0. (5.47) dt Средние значения поазателя адиабаты для различных газов можно принять следующие при 0 С: одноатомные газы,66; двухатомные газы и воздух,4; трехатомные газы,3. Для вывода уравнения адиабатного процесса в Тs- оординатах воспользуемся соотношением : Для адиабатного процесса имеем + s s c ln c ln. Тогда ; s ln s c ln c,. т.. c c, то s s c ln c ln 0. Следовательно, в адиабатном процессе s s 0 ; s s ; s const. (5.48) В адиабатном процессе изменение энтропии не происходит. Адиабатный процесс — изоэнтропийный процесс. Графиом адиабатного процесса в Тsоординатах будет вертиаль — (рис. 5.) Рис. 5. Рис. 5.3 Схема распределения энергии в адиабатном процессе представлена на рис.

13 Взаимное расположение адиабаты и изотермы в — оординатах При расширении по изотерме внутренняя энергия газа остается постоянной, т.. Тconst, а при расширении по адиабате внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии. Поэтому температура при расширении по адиабате уменьшается. Следовательно, 14 3. Поазатель политропы в этой группе изменяется в пределах + >n>. Поажем, что у аждой из намеченных групп политроп имеется свой собственный заон распределения энергии, оторый можно лего определить в результате следующего анализа. Рассмотрим вначале расположение всевозможных политропных процессов по отношению адиабатному процессу (рис. 5.7) Рис. 5.7 В — оординатах все политропные процессы расположены или выше или ниже адиабаты. Если зафисировать для всех политроп расширения неоторой объем, то из элементарных рассуждений следует, что если в данном процессе (n>) при объеме давление упало по отношению адиабатному, в отором внешнее тепло не участвует (q0), то это может быть тольо за счет дополнительного отвода тепла (q 0). К аналогичным результатам можно прийти, если рассмотреть соответствующие политропы сжатия. Следовательно, адиабата разделяет всевозможные политропы на две группы: первая группа политроп в — оординатах, расположенных выше адиабаты, идет с подводом тепла (+q), вторая группа политроп, расположенных ниже адиабаты, идет с отводом тепла (-q), независимо от того, идут ли процессы сжатия или расширения. В s- оординатах, процессы, расположенные вправо от адиабаты (с увеличением энтропии), идут с подводом тепла, влево от адиабаты (c уменьшением энтропии) идут с отводом тепла.

15 Рассмотрим расположение всевозможных политроп по отношению изотерме (рис. 5.8) Рис. 5.8 Если опять зафисировать в ходе процессов расширения аой-то объем, то, сопоставляя политропные процессы с изотермичесим (n, const), можно сделать следующие выводы. Если в политропичесом процессе расширения моменту наступления объема давление оазалось выше, чем в изотермичесом, это может произойти тольо в результате повышения температуры газа, т.. в изотермичесом процессе расширения теплота сообщается газу, но const. Та а температура в этих процессах увеличивается, то и внутренняя энергия в этих процессах возрастает. Наоборот, если давление в политропном процессе лежит ниже значения давлений изотермичесого процесса, то это означает, что эти процессы расширения сопровождаются понижением температуры и уменьшением внутренней энергии газа. Аналогичные результаты получаются, если рассмотреть соответствующие политропы сжатия. группы: Ита, изотерма в — и Тs- оординатах делит всевозможные политропы на две Первая группа политроп, лежащая выше изотермы, идет с увеличением u ( Δu > 0) и ростом ( Δ > 0). Вторая группа политроп, лежащая ниже изотермы, идет с уменьшением u ( Δu 16 Первая группа политропных процессов К этой группе относятся процессы (рис. 5.5, 5.6) у оторых 17 энергии газа (процессы расположены над изотермой), т.е. согласно схеме, представленной на рис Рис. 5.0 Часть теплоты, идущей на увеличение внутренней энергии газа, определяется по формуле n ψ, n величина положительная. ψ — оэффициент распределения тепла в политропном процессе. С увеличением n у процессов этой группы заон распределения энергии сохраняется, но при этом уменьшается доля теплоты, идущей на увеличение Δu, и увеличивается доля теплоты, идущей на l. Теплоемость газа в процессах этой группы, определяемая по формуле n с с, будет величиной положительной. n Третья группа процессов К этой группе принадлежат процессы, в оторых (+ >n>) графии этих процессов лежат между адиабатой и изохорой. Процессы этой группы в случае расширения газа осуществляются с уменьшением внутренней энергии (процессы расположены ниже изотермы) и отдачей теплоты в холодильни (процессы расположены ниже адиабаты), т.е. согласно схеме, представленной на рис. 5.. Рис. 5. С увеличением поазателя n этой группы процессов заон распределения энергии сохраняется, но увеличивается доля теплоты (за счет уменьшения

18 внутренней энергии), отдаваемая в холодильни, и уменьшается доля теплоты, идущая на работу. Теплоемость газа этой группы процессов, вычисляемая по формуле n с c, будет величиной положительной. n n Коэффициент распределения тепла ψ у этой группы процессов n величина положительная. Взаимное расположение различных политроп в оординатной плосости (рис. 5.) Рис. 5. Всевозможные политропы в — оординатах можно разбить на две основные группы.. Политропы, поазатели оторых лежат в пределах + > n > 0, представляют степенные фунции, не проходящие через начало оординат const. n. Политропы, поазатели оторых лежат в пределах 19 Взаимное расположение различных политроп в оординатной плосости s представлено на рис. 5.3 Рис. 5.3 При рассмотрении семейства политроп в s- оординатах следует обратить внимание на то, что взаимное расположение политроп здесь таое же, а и в оординатах.

Источник