Меню

В изохорном процессе температура и давление находятся

Основные газовые процессы. Изохорный процесс

Основными термодинамическими процессами являются:

1) процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном объеме газа (V=const) – изохорный процесс;

2) процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении (P=const) – изобарный процесс;

3) процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре (T=const) – изотермический процесс;

4) процесс без сообщения или отнятия теплоты извне (dq=0) — адиабатный процесс;

5) процесс, в котором изменение параметров подчиняется уравнению

,

где m — величина, постоянная для данного процесса, — политропный процесс.

В изохорном процессе зависимость между начальными и конечными параметрами определяется следующей зависимостью

(7.1)

Изменение внутренней энергии

(7.2)

Если в процессе участвует кг или м 3 газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа

(7.3)

Задачи

7.1. Газ при давлении Р1=1МПа и температуре t1=20 О С нагревается при постоянном объеме до t2=300 О С. Найти конечное давление газа.

7.2. В закрытом сосуде емкостью V=0.3 м 3 содержится 2.75 кг воздуха при давлении Р1=0.8 МПа и температуре t1=25 О С. Определить давление и удельный объем после охлаждения воздуха до 0 О С.

7.3. В закрытом сосуде заключен газ при разрежении Р1=6667 Па и температуре t1=70 О С. Показание барометра — 101325 Па. До какой температуры нужно охладить газ, чтобы разрежение стало Р2=13 332 Па?

Так как процесс происходит при V =const , то согласно формуле (7.1)

(101 325-6667)/(101 325-13332)=(273+70)/T2.

7.4.До какой температуры t2 нужно нагреть газ при V=const , если начальное давление газа P1=0.2 МПа и температура t1=20 °С, а конечное давление P2=0.5 МПа.

7.5. В закрытом сосуде емкостью V=0.6 м 3 содержится воздух при давлении р1=0.5 МПа и температуре t1=20 °С. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет 105 кДж. Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

Пользуясь уравнением состояния, находим массу воздуха в сосуде

M=РV/RT=0.5∙10 6 ∙0.6/287∙293=3.57 кг.

Количество теплоты, отводимой от воздуха в процессе, определяется уравнением

Значение сvm=0.723 получено из выражения cvm=mcvm/m=20.93/28.96 (для двухатомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем

7.6. В закрытом сосуде емкостью V=0.5 м 3 содержится двуокись углерода при р1=0.6 МПа и температуре t1=527 °С. Как изменится давление газа , если от него отнять 420 кДж? Принять зависимость С=f(t) линейной.

7.7. Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 0.8 МПа и температуре 30 °С. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при V=const до 1.6 МПа. Принять зависимость с=f(t) нелинейной.

Из соотношения параметров изохорного процесса получим

Пользуясь табл. 4.2,4.3 , находим

сvm1=0.7173 кДж/кг К ; cvm2=0.7351 кДж/кг К..

Массу воздуха, находящегося в резервуаре, определяем из уравнения

а сообщенное ему количество теплоты

7.8. До какой температуры нужно охладить 0.8 м 3 воздуха с начальным давлением 0.3 МПа и температурой 15°С , чтобы давление при постоянном объеме понизилось до 0.1 МПа? Какое количество теплоты нужно для этого отвести? Теплоемкость воздуха принять постоянной.

Отв. До t2= -177°С; Q=- 402 кДж.

Изобарный процесс

Процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянном давлении называется изобарным (P=const)

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса

(8.1)

(8.2)

. (8.3)

(8.4)

. (8.5)

Если в процессе участвует М кг или Vн м 3 газа, то количество теплоты

(8.6)

Задачи

8.1. Какое количество теплоты необходимо затратить , чтобы нагреть 2 м 3 воздуха при постоянном избыточном давлении р=0.2 МПа от t1=100°С до t2=500°С? Какую работу при этом совершит воздух?

Давление атмосферы принять равным 101 325 Па.

cpm1=1.0061 кДж/кг К; cpm2=1.0387 кДж/кг К.

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

M=РV/RT=(0.2+0.1013)10 6 ∙2/287∙373=5.63 кг.

Количество теплоты можно получить не только по массе воздуха , но и по его объему. В этом случае уравнение следует написать так:

Пользуясь табл. 4.2, получаем

qp=1.3427∙500-1.3004∙100=541.4 кДж/м 3 .

Объем воздуха должен быть приведен к нормальным условиям. Согласно уравнению

Работа газа по уравнению

8.2. Определить количество теплоты , необходимое для нагревания 2000 м 3 воздуха при постоянном давлении р=0.5 МПа от t1=150°С до t2=600°С. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

8.3. В установке воздушного отопления внешний воздух при t1=-15°С нагревается в калорифере при р=const до 60°С. Какое количество теплоты надо затратить для нагревания 1000 м 3 наружного воздуха? Теплоемкость воздуха считать постоянной. Давление воздуха принять равным 101 325 Па.

Читайте также:  Камера статического давления для вентиляции

8.4. В цилиндре находится воздух при давлении р=0.5 МПа и температуре t1=400°С. От воздуха отнимается теплота при постоянном давлении таким образом, что в конце процесса устанавливается температура t2=0°С. Объем цилиндра , в котором находится воздух , равен 400 л.

Определить количество отнятой теплоты, конечный объем, изменение внутренней энергии и совершенную работу сжатия. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

Количество отнятой теплоты по формуле

Объем воздуха при нормальных условиях определим из выражения

По табл. 4.2, 4.3 находим

Это же количество теплоты можно вычислить не только по объему воздуха , но и по его массе:

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения

Из табл. 4.2 находим

Конечный объем получим из уравнения (10.4)

Изменение внутренней энергии

Пользуясь табл. 4.2, находим

Работа, затраченная на сжатие, по формуле (8.4)

8.5. Для использования отходящих газов двигателя мощностью N=2500 кВт установлен подогреватель, через который проходит 60000 м 3 /ч воздуха при температуре t1=15 °С и давлении Р=0.101 МПа. Температура воздуха после подогревателя равна 75 °С.

Определить, какая часть теплоты топлива использована в подогревателе? К.П.Д. двигателя принять равным 0.33. Зависимость теплоемкости от температуры считать линейной.

8.6. 2 м 3 воздуха с начальной температурой t1=15 °С расширяются при постоянном давлении до 3 м 3 вследствие сообщения газу 837 кДж теплоты. Определить конечную температуру, давление газа в процессе и работу расширения.

Ответ: t2=159°С, Р=0.24 МПа, L=239 кДж.

8.7. Отходящие газы котельной установки проходят через воздухоподогреватель. Начальная температура газов tг1=300 °С, конечная tг2=160 °С; расход газов равен 1000 кг/ч. Начальная температура воздуха составляет tв1=15 °С, а расход его равен 910 кг/ч.

Определить температуру нагретого воздуха tв2, если потери воздухоподогревателя составляют 4 %. Средние теплоемкости (cpm) для отходящих из котла газов и воздуха принять соответственно равными 1,0467 и 1,0048 кДж/кг К.

8.8. Определить, какая часть теплоты, подводимой к газу в изобарном процессе, расходуется на работу и какая — на изменение внутренней энергии.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

может быть представлено в виде

определяет ту долю от всей подводимой к газу теплоты, которая превращается в работу расширения. Так как для идеального газа в процессе Р=const

Принимая к=1.4, получаем

Следовательно, в изобарном процессе только 28.5% теплоты, подводимой к газу, превращается в работу. Вся остальная теплота, т.е. 71.5%, расходуется на увеличение внутренней энергии.

Изотермический процесс

Процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре называется изотермическим.

Уравнение процесса (9.1 )

Зависимость между начальными и конечными параметрами в изотермическом процессе определяется формулами:

( 9.2)

Работу 1 кг идеального газа находят их уравнений:

; (9.3)

; (9.4)

; (9.5)

. (9.6)

Если в процессе участвует М кг газа, то полученные из формул 9.3 – 9.6 значения нужно увеличить в М раз. Можно также для этого случая в формулах 9.5 и 9.6 заменить удельный объем полным объемом . Тогда получим

; (9.7)

. (9.8)

Так как в изотермическом процессе , то для идеального газа изменение внутренней энергии равно

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него

(9.9)

(9.10)

Задачи

9.1. 1 кг воздуха при температуре t1=30°С и начальном давлении р1=0.1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р2=1 МПа.

Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Найдем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

Так как в изотермическом процессе p1v1=p2v2 то конечный объем

Работа , затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, получается из уравнения (9.8):

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

9.2. Воздух в количестве 0.5 кг при р1=0.5 МПа и t1=30°С расширяется изотермически до пятикратного объема.

Определить работу, совершаемую газом, конечное давление и количество теплоты, сообщаемой газу.

Ответ: р2=0.1 МПа , L=Q=70 кДж.

9.3. Для осуществления изотермического сжатия 0.8 кг воздуха при р1=0.1 МПа и t=25°С затрачена работа в 100 кДж.

Найти давление р2 сжатого воздуха и количество теплоты, которое необходимо при этом отвести от газа?

Ответ: р2=0.322 МПа, Q=-90 кДж.

9.4. 8 м 3 воздуха при р1=0.09 МПа и t1=20°С сжимаются при постоянной температуре до 0.81 МПа.

Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: V2=0.889 м3, L=Q=-1581 кДж.

Читайте также:  Признаки внутричерепного давления у ребенка трех лет

9.5. При изотермическом сжатии 0.3 м 3 воздуха с начальными параметрами р1=1 МПа и t1=300°С отводится 500 кДж теплоты.

Определить конечный объем V2 и конечное давление р2.

9.6. 10 кг воздуха при давлении р1=0.12 МПа и температуре t1=30°С сжимаются изотермически; при этом в результате сжатия объем увеличивается в 2.5 раза.

Определить начальные и конечные параметры, количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии.

Ответ: V1=7.25 м 3 ; V2=2.9 м 3 ; p2=0.3 МПа; Q=L=-797 кДж; DU=0.

Адиабатный процесс

,

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

Между p и v: , (10.1)

между T и v: , (10.2)

между p и T: . (10.3)

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

; (10.4)

; (10.5)

; (10.6)

. (10.7)

Для определения работы кг газа нужно в формулах (9.4), (9.5) и (9.7) заменить удельный объем v общим объемом V газа.

(10.8)

; (10.9)

. (10.10)

Формула (9.6) для M кг газа примет следующий вид:

;

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет вид:

, (10.12)

следовательно, или , т.е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением:

. (10.13)

Задачи

10.1. 1 кг воздуха при начальной температуре t1=30 °С и давлении Р1=0.1 МПа сжимается адиабатно до конечного давления Р2=1 МПа.

Определить конечный объем, конечную температуру и затрачиваемую работу.

Из соотношения параметров в адиабатном процессе находим

Принимая к=1.4 , получаем

Т2=303∙10 0.4/1.4 =303∙10 0.286 =303N;

lgN=lg 10 0.286 =0.286lg10=0.286;

Значение величины (Р21) к-1/к для адиабатного сжатия при р2/p1=10 величина (Р21) к-1/к =1.931.

Затраченная работа по уравнению (9.6)

Конечный объем определяется из уравнения состояния

10.2. 1 кг воздуха при температуре t1=15°С и начальном давлении Р1=0.1 МПа адиабатно сжимается до 0.8 МПа.

Найти работу , конечный объем и конечную температуру.

Ответ: t2=248°С; v2=0.187 м 3 /кг; L=-167.2 кДж/кг.

10.3. Воздух при давлении Р1=0.45 МПа, расширяясь адиабатно до 0.12 МПа, охлаждается до t2=-45 °С.

Определить начальную температуру и работу, совершенную 1 кг воздуха.

10.4. 1 кг воздуха, занимающий объем v1=0.0887 м 3 /кг при Р1=1 МПа, расширяется до 10-кратного объема.

Получить конечное давление и работу, совершенную воздухом, в изотермическом и адиабатном процессах.

Ответ: 1). Т=const; Р2=0.1МПа ; L=204 кДж/кг; 2). dQ=0; p2=0.04 МПа; L=133.5 кДж/кг.

10.5. Воздух при температуре t1=25 °С адиабатно охлаждается до t2=-55 °С; давление при этом падает до 0.1 МПа.

Определить начальное давление и работу расширения 1 кг воздуха.

Ответ: Р1=0.3 МПа; L=57.4 кДж/кг.

10.6. Адиабатным сжатием повысили температуру воздуха в двигателе так, что она стала равной температуре воспламенения нефти, объем при этом уменьшился в 14 раз.

Определить конечную температуру и конечное давление воздуха, если Р1=0.1 МПа и t1=100 °С.

Конечную температуру определяем по формуле:

Конечное давление находим из уравнения (91)

10.7. Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3 кг воздуха, составляет 471 кДж. Начальное состояние воздуха характеризуется параметрами: t1=15 °С; Р1=0.1 МПа.

Определить конечную температуру и изменение внутренней энергии.

Ответ: t2=234 °С ; DU=-471 кДж.

10.8. 1 м 3 воздуха при давлении 0,095 МПа и начальной температуре 10°С сжимается по адиабате до 0,38 МПа.

Определить температуру и объем воздуха в конце сжатия и работу, затраченную на сжатие.

Ответ: t2=148 °С, V2=0.373 м 3 , L=-117 кДж.

10.9. 1 кг воздуха при температуре t1=17°С сжимается адиабатно до объема, составляющего 1/5 начального, а затем расширяется изотермически до первоначального объема.

Определить работу, произведенную воздухом в результате обоих процессов.

Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат при постоянной теплоемкости

,

где — показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

, (11.1)

которая может быть определена из выражения

, (11.2)

где .

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между и , (11.3)

между и , (11.4)

между и . (11.5)

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

; (11.6)

; (11.7)

; (11.8)

. (11.9)

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле

. (11.10)

Для определения работы M кг газа нужно в формулах (11.6) – (11.8)заменить удельный объем v полным объемом V газа. Тогда получим

; (11.11)

; (11.12)

; (11.13)

Формулы (11.9) и (11.10) для M кг газа имеют следующий вид:

; (11.14)

. (11.15)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения ,

или, заменяя его значением из уравнения (11.2), получим

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

Читайте также:  Давление автомобиля на дорожное покрытие

(11.16)

(11.17)

Величину можно также определить из формулы (11.15), если известна работа политропного процесса:

. (11.18)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе

. (11.19)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения

. (11.20)

Задачи

11.1. 1 кг воздуха при р1=0.5 МПа и t1=111°С расширяется политропно до давления Р2=0.1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы n=1.2.

Определяем начальный объем воздуха

Конечный объем воздуха находим из уравнения (11.3)

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

Величину работы находим из уравнения (10.9)

Изменение внутренней энергии

Количество теплоты, сообщенной воздуху , по уравнению (11.17)

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого можно проверить полученные результаты следующим образом:

q=Du+L; L=q — Du=65.8-(-65.8)=131.6 кДж/кг.

Этот же результат получен выше другим путем.

11.2. 1.5 кг воздуха сжимают политропно от р1=0.09 МПа и t1=18°С до р2=1 МПа, температура при этом повышается до t2=125°С.

Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Конечный объем находим из характеристического уравнения

Затраченная работа по уравнению (10.46)

Количество отведенной теплоты по уравнению

=1.5∙20.93/28.96∙(1.149-1.4)/(1.149-1) (125-18)=-195.4 кДж.

11.3. Воздух в количестве 3 м 3 расширяется политропно от р1=0.54 МПа и t1=45°С до р2=0.15 МПа. Объем, занимаемый при этом воздухом, становится равным 10 м 3 .

Найти показатель политропы, конечную температуру, полученную работу и количество подведенной теплоты.

Ответ: m=1.064, t2=21.4°С, L=1875 кДж, Q=1575 кДж.

11.4. В цилиндре двигателя с изобарным подводом теплоты сжимается воздух по политропе с показателем m=1.33.

Определить температуру и давление воздуха в конце сжатия, если степень сжатия ( e=V1/V2) равна 14, t1=77°С и р1=0.1 МПа.

Знак плюс(+) показывает , что теплота в данном процессе подводится . Об этом можно судить также по величине показателя политропы.

Изменение внутренней энергии

DU= Q – L =672.4-1923=-1250.6 кДж.

Знак минус (-) показывает, что внутренняя энергия убывает . В данном процессе работа совершается за счет подводимой извне теплоты, а также внутренней энергии газа.

11.5. В процессе политропного сжатия затрачивается работа , равная 195 кДж, причем в одном случае от газа отводится 250 кДж, а в другом — газу сообщается 42 кДж.

Определить показатели обеих политроп.

Ответ: 1). m=0.9, 2). m=1.49.

11.6. 1.5 м 3 воздуха сжимаются от 0.1 МПа и 17°С до 0.7 МПа, конечная температура при этом равна 100°С.

Какое количество теплоты требуется отвести, какую работу затратить и каков показатель политропы?

Ответ: Q=-183 кДж, L=-290 кДж, m=1.147.

11.7. 0.01 м 3 воздуха при давлении р1=1 МПа и температуре t1=25°С расширяется в цилиндре с подвижным поршнем до 0.1 МПа.

Найти конечный объем, конечную температуру, работу, произведенную газом, и подведенную теплоту, если расширение в цилиндре происходит: а)изотермически, б)адиабатно и в)политропно с показателями m =1.3.

а). Изотермическое расширение. Конечный объем определяют по формуле (11.11)

Так как в изотермическом процессе t=const, то конечная температура t2=t1=25°С.

Работа газа по уравнению (10.17)

Количество подведенной теплоты по формуле (11.19)

б). Адиабатное расширение. Конечный объем определяется по уравнению (11.20)

Пользуясь табл. XIX, получаем 10 1/1.4 =5.188.

Конечная температура воздуха на основании уравнения (11.22)

Работа газа по уравнению (10.29)

=25000∙0.48=12 000Дж=12 кДж.

в). Политропное расширение. Конечный объем найдем из уравнения (11.35)

Конечная температура по уравнению (10.37)

Работа газа по уравнению (10.45)

=1∙10 6 ∙0.01/0.3∙(1-(0.1/1) 0.3/1.3 )=13700 Дж=13.7 кДж.

Подведенная теплота по уравнению (10.50)

11.8.В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83.7 кДж тепла.

Найти изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.

Ответ: DU=16.7 кДж; L=6702 кДж.

11.10. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае ему сообщается 420 кДж теплоты, а в другом — от воздуха отводится 92 кДж теплоты.

Определить в обоих случаях показатели политропы.

Ответ: 1). m=0.78; 2). m=1.88.

11.11. 2 м 3 воздуха при давлении р1=0.09 МПа и температуре t1=40°С сжимаются до давления р2=1.1 МПа и объема V2=0.5 м 3 .

Определить показатель политропы, работу сжатия и количество отведенной теплоты.

Ответ: m=1.23; L=-652 кДж; Q=-272 кДж.

Источник

Adblock
detector