Меню

В покоящейся жидкости плоскость равного давления расположена

Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или (1.28)

в которых вектор с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности), имеет вид:

(1.29)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

(1.30)

где р давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = zz — глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z; g — ускорение свободного па­дения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидро­статики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в ка­кой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (Т— const) определяется барометрической формулой

(1.31)

где р , ρ— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z . Из формулы (1.31) можно найти высоту:

(1.32)

Эта формула называется формулой барометрического ниве­лирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубкапьезометр)

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости:

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна:

(1.33)

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, прохо­дящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверх­ность, на которой давление равно атмосферному.

Читайте также:  Манометр для измерения давления масла электронный

Если р > ра , то Dр> 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если p

| следующая лекция ==>
Физические свойства газа | Относительный покой жидкости. Относительным покоем жидкости называется состояние, при котором она неподвижна относительно стенок заключающего ее и дви­жущегося с постоянным ускорением

Дата добавления: 2014-01-15 ; Просмотров: 477 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или (1.28)

,

в которых вектор с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности) имеет вид

. (1.29)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

(1.30)

где р давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = zz — глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z; g — ускорение свободного па­дения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидро­статики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в ка­кой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (Т— const)

определяется барометрической формулой

(1.31)

где р , ρ— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z . Из формулы (1.31) можно найти высоту

(1.32)

Эта формула называется формулой барометрического ниве­лирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубкапьезометр)

Читайте также:  4216 датчик абсолютного давления за что отвечает

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна

(1.33)

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, прохо­дящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверх­ность, на которой давление равно атмосферному.

Если р > ра , то Dр> 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если p

4. Какой вид давления обязательно используется в формулах баро­метрической и барометрического нивелирования?

5. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?

Источник

Следствия закона гидростатического давления

Из закона гидростатического давления вытекают четыре основных следствия, широко используемых в практике.

1. О поверхности равного давления.Плоскость, проведенная в покоящейся жидкости таким образом, что давление во всех ее точках будет одинаковым, называется поверхностью равного давления. Эти поверхности всегда нормальны вектору массовых сил. Поэтому, если необходимо, например, измерить давление в некоторой точкеА (рис.4.2), недоступной для установки датчика прибора, то этот датчик может быть установлен в любой другой точке (например, точкеБ), расположенной вплоскости равного давления.

Рис.4.2. Расположение поверхностей равного давления

а– при абсолютном покое; б – установка датчика прибора для измерения

давления в точке А; в – при относительном покое

Следствие о поверхностях равного давления позволяет определять положение свободной поверхности жидкости в ее относительном покое. Свободная поверхность жидкости, например, в движущемся прямолинейно сосуде с постоянным ускорением всегда будет расположена нормально к равнодействующей силы тяжести и силы инерции.

2. О передаче поверхностного давления в жидкости. Это следствие называетсязаконом Паскаля и формулируется так: внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости, передается во все точки жидкости без изменения.

И действительно, в двух произвольно выбранных точках 1 и 2 (рис.4.3) величина давления будет определяться по основному уравнению гидростатики (4.1) следующими выражениями:

Читайте также:  Какими таблетками лучше всего снижать давление

Из сравнения этих выражений видно, что поверхностное давление передается в точки 1 и 2 без изменений, а следовательно, оно передается без изменений и во все другие точки жидкости.

Закон Паскаля имеет весьма широкое практическое применение.

Рис. 4.3. Передача поверхностного давления в любую точку жидкости

Он используется при создании различных гидравлических устройств, работающих на принципе передачи давления внутри жидкости. Такими устройствами являются гидрообъемные передачи: гидравлические домкраты, гидравлические приводы управления и собственно гидрообъемные передачи, работающие в трансмиссиях многих машин.

3. О сообщающихся сосудах. Уровни несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах зависят от поверхностных давлений и плотностей жидкостей.

Пусть два сообщающихся сосуда заполнены несмешивающимися жидкостями с плотностями r1и r2, причем линия их радела ОО находится в левом сосуде (рис.4.4).

Рис.4.4. Сообщающиеся сосуды и их использование

а– принципиальная схема; б – мерная стеклянная трубка; в – прибор для определения плотности жидкости

Очевидно, что в точках 1 и 2 гидростатические давления будут равны, т.е. p1 = p2 или

Это равенство является математическим выражением равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах в общем случае. В частном случае при равенстве плотностей r1и r2и поверхностных давлений po1 и po2 следует, что h1 = h2, т.е. уровни одной и той же жидкости в сообщающихся сосудах одинаковы и не зависят от формы сосудов.

По принципу сообщающихся сосудов устроены мерные стеклянные трубки, простейшие приборы для определения плотности жидкости и др.

4.Огидростатическом парадоксе.Явление гидростатическогопарадокса заключается в том, что давление на дно сосуда не зависит от формы сосуда. Возьмем, например, несколько сосудов различной формы (рис.4.5) с одной и той же жидкостью и определим давление на дно сосудов:

для цилиндрического сосуда и сосуда с вертикальной трубой имеем

для сосуда с наклонной трубой имеем

Так как дно сосуда является поверхностью равного давления, то во всех его точках давление будет одно и то же

Рис.4.5. К вопросу о гидравлическом парадоксе:

а– цилиндрический сосуд;б – сосуд с вертикальной трубой;

Источник

Adblock
detector