Меню

В процессе сжатия при постоянном давлении внутренняя энергия идеального 900

СПАДИЛО.РУ

Изопроцессы в идеальных газах. 1-й закон термодинамики.

Для решения задания № 26 необходимо понимание сути процессов, происходящих в идеальных газах при тех или иных условиях. Кроме того, может потребоваться использование понятий и применение формул, относящихся к курсу молекулярно-кинетической теории. Полезные сведения, актуальные для решения, приведены в разделе теории.

Теория к заданию №26 ЕГЭ по физике

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа – это сумма кинетических энергий всех его молекул, находящихся в хаотическом движении. Потенциальная энергия их взаимодействий равна нулю.

Количественное значение величины внутр.энергии определяется по формуле:

,

где N – кол-во молекул газа, Е – энергия молекулы, – кол-во вещества, NA – постоянная Авогадро, k – постоянная Больцмана, R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура.

1-й закон термодинамики

Изменение внутренней энергии (∆U) системы, происходящее при ее трансформации из одного состояния в другое, равно сумме работы А, совершенной над системой, и количества тепла Q, полученного ею при этом:

.

Можно формулировать закон по-другому: количество тепла Q, получаемого системой при изменении ее состояния, равно сумме работы А′, совершаемого системой (соответственно, следует считать, что А′=-А), и изменению ее внутренней энергии:

или .

Законы изопроцессов

Для изотермического процесса (T=const) действует з-н Бойля-Мариотта:

или .

Изобарный процесс (p=const) в газах описывается з-ном Гей-Люссака:

,

где V – объем при температуре 0 0 С (или при 273,16 К), αV – температурный коэффициент ( ) объемного расширения, V – объем при температуре T.

Изохорный процесс (V=const) подчиняется з-ну Шарля:

,

где αр – термический коэффициент, отображающий относительное повышение давление при нагревании газа на 1 градус; р – давление при температуре 273,16 К; р – давление при температуре Т.

Работа при изобарном процессе

При изобарном расширении (p=const) работа, совершенная газом, вычисляется так:

.

Если при изобарном расширении или сжатии речь идет об изменении объема газа в емкости цилиндрической формы, то работа может быть найдена как:

,

где l – высота цилиндра, S – площадь его основания.

Кроме того, работа при графическом изображении изобарного процесса определяется как площадь фигуры под графиком, отображающим его.

Работа при адиабатном процессе

Адиабатным называют процесс, происходящий без теплообмена, т.е. при условии, что Q=0. Если Q=0, то, согласно 1-му з-ну термодинамики:

В первом случае (A=∆U) работа совершается над системой. Обычно это имеет место при сжатии газа. Работа при этом является положительной, что означает увеличение внутренней энергии системы и, соответственно, повышение температуры.

Читайте также:  Максимальное давление расширительного бачка

Во втором случае (A′=–∆U) работа отрицательна, поскольку ее совершает газ (система) за счет собственной внутренней энергии. Значит, температура при адиабатном расширении снижается.

Разбор типовых вариантов №26 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 2000 Дж. Какое количество теплоты было передано при этом газом окружающим телам?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи с точки зрения изопроцессов.
  2. Записываем уравнение 1-го з-на термодинамики. Анализируем его в соответствии с условием задачи.
  3. Записываем формулу для вычисления работы с учетом происходящего (согласно условию) изопроцесса.
  4. Находим формулу для вычисления изменения внутренней энергии внутренней энергии. Учитывая ее, находим работу, а затем искомое количество теплоты.
  5. Записываем ответ.
Решение:
  1. Поскольку по условию давление постоянно (p=const), то имеет место изобарный процесс.
  2. Согласно 1-му з-ну термодинамики: , где Q – количество теплоты, отданного системе, А′ – работа, совершенная системой. В задаче требуется найти теплоту, отданную газом, поэтому искомое Q1=-Q. Кроме того, работа А, данная в условии, совершена внешними силами, а это значит, что А′=-А. Следовательно, 1-й з-н термодинамики приобретет вид: .
  3. Т.к. p=const, то . Используя ур-ние Менделеева-Клапейрона , получим: .
  4. Внутр.энергия идеального газа равна: . Следовательно, . Сопоставляя (2) и (3), получаем: . Это выражение подставляем в уравнение (1): . Отсюда: Q=2,5·2000=5000 (Дж).

Первый вариант (Демидова, № 11)

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие. Определяем выражение для нахождения искомой величины (нач.температуры). Выражаем связь между начальным и конечным значением энергии.
  2. Записываем формулу для вычисления кинетической энергии одноатомного газа.
  3. На основании формулы для энергии и связи между начальным и конечным значениями энергии (Е1 и Е2 соответственно) определяем зависимость между начальным и конечным значениями температуры (Т1 и Т2 соответственно).
Решение:
  1. По условию температура снизилась на 600 К. Значит, . Кинетическая энергия при этом уменьшилась в 4 раза. Поэтому: .
  2. Поскольку неон – одноатомный газ, то , где (постоянная Больцмана).
  3. Т.к. , то . Учитывая, что , получаем: .

Второй вариант (Демидова, № 25)

Одноатомный идеальный газ в количестве 0,25 моль при адиабатном расширении совершил работу 2493 Дж. Определить начальную температуру газа, если в этом процессе он охладился до температуры 400 К.

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи. Записываем формулу для вычисления работы (1).
  2. Записываем подходящую формулу для внутренней энергии газа. Определяем формулу для ∆U. Выражаем из нее искомую температуру Т1 (формула 2).
  3. (1) подставляем в (2) и вычисляем Т1.
  4. Записываем ответ.
Читайте также:  Объясните неодинаковое изменение систолического и диастолического артериального давления
Решение:
  1. Поскольку имеет место адиабатный процесс, то Q=0. Т.к. в условии при этом указано, что происходит адиабатное расширение, то работа совершается самим газом и должна быть найдена по формуле А=–∆U (1).
  2. Внутр.энергия газа равна: , где . Тогда . Отсюда
  3. (1) → (2) :

Третий вариант (Демидова, № 29)

На рисунке представлен график зависимости давления от температуры гелия, занимающего в состоянии 2 объём 8 м 3 . Какой объём соответствует состоянию 1, если масса гелия не меняется?

Источник

СПАДИЛО.РУ

Термодинамика

В задании №9 ЕГЭ по физике необходимо продемонстрировать знания в области такого раздела физики, как термодинамика. Работа идеального газа, КПД тепловых машин, циклы — вот, что ждет нас в девятом задании.

Теория к заданию № 9 ЕГЭ по физике

Работа идеального газа

Пусть газ находится в сосуде, в котором есть поршень. Работа равна произведению силы на перемещение: A=F(h1h2).

Сила давления на стенки сосуда и поршень равна произведению давления газа p на площадь поверхности S. Тогда работа газа равна

Следовательно, газ выполняет работу, если изменяется его объём.

При постоянном давлении работа –это произведение давления и разности объёмов.

Молекулы газа обладают кинетической энергией и при сильном сжатии газа ведут себя как упругие тела. Это означает, что они обладают ещё и потенциальной энергией. Кинетическая и потенциальная энергия молекул, из которых состоит газ, в сумме составляют внутреннюю энергию газа U.

Внутренняя энергия газа может быть рассчитана по формуле: где ν – кол-во вещество, измеряемое в молях; R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/(моль·К)); T – температура газа.

Если изменять одновременно температуру Т и давление р с объёмом V, разобраться в закономерностях изменения состояния газа тяжело.

Газовые процессы

  1. Изобарный процесс происходит при постоянном давлении, т.е. p = const. При нем теплота Q затрачивается на увеличение объёма газа и повышение температуры.
  2. Изохорный процесс происходит при поддержании постоянного объема, т.е. при V = const. Работа в данном случае не выполняется, а теплота, получаемая газом, затрачивается на изменение внутренней энергии.
  3. Изотермический проходит при постоянной температуре (T=const). В этом случае теплота идёт на изменение объёма, то есть на выполнение работы. При изотермическом процессе Q = А.
Читайте также:  Какое давление должен создавать бензонасос ауди

Графики газовых процессов изображены на рисунках ниже.

Количество теплоты, которое необходимо затратить при нагревании тела массой т, на Δt градусов, определяется формулой Q=cmΔt. Здесь с – удельная теплоемкость материала, из которого изготовлено тело.

КПД тепловой машины

Здесь Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 – количество теплоты,которое отдано холодильнику, A- полезная работа.

Разбор типовых заданий №9 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

На ТV-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ получил количество теплоты, равное 50 кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе, если его масса не меняется?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем условие задачи. Записываем уравнение 1-го закона термодинамики.
  2. Записываем формулу для расчета внутр.энергии. Находим ее значение.
  3. Определяем работу,
Решение:

Первый вариант задания (Демидова, №1)

На рТ-диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 40 кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе?

Алгоритм решения:
  1. Анализируем задание и график, на котором изображен газовый процесс.
  2. Устанавливаем вид процесса.
  3. Определяем работу, которая выполняется в данном случае.
  4. Записываем ответ.
Решение:

1. Из рисунка видно, что давление прямо пропорционально зависит от температуры, т.е. p=αT, Здесь α – некоторый коэффициент. Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона имеем:

Отсюда

2. Значит, процесс изохорный. При нем объем не меняется.

3. Работа газа всегда связана расширением или сжатием газа, чего в данном случае не происходит. Значит, работа при этом не производится. Она равна 0.

Второй вариант задания (Демидова, №8)

Кусок алюминия массой 5 кг нагрели от 20 °С до 100 °С. Какое количество теплоты было затрачено на его нагрев?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу для определения количества теплоты.
  2. Вычисляем количество теплоты, подставив приведенные в условии значения величин.
  3. Записываем ответ.
Решение:

Третий вариант задания (Демидова, №28)

Тепловая машина с КПД 40 % совершает за цикл полезную работу 60 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя?

Алгоритм решения:
  1. Записываем формулу КПД для тепловой машины.
  2. Подставляем числовые значения и вычисляем требуемое количество теплоты.
  3. Записываем ответ.
Решение:

где Q1 – количество теплоты, которое получает тепловая машина от нагревателя; А – полезная работа. По условию A = 60 Дж. А коэффициент полезного действия равен 40%= 0,4. Из формулы получаем:

Ответ: 150

Источник

Adblock
detector