Закон Авогадро в понятном изложении
При решении задачек по физике периодически встречается такая константа, как число Авогадро . Число это появилось не случайно, а является следствием закона Авогадро .
Давайте обсудим этот закон в режиме «для чайников» . Правда относится он больше к химии, нежели к физике, но и в физике мы встретим его ни раз, а уж инженеру этак вообще нужно знать всё :).
Начнем, пожалуй, с самого Амедео Авогадро. Чуть выше приведен его портрет и я надеюсь, что выглядел он не так, как его изображают :). Ибо статуя Авогадро гораздо более лицеприятная. Да и с именем парню «повезло». Амедео звучит почти как A-media. Название какой-то фирмы по продаже болванок. Ну да ладно. Человек внёс огромный вклад в развитие химии и физической химии, открыв воистину фундаментальный закон. Поэтому, подшучивать над внешностью как-то неуместно.
Интересно отметить, что закон был открыт гораздо раньше, чем его удалось доказать экспериментально и существовал чисто в эмпирическом виде. Позже исследователи подтвердили, что Авогадро был совершенно прав и закон назвали его именем .
Формулировка закона Авогадро
В равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях , содержится одно и то же количество молекул
Встречается и ещё одна формулировка, которая, собственно, следует из закона.
Один моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает один и тот же объём при нормальных условиях, равный 22,4 л
Напомню, что нормальные условия — это давление 1 атмосфера и температура 273,15 К.
Разбираем текст закона
Теперь разберем сам текст закона . Какие вопросы тут могут возникнуть?
Обратите внимание, что речь идёт про равные объемы . Если взять кислород и азот в разных объемах, одного кубический метр, а второго — два кубических метра, то соотношение Авогадро уже не выполняется.
Важно также отметить, что мы говорим про идеальные газы . Сравниваем именно их. Если же газ близок к идеальному, то чем он дальше от идеального, тем больше отклонение от закона Авогадро. Напомню, что идеальные газы — это такие газы, у которых нет взаимодействия между частицами, а размеры пренебрежимо малы. Правда про идеальные газы полезно знать побольше, но это тема отдельного материала.
Отдельно отмечается, что должны соответствовать давление и температура . Это тоже логично. Ведь это только в теории мы можем представить себе «кубик» газа, будь то водород или кислород, который обособлен. В реальности всё немного иначе и вытянуть такой кусок не получится. От того и множество влияний, который следовало бы учитывать при изменении давления и температуры. Если газы рассматривать при разных температурах и давлениях, то и та же плотность газов будет отличаться от тех, при которых мы проводим сравнение. Значит в глобальных масштабах частицы смогут перетекать из одного объема в другой, что уже некорректно.
Ну и интересная фраза » содержится одно и то же количество молекул «. А какое это количество молекул? :).
6,02 ∙ 1023 молекул (1 моль) газа или смеси газов при н.у. занимает объём равный 22,4 л. Это количество молекул и есть число Авогадро Nа = 6,022 140 76⋅1023 моль−1.
Правда если уж мы заговорили про число Авогадро, то там употребляется формулировка «структурных единиц», вместо «молекул». Да и «сфера действия» распространяется на все тела. Тогда как закон Авогадро справедлив только для твердых тел .
Как появился закон Авогадро и почему стоит ему доверять
Пытливые умы, конечно же, начинают вникать в возможность существования закона Авогадро не только на бумаге . Давайте посмотрим, как всё начиналось и что является подтверждением обозначенного выше закона.
Гей-Люссак изучал реакцию, в которой из двух газов – хлористого водорода и аммиака получался твердых хлорид амония .
При многократных повторениях эксперимента обнаружилось, что для реакции требуются равные объемы обоих газов . Если одного газа было больше другого, то в результате реакции, тот газ которого больше, оставался неиспользованным. Причем именно в таком количестве, во сколько раз его было больше.
Гей-Люссак записал эти наблюдения в свой «живой журнал» и сам забыл об этом :). Но эти записи ненароком попали к Амедео Авогадро.
Авогадро сделал вывод, что равные объемы любых газов содержат равное число молекул . Или же как ещё объяснить наблюдение, что в результате взаимодействия неравных объемов, в дело идут только равные их части!?
Объяснение было простым. Для того, чтобы наблюдалась описываемая картина, нужно чтобы каждая из частичек рассматриваемого газа провзаимодействовала с частичкой другого газа. » Один на один «, скажем так.
Впоследствии гипотеза подтвердилось в многочисленных экспериментах для множества газов . Воспроизводилось результата и дала понимание того, что мы имеем дело не со спецификой какого-то конкретного набора газов, которые оказались в паре, а со всеобъемлющим законом.
Источник
В равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температура, давление и т.д.) содержится одинаковое число молекул.
Закон справедлив только для газообразных веществ.
Следствия.
Одно и то же число молекул различных газов при одинаковых условиях занимает одинаковые объемы.
При нормальных условиях (0°C = 273,15 °К , 1 атм = 101,3 кПа) 1 моль любого газа занимает объем 22,4 л.
Пример 1.
Какой объем водорода при н.у. выделится при растворении 3,6 г алюминия в избытке соляной кислоты?
Решение.
При растворении 54 г (2 моль) магния в HCl выделилось 67,2 л (3 моль) водорода; при растворении 3,6 г алюминия –– Х л водорода.
X = (3,6 · 67,2) / 54 = 4,48 л водорода
Пример 2.
2,5 г азота занимают объем равный 2 л (при н.у.). Вычислите по этим данным молярную массу азота.
Решение.
Находим массу одного моля азота (Х), зная, что его объем составляет 22,4 л
22,4 л/моль–– Х г азота
X = (2,5 · 22,4)/2 = 28 г/моль
Объединенный газовый закон для данной массы некоторого газа или данного химического количества (n) любого газа — объединение трех независимых частных газовых законов: Гей-Люссака, Шарля, Бойля-Мариотта, уравнение, которое можно записать так:
И наоборот, из объединенного газового закона
при P = const (P1 = P2) можно получить
Уравнение Клапейрона-Менделеева
Если записать объединенный газовый закон для любой массы любого газа, то получается уравнение Клапейрона-Менделеева:
где m — масса газа; M — молекулярная масса; p — давление; V — объем; T — абсолютная температура (К); R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль · К) или 0,082 л · атм/(моль · К)).
Для данной массы конкретного газа отношение m / M постоянно, поэтому из уравнения Клапейрона-Менделеева получается объединенный газовый закон.
Пример.
Какой объем займет при температуре 17°C и давлении 250 кПа двуокись углерода (IV) массой 132 г?
Решение.
Количество моль CO2 равно:
Объем CO2 при н.у. составляет
Из объединенного газового закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:
V(CO2) = (P · T · V) / (P · T) = (101,3 · (273 + 17) · 67,2) / (250 · 273) = 28,93 л
Относительная плотность газов показывает, во сколько раз 1 моль одного газа тяжелее (или легче) 1 моля другого газа.
DA(B) = ρ(B) /ρ(A) = M(B) / M(A)
Средняя молекулярная масса смеси газов равна общей массе смеси, деленной на общее число молей:
Пример 1.
Плотность некоторого газообразного вещества по водороду равна 17. Чему равна его плотность по воздуху (Мср.=29).
Решение.
D(возд.) = Mв-ва / M(возд.средн.) = Мв-ва / 29 = 34 / 29 = 1,17
Пример 2.
Определите плотность по воздуху смеси азота, аргона и углекислого газа, если массовые доли компонентов составляли 15, 50 и 35% соответственно.
Решение.
Dсмеси(по воздуху) = Mсмеси / Mвозд. = Мсмеси / 29
Mсмеси = (15 · 28 + 50 · 40 + 35 · 44) / 100 = (420 + 2000 + 1540) / 100 = 39,6
Dсмеси(по воздуху) = Mсмеси / 29 = 39,6 / 29 = 1,37
1.2.3 Закон парциальных давлений
На практике часто приходится встречаться со смесью различных газов (например, воздух), В этом случае необходимо применять вышерассмотренные газовые законы для каждого газа в отдельности и затем суммировать полученные величины. При этом пользуются также законом парциальных давлений: общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих данную смесь, то есть
Из формулировки закона следует, что парциальное давление представляет собой частичное давление, создаваемое отдельным газом. И действительно, парциальное давление — это такое давление, которое бы создавал данный газ, если бы он один занимал весь объем.
Пример: определить давление газовой смеси, если в объеме 11,2 л при н.у. содержится 4 г Н2, 14 г СО и 56 г N2 .
Решение
Определим с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона парциальные давления каждого из газов, составляющих данную газовую смесь:
Р(Н2) = (m/M)RT/V = (4г/2г/моль)·8,31·273К/0,0112м 3 = 4·10 5 Па,
Р(СО) = (14г/28г/моль)·8,31·273К/0,0112м 3 = 10 5 Па,
Р(N2) = (56г/28г/моль)·8,31·273К/0,0112м 3 = 4·10 5 Па.
Общее давление газовой смеси равно:
Величина парциального давления определяется несколькими способами, но наиболее часто встречающийся практически способ основан на использовании формулы
где А — содержание данного газа в газовой смеси в объемных %.
Пример: определить массу кислорода О2, содержащегося в 10 м 3 воздуха при нормальных условиях, если процентное содержание кислорода в воздухе составляет 21об.%
Решение
Парциальное давление О2 в воздухе определяем по формуле:
Р(О2) = 1,013∙10 5 Па·21%/100% = 0,2127·10 5 Па.
Отсюда, согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
m(O2) = PVM/RT = (0,2127·10 5 Па·10м 3 ·32г/моль)/8,31·273К = 3010 г = 3,01 кг.
Возможно определить изменение объема или давления при протекании химической реакции, в которой участвуют или образуются газообразные продукты, учитывая что коэффициенты в уравнении химической реакции прямо пропорциональны числу молей реагирующих и образующихся веществ и один моль любого газа при н.у. занимает объем, равный 22,4 л.
объем 1 моля любого газа значительно превышает объем 1 моля жидкого или твердого вещества (так, 1 моль жидкой воды — 18 см з (0,018 л), а 1 моль водяного пара — 22,4 л) и в общем объеме системы объемом жидких и твердых веществ можно пренебречь.
Таким образом, сравнивая коэффициенты исходных веществ и продуктов реакции, можно сделать вывод об изменении объема (давления) в ходе химической реакции.
Например, в химической реакции:
все вещества являются газами, Видно, что до реакции имелось 3 моля газа (2 моля СО и 1 моль О2), а после реакции осталось 2 моля СО2. Ясно, что объем 3 молей газа (22,4·3=67,2 л) больше объема 2 молей (22,4·2=44,8 л), то есть Vнач> Vкон. Значит, данная реакция протекает либо с уменьшением объема (изобарный процесс), либо с уменьшение давления (изохорный процесс). В случае химической реакции
имеем газообразные вещества СО2 и СО и твердое вещество С. Сравниваем коэффициенты только для газообразных веществ и имеем для исходных веществ 1 и конечных веществ 2. Так как 1 + или ОН — в данной кислотно-основной реакции; б) одному электрону в данной ОВР (окислительно-восстановительной реакции); в) одной единице заряда в данной реакции обмена, г) количеству монодентатных лигандов, участвующих в реакции образования комплекса.
Молярной массой эквивалента (Mэкв.) вещества называется выраженная в граммах масса одного моля эквивалентов этого вещества, т.е. это масса количества вещества эквивалентов равного числу Авогадро (6,02 . 10 23 ).
Молярный объем эквивалента газа – объем одного моля эквивалентов газа при нормальных условиях (н.у.)
При нормальных условиях Vэкв. = 22,4/Z л/моль.экв.
Химическое количество эквивалентов вещества – количество молярных масс эквивалентов вещества (nэкв.) равно массе вещества (m) деленной на молярную массу эквивалентов этого вещества (Mэкв) или объему газа (V) деленному на молярный объем эквивалентов газа (Vэкв.): nэкв. = m/Mэкв. = V/Vэкв. (моль.экв.).
Фактор эквивалентности fэкв. — это число, которое обозначает, какая доля реальной частицы эквивалентна одному иону Н + в данной кислотно-основной реакции, одному электрону в данной ОВР или одной единице заряда в данной реакции обмена. Фактор эквивалентности – это число, на которое необходимо умножить молярную массу вещества, чтобы получить молярную массу эквивалента этого вещества: Мэкв. = М . fэкв..
Число эквивалентности – величина обратная фактору эквивалентности: z = 1/fэкв.. На практике число эквивалентности – это число на которое необходимо разделить молярную массу вещества чтобы получить его молярную массу эквивалента: Мэкв. = 
(г/моль.экв.) или число на которое необходимо разделить молярный объем газа чтобы получить молярный объем эквивалентов газа: Vэкв. = VM/Z (л/моль.экв.) или при нормальных условиях: Vэкв.= 22,4/Z
Очевидно, что если fэкв. = z = 1, то эквивалент совпадает с реально существующей молекулой или формульной единицей вещества немолекулярного строения. Например, в ионообменных реакциях для веществ: HF, HCl, HBr, HI, LiOH, NaOH, KOH, LiF, NaCl, KBr.
Величина Мэкв определяется или экспериментально, или, чаще всего, исходя из химической формулы вещества и его принадлежности к тому или иному классу химических соединений (мы будем рассматривать только неорганические соединения)
Мэкв(оксида) = Моксида/(число атомов кислорода·2);
Число эквивалентности оксида общей формулы ЭX + m OY -2 может принимать значения:
Z = Х·m, X·m -1, … 1 или Z = 2Y, 2Y-1,… 1;
Мэкв(основания) = Моснования/кислотность основания;
Число эквивалентности гидроксида общей формулы МеX + m (OН — )Y может принимать значения:
Z = Х·m, X·m -1, … 1 или Z = Y, Y-1,… 1;
Мэкв(кислоты) = Мкислоты/основность кислоты;
Число эквивалентности кислоты общей формулы НYАX — m может принимать значения:
Z = Х·m, X·m -1, … 1 или Z = Y, Y-1,… 1;
Мэкв(соли) = Мсоли/(число атомов металла·валентность металла).
Число эквивалентности соли общей формулы МеY + n АX — m может принимать значения:
Z = Х·m, X·m -1, … 1 или Z = Y·n, Y·n-1,… 1.
Можно отметить, что в большинстве случаев кислотность основания равна числу гидроксильных групп в формуле основания, а основность кислоты равна числу атомов водорода в формуле кислоты.
Эквивалентные массы веществ используют для количественных расчетов при химических взаимодействиях между веществами. Огромным преимуществом при этом является то, что для этого не нужно использовать уравнение химической реакции (которое во многих случаях написать затруднительно), нужно только знать, что данные химические вещества взаимодействуют между собой или вещество является продуктом химической реакции.
Для количественных расчетов используется закон эквивалентов: массы реагирующих и образующихся веществ относятся друг к другу, как их эквивалентные массы.
Химический эквивалент вещества непостоянен и зависит от типа химической реакции и конкретной реакции, поэтому всегда надо указывать, к какой именно реакции относится эквивалент.
Так, в ионообменных реакциях число эквивалентности кислот равно числу протонов в молекуле, замещаемых на другие катионы, а оснований – числу гидроксильных групп, замещаемых на другие анионы. В частности, для следующих кислот и оснований число эквивалентности может принимать значения: Н3РО4, Al(OH)3 – 1, 2, 3; H2SO4, Mg(OH)2 – 1,2; HCN, RbOH – 1.
Например, факторы (числа) эквивалентности H2SО3 (1) H2S (2) в различных реакциях:
1. а) в кислотно-основной:
б) в окислительно-восстановительной:
2. а) в кислотно-основной:
б) в окислительно-восстановительной:
Если некоторые из взаимодействующих веществ (напримерА1) находятся в газовой фазе, то ряд тождеств принимает вид:
Если некоторые из реагирующих веществ (например А2) находятся в растворе, то ряд тождеств принимает вид:
m(А1 )/ Mэкв.(А1) = Сэкв. (А2 ) . V(А2) = … m(Аi )/ Mэкв.(Аi).
Закон эквивалентов для растворов реагирующих веществ:
Объемы растворов реагирующих веществ обратно пропорциональны их молярным концентрациям эквивалентов:
. V(А1) : V(А2) : …V(Аi)= 
,
где Сэкв. (Аi ) — молярная концентрация эквивалентов прореагировавшего вещества (нормальная концентрация), V(Аi) – объем раствора того же вещества.
Для двух реагирующих веществ следующее уравнение:
.
Так как химическое количество молярных масс эквивалентов равно произведению нормальной концентрации на объем раствора: nэкв. = Сэкв. . V, ряд тождеств (1) принимает вид:
Число (фактор) эквивалентности кислот и оснований в ионообменных реакциях, как уже было сказано, соответствует числу замещаемых протонов или гидроксильных анионов в молекуле. Можно вывести уравнение, связывающее числа эквивалентности и стехиометрические коэффициенты (ki) всех веществ в химическом уравнении, и таким образом создать способ определения числа (фактора) эквивалентности для других соединений данной реакции: k1А1 +k2А2 +…kiAi = р1В1 + р2В2 + …рiBi.
Из закона эквивалентов следует, что вещества реагируют в эквивалентных количествах:
В тоже время: nэк.(A) = z(A) . n(A), где nэк.(A) – количество молярных масс эквивалентов вещества А, вступивших в реакцию, z(A) – число эквивалентности вещества А в данной реакции, n(A) – число молей вещества А, вступивших в реакцию.
Из уравнения реакции следует, что:
Данное уравнение позволяет определить число эквивалентности для всех участвующих в реакции веществ, если известно число эквивалентности одного из них.
Например: определить число эквивалентности серной кислоты z1 и сульфата гидроксомеди z2 в реакции: (CuOH)2SO4 + 3H2SO4 = 2Cu(HSO4)2 + 2H2O
Решение:
Очевидно, что число эквивалентности кислот, участвующих в реакциях обмена, равно числу ионов водорода, замещающихся другими катионами в данной реакции.
Так как в результате химической реакции ионного обмена образовался гидросульфат меди Cu(HSO4)2, то очевидно, что в молекуле серной кислоты прошла замена только одного протона на катион меди и значит число эквивалентности равно единице z1=1. Используя уравнения, полученные в предыдущей задаче, определим число эквивалентности сульфата гидроксомеди (CuOH)2SO4 в данной реакции: z1 . k1 = z2 . k2 или 1 . 3 = z2 . 1, тогда z2 = 3.
Если вещество участвует в сложных многостадийных реакциях, то для каждой стадии процесса число (фактор) эквивалентности может быть разным. В случае последовательных реакций число эквивалентности может быть суммарным числом для вещества, участвующего во всех стадиях процесса.
Например: определить число эквивалентности серной кислоты и меди в реакции:
Решение:
медь и серная кислота участвуют в двух процессах – окисления-восстановления и обмена:
1) Cu + H2SO4 = CuО + SO2 + H2O окисление-восстановление
В окислительно-восстановительном процессе число эквивалентности как меди, так и серной кислоты равно двум, так как один атом меди отдает одной молекуле серной кислоты два электрона. В обменном процессе число эквивалентности оксида меди и серной кислоты тоже равно двум, но во второй стадии участвует оксид меди, образовавшийся в первой, и новая молекула серной кислоты, поэтому для общей реакции эквивалентное число для меди равно их сумме в обеих стадиях (2 + 2 = 4), а для серной кислоты равно двум.
Источник