В трех запаянных ампулах при атмосферном давлении и комнатной температуре

СПАДИЛО.РУ

Комбинированные задачи по термодинамике и молекулярной физике

Для решения задания № 30 требуется знание как основ МКТ, так и базовых понятий термодинамики. Кроме этого, вероятно применение при этом величин (законов и т.д.) из гидроаэродинамики. Распространенным при решении заданий такого плана является использование тех или иных табличных данных. Актуальные сведения, которые могут потребоваться, приведены в разделе теории.

Теория к заданию №30 ЕГЭ по физике

Парциальное давление

Парциальным называют давление произвольной части данного газа, представляющего собой газовую смесь. Давление газовой смеси в этом смысле представляет собой сумму парциальных давлений ее компонентов в той или иной ее точке. В задачах парциальное давление представляет собой произвольное давление данного (в условии) газа в произвольный момент времени и при определенной температуре.

Относительная влажность

Относительная влажность изначально определяется как отношение абсолютной влажности к количеству влаги (водяного пара), необходимой для насыщения воздуха объемом 1 м 3 при заданной температуре. Из этого определения следует альтернативное соотношение, которое является более востребованным при решении практических задач:

,

где р – парциальное давление, р_н – давление (при данной температуре) насыщенного пара.

Относительная влажность всегда меньше единицы и выражается в долях или процентах.

Закон Паскаля

Производимое на газ или жидкость давление передается во всех направлениях одинаково. Поскольку речь в данном случае идет о давлении в целом, а не в конкретной точке газа или жидкости, то закон действует для таких сред и в поле силы тяжести.

Закон Паскаля, по сути, позволяет составить уравнение результирующего давления, собрав в едином равенстве все действующие на жидкость или газ силы и обозначить их равнодействующую.

Разбор типовых вариантов №30 по физике

Демонстрационный вариант 2018

В комнате 4х5х3 м, в которой воздух имеет температуру 10 0 С и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 0 С равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Алгоритм решения:

1. Определяем объем комнаты. Переведем в СИ несоответствующие ей числовые данные из условия. Переводим относит.влажность из процентов в доли. Запишем дополнительно необходимые табличные величины – молярную массу и плотность воды.
2. Записываем формулу для расчета начальной и искомой относит.влажности. Находим отношение этих величин (1).
3. Записываем ур-ние Менделеева-Клапейрона. Из него выражаем давление р₁ и р₂. Подставляем эти формулы в (1), получаем отношение относит.влажностей, выраженное через массы влаги. Выражаем массу конечную через начальную. Фиксируем это в отношении. Далее выражаем конечную влажность через начальную (2).
4. Находим массу испарившейся из увлажнителя воды. Это можно сделать, используя величину производительности увлажнителя (3).
5. Находим начальную массу влаги (воды) в комнате. Для этого используем ур-ние Менделеева-Клапейрона и соответствующую формулу относит.влажности (4).
6. Формулы (3) и (4) подставляем в итоговую (2). Вычисляем искомую величину.
7. Записываем ответ.

Решение:

1. Объем комнаты как параллелепипеда найдем по формуле: , где ɑ, b и c – ее линейные параметры. Отсюда: . Переводим в СИ данные из условия: Т=10 0 С=283 К; q=0,2 л/ч=0,2·10 -3 м 3 /ч; р_н=1,23 кПа=1,23·10 3 Па. Относит.влажность: φ₁=0,3. Молярная масса воды: μ=18·10 -3 кг/моль. Ее плотность: ρ=10 3 кг/м 3 .
2. Относит.влажность через 1,5 ч равна . Начальная относит.влажность: . Отсюда получаем отношение: .
3. Согласно ур-нию Менделеева-Клапейрона . Отсюда , . Здесь T, μ и V индексов не имеют, поскольку по условию с течением времени не меняются. Поэтому, подставив эти формулы в (1), получим: , где ∆m – масса испарившейся из увлажнителя воды. Отсюда: .
4. Массу ∆m найдем, используя q: . Это уравнение следует из физической сущности величины и основывается на ее единице измерения. Найдем из него V_в: . Поскольку в данном случае , то .
5. Из ур-ния Менделеева-Клапейрона выразим начальную массу m₁: . Парциальное давление p₁ для этой формулы выражаем из формулы для начальной относит.влажности: . Тогда имеем: .
6. (3,4) → (2) :

Первый вариант (Демидова, № 5)

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l₁ = 30 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l₂ = 25 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Алгоритм решения:

1. Переводим в СИ несоответствующие ей данные из условия. Записываем дополнительно необходимое для решение значение плотности ртути.
2. Записываем формулу для объема воздуха в трубке при ее горизонтальном положении. Определяем давление, испытываемое при этом столбиком воздуха.
3. Находим те же параметры для трубки в вертикальном положении.
4. Определяем вид изопроцесса, записываем уравнение соответствующего закона. Выражаем из него длину столбика. Находим ее числовое значение.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Переводим исходные данные в СИ: l₁=30 см=0,3 м; l₂=25 см=0,25 м; р_атм=750 мм рт.ст.=10 5 Па. Плотность ртути: ρ=13,6·10 3 кг/м 3 .
2. При горизонтальном положении трубки объем воздуха в ней определяется равенством: , где S – площадь сечения цилиндрической трубки. Давление р₁ в этом положении равно атмосферному: .
3. В вертикальном положении ртутный столбик смещается, поскольку на него кроме давления со стороны атмосферы действует еще и сила тяжести. Применяя закон Паскаля, получим: . Объем воздуха в вертикальном положении трубки: .
4. По условию T=const, поэтому имеет место изотермический процесс. Отсюда, применив з-н Бойля-Мариотта, получим: . Вычислим l: .

Второй вариант (Демидова, № 25)

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 10 5 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 0 С. (Площадь сферы , объем шара .)

Источник

В трех запаянных ампулах при атмосферном давлении и комнатной температуре

Зависимость между давлением и объемом идеального газа при постоянной температуре показана на рис. 1.

Давление и объем образца газа обратно пропорциональны, т. е. их произведения являются постоянной величиной: pV = const. Это соотношение может быть записано в более удобном для решения задач виде:

Представим себе, что 50 л газа (V₁), находящегося под давлением 2 атм (p₁), сжали до объема 25 л (V₂), тогда его новое давление будет равно:

Зависимость свойств идеальных газов от температуры определяется законом Гей-Люссака: объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре (при постоянной массе: V = kT, где k — коэффициент пропорциональности). Это соотношение записывается обычно в более удобной форме для решения задач:

Например, если 100 л газа, находящегося при температуре 300К, нагревают до 400К, не меняя давления, то при более высокой температуре новый объем газа будет равен

Запись объединенного газового закона pV/T= = const может быть преобразована в уравнение Менделеева-Клапейрона:

где R — универсальная газовая постоянная, a — число молей газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет проводить самые разнообразные вычисления. Например, можно определить число молей газа при давлении 3 атм и температуре 400К, занимающих объем 70 л:

Одно из следствий объединенного газового закона: в равных объемах различных газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Это закон Авогадро.

Из закона Авогадро в свою очередь вытекает также важное следствие: массы двух одинаковых объемов различных газов (естественно, при одинаковых давлении и температуре) относятся как их молекулярные массы:

M₁IM₂ представляет собой относительную плотность.

Закон Авогадро применим только к идеальным газам. При нормальных условиях трудно сжимаемые газы (водород, гелий, азот, неон, аргон) можно считать идеальными. У оксида углерода (IV), аммиака, оксида серы (IV) отклонения от идеальности наблюдаются уже при нормальных условиях и возрастают с ростом давления и понижением температуры.

Пример 1. Углекислый газ объемом 1 л при нормальных условиях имеет массу 1,977 г. Какой реальный объем занимает моль этого газа (при н. у.)? Ответ поясните.

Решение. Молярная масса М (CO₂) = 44 г/моль, тогда объем моля 44/1,977 = 22,12 (л). Эта величина меньше принятой для идеальных газов (22,4 л). Уменьшение объема связано с возрастанием взаимо действия между молекулами СО₂, т. е. отклонением от идеальности.

Пример 2. Газообразный хлор массой 0,01 г, находящийся в запаянной ампуле объемом 10 см 3 , нагревают от 0 до 273 o С. Чему равно начальное давление хлора при 0 o С и при 273 o С?

Решение. М_r(Сl₂) =70,9; отсюда 0,01 г хлора соответствует 1,4 10 -4 моль. Объем ампулы равен 0,01 л. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона pV=vRT, находим начальное давление хлора (p₁) при 0 o С:

аналогично находим давление хлора (р₂) при 273 o С: р₂ = 0,62 атм.

Пример 3. Чему равен объем, который занимают 10 г оксида углерода (II) при температуре 15 o С и давлении 790 мм рт. ст.?

1. Какой объем (при н. у.) занимает 0,5 моль кислорода?
2. Какой объем занимает водород, содержащий 18-10 23 молекул (при н. у.)?
3. Чему равна молярная масса оксида серы(IV), если плотность этого газа по водороду равна 32?
4. Какой объем занимают 68 г аммиака при давлении 2 атм и температуре 100 o С?
5. В замкнутом сосуде емкостью 1,5 л находится смесь сероводорода с избытком кислорода при температуре 27 o С и давлении 623,2 мм рт. ст. Найдите суммарное количество веществ в сосуде.
6. В большом помещении температура может измеряться с помощью «газового» термометра. Для этой цели стеклянную трубку, имеющую внутренний объем 80 мл, заполнили азотом при температуре 20 o С и давлении 101,325 кПа. После этого трубку медленно и осторожно вынесли из комнаты в более теплое помещение. Благодаря термическому расширению, газ вышел из трубки и был собран над жидкостью, давление пара которой незначительно. Общий объем газа, вышедшего из трубки (измерен при 20 o С и 101,325 кПа), равен 3,5 мл. Сколько молей азота потребовалось для заполнения стеклянной трубки и какова температура более теплого помещения?
7. Химик, определявший атомную массу нового элемента X в середине XIX в., воспользовался следующим методом: он получал четыре соединения, содержащие элемент X (А, Б, В и Г), и определял массовую долю элемента (%) в каждом из них. В сосуд, из которого предварительно был откачан воздух, он помещал каждое соединение, переведенное в газообразное состояние при 250 o С, и устанавливал при этом давление паров вещества 1,013 10 5 Па. По разности масс пустого и полного сосудов определялась масса газообразного вещества. Аналогичная процедура проводилась с азотом. В результате можно было составить такую таблицу:

Определите вероятную атомную массу элемента X.

8. В 1826 г. французский химик Дюма предложил метод определения плотности паров, применимый ко многим веществам. По этому методу можно было находить молекулярные массы соединений, используя гипотезу Авогадро о том, что в равных объемах газов и паров при равном давлении и температуре содержатся одинаковые количества молекул. Однако эксперименты с некоторыми веществами, сделанные по способу Дюма, противоречили гипотезе Авогадро и ставили под сомнение саму возможность определения молекулярной массы данным способом. Вот описание одного из таких экспериментов (рис. 2).

а. В горлышке сосуда а известного объема поместили навеску нашатыря б и нагрели в печи в до такой температуры t o , при которой весь нашатырь испарился. Получившиеся пары вытеснили воздух из сосуда, часть их выделилась наружу в виде тумана. Нагретый до t o сосуд, давление в котором равнялось атмосферному, запаяли по перетяжке г, затем охладили и взвесили.

Затем сосуд вскрыли, отмыли от сконденсированного нашатыря, высушили и снова взвесили. По разности определили массу m нашатыря.

Эта масса при нагревании до t o имела давление р, равное атмосферному, в сосуде объемом V. Для сосуда а заранее были определены давление и объем известной массы водорода при комнатной температуре. Отношение молекулярной массы нашатыря к молекулярной массе водорода определяли по формуле

Получили величину М/М(Н₂) = 13,4. Отношение, вычисленное по формуле NH₄Cl, составило 26,8.

б. Опыт повторили, но горлышко сосуда закрыли пористой асбестовой пробкой д, проницаемой для газов и паров. При этом получили отношение М /М(Н₂) = 14,2.

в. Повторили опыт б, но увеличили начальную навеску нашатыря в 3 раза. Отношение стало равным М/М (Н₂) = 16,5.
Объясните результаты описанного эксперимента и докажите, что закон Авогадро в данном случае соблюдался.

1. Моль любого газа занимает объем (при н. у.) 22,4 л; 0,5 моль О₂ занимает объем 22,40,5 = 11,2 (л).
2. Число молекул водорода, равное 6,02-10 23 (число Авогадро), при н. у. занимает объем 22,4 л (1 моль); тогда

3. Молярная масса оксида cepы(IV) : M(SO₂) = 322 = 64 (г/моль).
4. При н. у. 1 моль NНз, равный 17 г, занимает объем 22,4 л, 68 г занимает объем х л,

смеси H₂S и О₂.

6. При заполнении трубки азотом

В трубке осталось (при начальных условиях) V₁: 80-3,5 = 76,5 (мл). При повышении температуры азот, занимавший объем 76,5 мл (V₁) при 20 o С, стал занимать объем V₂ = 80 мл. Тогда, согласно Т₁/Т₂= = V₁/V₂ имеем

Предположим, что при температуре 250 о С вещества А, Б, В, Г являются идеальными газами. Тогда по закону Авогадро

Масса элемента X в 1 моль вещества А, Б, В и Г (г/моль):

М(А) . 0,973 = 35,45; М(Б) . 0,689 = 70,91; М (В) . 0,851 = 177,17; М(Г) . 0,922= 141,78

Поскольку в молекуле вещества должно быть целое число атомов элемента X, нужно найти наибольший общий делитель полученных величин. Он составляет 35,44 г/моль, и это число можно считать вероятной атомной массой элемента X.

8. Объяснить результаты эксперимента легко сумеет любой современный химик. Хорошо известно, что возгонка нашатыря — хлорида аммония — представляет собой обратимый процесс термического разложения этой соли:

В газовой фазе находятся аммиак и хлороводород, их средняя относительная молекулярная масса М_т

Менее понятно изменение результата при наличии асбестовой пробки. Однако в середине прошлого века именно опыты с пористыми («скважистыми») перегородками показали, что в парах нашатыря содержатся два газа. Более легкий аммиак проходит сквозь поры быстрее, и его легко заметить либо по запаху, либо с помощью влажной индикаторной бумаги.

Строгое выражение для оценки относительной проницаемости газов сквозь пористые перегородки дает молекулярно-кинетическая теооия газов. Средняя скорость молекул газа
, где R — газовая постоянная; Т — абсолютная температура; М — молярная масса. По этой формуле аммиак должен диффундировать быстрее хлороводорода:

Следовательно, при введении в горло колбы асбестовой пробки газ в колбе успеет несколько обогатиться тяжелым НС1 за время, пока происходит выравнивание давления с атмосферным. Относительная плотность газа при этом возрастает. При увеличении массы NH₄C1 давление, равное атмосферному, установится позже (асбестовая пробка препятствует быстрому вытеканию паров из колбы), газ в колбе будет содержать хлороводорода больше, чем в предыдущем случае; плотность газа увеличится.