Меню

В цилиндре под невесомым поршнем находится газ при атмосферном давлении

В цилиндре под невесомым поршнем находится газ при атмосферном давлении

2017-06-30
В цилиндре под невесомым поршнем площадью $S = 100 см^<2>$ находится $m_ <1>= 18 г$ насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают $m_ <2>= 18 г$ воды при $t_ <0>= 0^ < \circ>С$. На сколько переместится поршень? Теплоемкостью и теплопроводностью цилиндра пренебречь. Снаружи цилиндра нормальное атмосферное давление $p_ <0>= 10^ <5>Па$. Удельная теплоемкость и теплота парообразования для воды $c = 4,2 \cdot 10^ <3>Дж/(кг \cdot К)$ и $r = 2,3 \cdot 10^ <6>Дж/кг$.

Так как пар в цилиндре насыщенный и давление его $p_ <0>= 1атм.$, т.е. равно атмосферному, то температура пара $t = 100^ < \circ>С$, или $T = 273 + t = 373 К$. Чтобы найти характеристики равновесного состояния после введения в цилиндр воды, посчитаем количество теплоты $Q_<2>$, необходимое для нагревания введенной воды до $100^ < \circ>С$, и количество теплоты $Q_<1>$, которое сможет выделиться при этой температуре при конденсации всего пара:

$Q_ <2>= m_<2>ct = 7560 Дж$,
$Q_ <1>= r \cdot m_ <1>= 414000 Дж$.

Сопоставление $Q_<1>$ и $Q_<2>$ показывает, что введенная в цилиндр вода нагреется до $t = 100^ < \circ>С$ за счет теплоты, выделившейся при конденсации части пара. Таким образом, равновесное состояние системы установится при температуре $T = t + 273 = 373^ < \circ>С$. Масса сконденсированного пара

$\Delta m = \frac> \approx 3,3 г$.

При этом оставшийся пар будет занимать объем

Так как до введения воды в цилиндр объем, занимаемый паром,

то перемещение поршня в цилиндре составит

При нахождении перемещения полагалось, что объем, занимаемый водой в цилиндре, пренебрежимо мал по сравнению с $V_<0>$ и $V$. В этом можно удостовериться, сравнив объем воды $V_ <1>= \frac>< \rho_<в>>$ ($ \rho_<в>$ — плотность воды) с $V_<0>$ и $V$.

Читайте также:  Измерение артериального давления на лодыжке

Источник

В цилиндре под невесомым поршнем находится газ при атмосферном давлении

2018-02-25
В теплоизолированном цилиндре, расположенном вертикально, под невесомым, не проводящим тепло поршнем, находится $\nu = 1 моль$ идеального одноатомного газа при температуре $T_ <1>= 300 К$. Сверху над поршнем находится ртуть, заполняющая цилиндр до открытого верхнего края. Объем газа в $n = 2$ раза больше объема ртути, давление в газе в $k = 2$ раза больше внешнего атмосферного давления. В начальный момент времени система находится в состоянии равновесия. Какое минимальное количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы вытеснить из сосуда всю ртуть?


Пусть $p_<0>$ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня, $H$ и $2H$ — начальные высоты столбов ртути и газа соответственно, x -высота столба газа в новом равновесном положении, когда поршень поднимется. Найдем зависимость подведенного количества теплоты $Q$ от $x$.

Условие равновесия (до начала подвода теплоты давление в газе в 2 раза больше внешнего атмосферного давления и равно сумме давлений столба ртути высотой $H$ и атмосферного давления) $2 p_ <0>= \rho gH + p_<0>$.

Давление в газе после подведения теплоты, когда поршень находится на высоте $x$ — сумма атмосферного и давления столба ртути, высота которого $3H — x$:

$p(x) = p_ <0>+ \rho g (3H — x) = p_ <0>+ \frac > (3H — x) = \frac<4G - x> p_<0>$. (1)

Температура газа, когда поршень находится на высоте $x$, следует из уравнения состояния и выражения (1):

При подъеме поршня до высоты $x$ внутренняя энергия газа меняется на величину:

$\Delta U = \nu \frac<3R> <2>(T(x) — T_<1>) = — \nu \frac<3R> <2>\left ( \frac <2H>\right )^ <2>T_ <1>= — \frac <3(x - 2H)^<2>> <8H^<2>> \nu RT_<1>$. (3)

Работа газа равна площади трапеции под кривой $p(x)$ (заштриховано). Учитывая выражение (1) и уравнение состояния газа в начальном положении $2p_ <0>\cdot 2HS = \nu RT_<1>$, получаем, исключая $p_<0>$:

Читайте также:  Как решать задачи на давление в сообщающихся сосудах

В соответствии с первым началом термодинамики и выражениями (3) и (4) имеем:

Из условия экстремума функции $Q(x)$ получаем:

$\frac = 0 \Leftrightarrow 3H — x + (-1) ( x — 2H) = 0 \Rightarrow 5H — 2x = 0 \Rightarrow x_ = \frac<5H><2>$.

При этом $Q_ = \frac< \nu RT_<1>> <8>\approx 312 Дж$.

Источник

В цилиндре под невесомым поршнем находится газ при атмосферном давлении

2017-04-24
В вертикально расположенном цилиндре находится газ массой $m$. Газ отделен от атмосферы поршнем, соединенным с дном цилиндра пружиной с жесткостью $k$. При температуре $T_<1>$ поршень расположен на расстоянии $h$ от дна цилиндра. До какой температуры $T_<2>$ надо нагреть газ, чтобы поршень поднялся до высоты $H$? В обоих случаях пружина растянута. Молярная масса газа равна $\mu$.


Силы, действующие на поршень, представлены на рис. На поршень действуют: сила тяжести $M \vec$, где $M$ — масса поршня; сила атмосферного давления $\barS>$, где $p_<0>$ — атмосферное давление, $S$ — площадь поршня: сила упругости $\bar_$, причем ее модуль по закону Гука $F_ = k(l — x_<0>)$, где $x_<0>$ — длина нерастянутой пружины, $l$ — ее длина в деформированном состоянии: сила давления газа под поршнем $\bar$, где $p$ — давление газа.

При равновесии поршня $pS — p_<0>S — Mg — F_ = 0$. Когда поршень расположен на высоте $h, F_ = k(h — x_<0>), p = p_<1>$, получаем уравнение $p_<1>S — p_<0>S — Mg — k(h — x_<0>) = 0$ (1).

Когда поршень находится на высоте $H$, получаем уравнение

$p_<2>S — p_<0>S — Mg — k (H — x_<0>) = 0$ (2).

После вычитания уравнений (1) и (2) находим, что $(p_ <1>— p_<2>)S — k(H — h) = 0$ (3).

Читайте также:  Какое давление масла на холостых оборотах чери амулет

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в первом состоянии: $p_<1>V_ <1>= p_<1>Sh = \frac < \mu>RT_ <1>\Rightarrow p_ <1>= \frac < \mu Sh>RT_<1>$.

Аналогично можно выразить давление $p_<2>$, во втором состоянии. Получаем, что $p_ <2>= \frac < \mu SH>RT_<2>$. После подстановки значений давления в уравнение (3) получим:

$\frac < \mu S>RS \left ( \frac> — \frac> \right ) = k (H-h) \Rightarrow T_ <2>= T_ <1>\frac + \frac$.

Источник

Adblock
detector