Меню

Вертикальная составляющая силы избыточного давления на цилиндрическую поверхность

Сила давления на цилиндрическую поверхность

Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой.

Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими.

Для цилиндрической стенки кругового сечения элементарные силы давления будучи нормальными к элементарным площадкам направлены по радиусам и следовательно пересекаются в центре сферы или круга.

z

Рассмотри силу избыточного давления на цилиндрическую стенку, при этом ось Оy направим параллельно образующей, а ось Оz вертикально вверх. Значение силы давления на цилиндрическую поверхность определяется:

P = , где Px и Py – горизонтальная и вертикальная составляющая силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку, элементарная сила которой равна ρg h dω.

Найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPz составляющие силы dP.

dPx = dPcos(dP,Ox) = ρg h dω cos(dP,Ox);

dPz = dPcos(dP,Oz) = ρg h dω cos(dP,Oz)/

Имеем, dPx = ρg h dωx (*)

x – проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оx

z – проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оz

Проинтегрировав (*) получим для горизонтальной составляющей силы Р: Рх = ρg hц.т. ωx

ωx – проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость нормальную к оси Ох;

hц.т – глубина центра тяжести проекции ωx под пьезометрической плоскостью.

Для вертикальной составляющей: Рz = ρgzdωz

Координата центра давления равна:

Pz = ρgzdωz = ρg WD, где WD = zdωz.

zdωz – представляет собой объем призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху ее проекцией на пьезометрическую плоскость.

Все направляющие этой призмы вертикальные и прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления.Тело давления может быть положительным и отрицательным.

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 424 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Давление жидкости на цилиндрические стенки

Рассмотрим (рис. 3.16) некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой. Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости, которое сводится к тому, что в каждой точке на стенку действует давление жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими и выразим элементарную силу давления на них в общем виде dP = pdw. Силы dP уже не будут направлены параллельно друг другу, их линии действия могут не пересекаться в одной точке, и их сумма может не сводиться к одной равнодействующей.

Читайте также:  Перегрузку сердца повышенным давлением вызывают

Для шаровой или круговой цилиндрической стенки элементарные силы давления, будучи нормальными к элементарным площадкам на этих поверхностях, направлены по радиусам и, следовательно, пересекутся в центре сферы или в центре круга (поперечного сечения цилиндра).

Определение сил давления на цилиндрические и шаровые поверхности имеет большое значение, так как в гидротехнических сооружениях обычно применяются конструкции с такими поверхностями (секторные, сегментные, вальцовые и шаровые затворы, водонапорные баки и т.п.).

Рис. 3.16. Схема к определению силы давления жидкости на цилиндрическую стену

Рассмотрим цилиндрические стенки, находящиеся под односторонним воздействием покоящейся жидкости. Определим силу избыточного давления. При этом условимся одну из осей координат направлять вдоль образующей цилиндрической поверхности.

Цилиндрическая поверхность с горизонтальной образующей. Направим ось OY параллельно образующей (см. рис. 3.16), а ось OZ – вертикально вверх.

Значение силы давления на цилиндрическую поверхность в данном случае определяется следующим образом:

(3.17)

где Рх и Рz –горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площад­ку dw, на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP = rghdω. Найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPу составляющие силы dP:

.

И ,

;

,

где dwх проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси OX;

dωz проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси OZ.

Проинтегрировав, получим для горизонтальной составляющей силы Р:

, (3.18)

где wх проекциявсей цилиндрической поверхности на плоскость, нормальную к оси ОХ;

– глубина центра тяжести проекции wх под пьезометрической плоскостью.

Для вертикальной составляющей получим:

.

Интеграл представляет собой объем призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху – ее проекцией wz на пьезометрическую плоскость. Направляющие этой призмы – вертикальные прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления.

Читайте также:  При высоком давлении сильно тошнит и кружиться голова

Тело давления – это объемная фигура, ограниченная снизу цилиндрической поверхностью, по бокам – вертикальными плоскостями, проходящими через крайние точки цилиндрической поверхности, и сверху – горизонтальной плоскостью, совпадающей с пьезометрической.

Вертикальная составляющая Pz численно равна весу жидкости в объеме тела давления:

, (3.19)

где – объем тела давления.

На рис. 3.16 тело давления заштриховано вертикальными линиями.

Горизонтальная составляющая Рх проходит через центр давления проекции wх, а вертикальная составляющая Рz проходит через центр тяжести тела давления.

Направление вертикальной составляющей Рz для схемы, изображенной на рис. 3.16, а – вниз, а на рис. 3.16, б – вверх.

Направление линии действия силы Р определяется направляющими косинусами:

(3.20)

Источник

Давление жидкости на цилиндрическую поверхность

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 2.4. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz.

С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.

Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

Читайте также:  Ministar аппарат прессования под давлением

На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:

Теперь спроецируем все силы на ось Оz:

Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна

а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то делаем вывод, что

2.5. Закон Архимеда и его приложение

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V — объем плавающего тела;
ρm — плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) — центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O’-O», представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K’L’M’, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d’. Приложим к точке d’ подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O’-O». Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным — в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h

Источник

Adblock
detector