Меню

Внутренняя энергия идеального газа при постоянном давлении

Савельев И.В. Курс общей физики, том I


Загрузить всю книгу

Титульный лист

Главная редакция физико-математической литературы

Механика, колебания и волны,

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ, ТОМ I

Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.

Предисловие к четвертому изданию

При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.

Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.

Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.

Ноябрь 1969 г. И. Савельев

Из предисловия к четвертому изданию

Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.

При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.

Источник

Что такое внутренняя энергия идеального газа?

Вопросы для защиты лабораторной работы №6

Что такое идеальный газ?

Идеальный газ — это модель газа, в которой не учитывается взаимодей­ствие частиц газа (атомов, молекул), т.е. средняя кинетическая энергия частиц много больше потенциальной энергии их взаимодействия.

Молекулы идеального газа движутся хаотически и взаимодействуют ме­жду собой только при соударениях.

Что такое внутренняя энергия идеального газа?

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа пренебрежимо мала, суммарная энергия всех молекул идеального газа складывается из их кинетических энергий. Эту энергию принято называть внутренней энергией идеального газа.

Какие параметры состояния идеального газа вам известны?Перечислите их.

Состояние некоторой массы идеального газа можно охарактеризовать тремя величинами — температурой Г, давлением Р и объёмом V. Эти величины принято называть параметрами состояния.

Напишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Назовите входящие в него величины.

.

Полученное выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Напишите уравнение Менделеева-Клапейрона. Назовите входящие в

Него величины.

.

Это выражение также называют уравнением Менделеева–Клапейрона, поскольку именно эти учёные получили данное уравнение.

Что такое молярная масса? Как определить её значение с помощью

Периодической таблицы Менделеева?

Что такое число степеней свободы?

Число степеней свободы – это число независимых между собой возможных перемещений механической системы.

Сформулируйте закон равномерного распределения энергии по

Степеням свободы.

Но если на каждое из независимых перемещений приходится энергии поступательного движения, то и на каждую степень свободы поступательного движения приходится такая же доля энергии, равная .( для макросистемы в состоянии равновесия на каждую степень свободы поступательного и вращательного движения приходится в среднем кинетическая энергия )

Сколько степеней свободы имеет одноатомная молекула? Как они

Называются?

Молекулы одноатомного идеального газа три поступательных степени свободы.

Читайте также:  Bridgestone turanza t001 давление в шинах

Сколько степеней свободы имеет двухатомная молекула? Как они

Называются? Сколько степеней свободы приходится на каждую

Категорию?

Число степеней свободы двухатомной молекулы равно 5.

три поступательных степени свободы и две вращательных

Сколько степеней свободы имеет трёхатомная молекула? Как они

Категорию?

три поступательных степени свободы и три вращательных

Математическое выражение.

Поэтому внутреннюю энергию замкнутых систем можно изменить, сообщая системе энергию путём теплообмена или путём совершения работы над системой:

где dU – приращение внутренней энергии системы, dQ – элементарное количество тепла, переданное системе, d¢A – элементарная работа, совершённая над системой внешними силами.

Полученное выражение и называется первое начало термодинамики.

Что такое изопроцессы?

Если в ходе процесса один из параметров состояния остаётся постоянным, его называют изопроцессом. Масса газа в ходе изопроцесса не изменяется.

Адиабатическом процессе.

Это процесс, идущий при постоянной массе газа и отсутствии теплообмена (dQ=0).

Все остальные параметры состояния могут изменяться.

Газа?

Изотермическому процессу.

Тепло, полученное системой при изотермическом процессе, идёт на совершение работы против внешних сил.

Процессе?

Изотермическом процессе?

Полученое газом количество теплоты расходуется на совершение газом работы:

Изохорическому процессу.

всё тепло, сообщённое системе при изохорическом процессе, идёт на приращение внутренней энергии системы, т.е. на нагрев системы.

Процессе?

Изохорический процесс идёт при постоянном объёме. Следовательно, приращение объёма dV=0. Но тогда и работа не совершается: d¢A=0.

Изохорическом процессе?

Изобарическому процессу.

Тепло, сообщённое системе и совершённая над ней работа идут на приращение внутренней энергии системы.

Процессе?

Работа, совершённая газом при изобарическом процессе равна

.

Изобарическом процессе?

.

Адиабатическому процессу.

Прочесть формулировку первого начала в данном случае можно так: работа, совершённая над системой, идёт на приращение внутренней энергии.

Процессе?

При адиабатическом процессе –dU=dA, поэтому работу можно рассчитать и по такой формуле:

Напишите уравнение Майера.

.

Вопросы для защиты лабораторной работы №6

Что такое идеальный газ?

Идеальный газ — это модель газа, в которой не учитывается взаимодей­ствие частиц газа (атомов, молекул), т.е. средняя кинетическая энергия частиц много больше потенциальной энергии их взаимодействия.

Молекулы идеального газа движутся хаотически и взаимодействуют ме­жду собой только при соударениях.

Что такое внутренняя энергия идеального газа?

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа пренебрежимо мала, суммарная энергия всех молекул идеального газа складывается из их кинетических энергий. Эту энергию принято называть внутренней энергией идеального газа.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; Нарушение авторского права страницы

Источник

Внутренняя энергия идеального газа. Работа

Термодинамика в отличие от молекулярно-кинетической теории, изучает физические свойства макроскопических тел (термодинамических систем), не вникая в их молекулярное строение. Термодинамический метод базируется на законе сохранения и превращении энергии.

Физические величины, характеризующие термодинамическую систему, называются термодинамическими параметрами. К ним относятся: объем, давление, температура, концентрация и др. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением ее параметров, называется термодинамическим процессом, а уравнение, связывающее между собой параметры системы, называется уравнением состояния. Примером такого уравнения является уравнение Менделеева — Клапейрона (6.1)

Внутренняя энергия идеального газа

Важнейшей характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U, складывающая из потенциальной энергии взаимодействия частиц системы и кинетической энергии их теплового движения.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенным значением внутренней энергии, не зависящим от того, каким путем система перешла в это состояние.

Так как в идеальном газе потенциальная энергия молекул равна нулю (считается, что молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия идеального газа равна полной кинетической энергии всех его молекул. Обозначив внутреннюю энергию одного моля газа через Uμ, а среднюю кинетическую энергию молекулы через , можем записать для одного моля газа:

Читайте также:  Насос для питьевой воды для поднятия давления

Uμ = NA (6.18)

где NA – число Авогадро.

Подставляя значение из формулы (6.12), получим внутреннюю энергию для одного моля газа:

(6.19)

Если число молей , то для любого количества вещества

(6.20)

Следовательно, внутренняя энергия газа пропорциональна его массе, числу степеней свободы молекулы и абсолютной температуре газа.

Первый закон термодинамики

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить за счет работы, которую либо внешние тела совершают над ней, либо сама система совершает над внешними телами. Например, приложив внешнюю силу, мы сжимаем газ, в результате чего его температура повышается, а, следовательно, увеличивается и внутренняя энергия. Внутреннюю энергию можно изменить также, передавая системе (или отнимая у нее) некоторое количество теплоты.

Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии системы должно равняться сумме полученной ею теплоты и совершенной над ней работы. Эта формулировка закона сохранения энергии применительно к термодинамическим системам носит название первого закона термодинамики:

Условимся считать, что теплота положительна Q>0 тогда, когда она сообщается системе, а работа положительна, когда система совершает ее над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики имеет вид:

Необходимо подчеркнуть, что в отличие от внутренней энергии, являющейся функцией состояния, работа и количество теплоты зависят не только от начального и конечного состояний системы, но и от пути, по которому происходило изменение ее состояния. Следовательно, величины dQ и dА не являются полными дифференциалами, по которым может производиться интегрирование. Для того, чтобы подчеркнуть это обстоятельство для бесконечно малых приращений тепла и работы применяют более корректное обозначение Q и A и тогда первый закон примет вид: Q = dU + A (6.22)

Найдем в общем виде работу, совершаемую газом, (рис.6.6, а). Если газ, расширяясь, перемещает поршень на расстояние dx, то он производит работу (см. формулу 2.19):

A = F · dx = P · S · dx = PdV, (6.22)

где S – площадь поршня; Sdx = dV – изменение объема газа в цилиндре.

Полная работа, совершаемая газом при изменении его объема от V1 до V2, равна:

или (6.23)

Графически процесс изменения состояния газа при его расширении изображается участком кривой 1-2 в координатах Р – V (рис.6.6, б). Точки 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа. Элементарная работа PdV изображается заштрихованной площадью. Полная работа, определяемая формулой 6.23, изображается площадью V1 – 1 – 2 — V2 под кривой 1 – 2.

Теплоемкость идеальных газов.

Количество тепла, которое надо сообщить телу, чтобы изменить его температуру на 1 К, называется теплоемкостью тела С.

Согласно этому определению

, [С] = Дж/К (6.24)

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью Суд

(6.25)

Теплоемкость одного моля называется молярной теплоемкостью См.

, [См] = Дж/моль · К (6.26)

где ν = m/μ – число молей.

Как следует из формул (6.25) и (6.26), удельная теплоемкость связана с молярной соотношением:

Теплоемкость газа зависит от того, при каких условиях она определяется: при постоянном объеме или постоянном давлении. Покажем это, для чего запишем первый закон термодинамики с учетом формулы (6.22):

Если газ нагревается при постоянном объеме (изохорный процесс), то dV=0 и работа РdV = 0. В этом случае δQ = dU, т.е. передаваемое газу тепло идет только на изменение его внутренней энергии. Теплоемкость газа при постоянном объеме:

С учетом формулы (6.20)

(6.29)

и тогда изохорная теплоемкость

(6.30)

Для одного моля (m/µ = 1) молярная теплоемкость при постоянном объеме

(6.31)

Теперь, с учетом равенства (6.28), найдем теплоемкость при постоянном давлении (изобарный процесс):

(6.32)

(при этом учли, что dU/dT = CV). Из (6.32) следует, что СP > CV. Это объясняется тем, что при нагревании при P = const сообщенное газу тепло идет не только на увеличение его внутренней энергии, но и на совершение работы.

Читайте также:  Как сбить высокое давление если таблетки не помогают

Для одного моля идеального газа уравнение Менделеева – Клапейрона имеет вид PV=RT и потоку PdV=RdT. Учитывая это, получим уравнение Майера, выражающее связь между молярными теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме:

Учитывая выражение (6.31) можно записать в виде

(6.34)

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение СP к СV:

(6.35)

Величина γ называется коэффициентом Пуассона, i – число степеней свободы молекул (см. рис.6.2).

Повышение температуры приводит, как отмечалось выше, к появлению колебательных степеней свободы, в результате чего теплоемкость возрастает. Наоборот, при низких температурах число степеней свободы уменьшается, так как «вымораживаются» вращательные степени свободы и теплоемкость газа уменьшается.

Изопроцессы

Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров термодинамической системы остается постоянным. Связь между параметрами системы дает уравнение Менделеева – Клапейрона.

Изотермический процесс (Т = const).

В этом случае уравнение состояния имеет вид:

Для нескольких конкретных состояний газа можно записать:

График изотермического процесса (изотерма) в координатах P – V изображается гиперболой (рис.6.7).

Подставляя из формулы (6.1) в формулу работы (6.23), получим для изотермического процесса:

(6.37)

Работа изотермического процесса на рис.6.7 численно равна площади под кривой 1-2.

Из формулы 6.29 следует, что изменение внутренней энергии при dT = 0 в изотермическом процессе равно 0. Тогда первый закон термодинамики применительно к изотермическому процессу примет вид Q = A .

т.е. система: либо, получая тепло от внешней среды, совершает работу, расширяясь, либо отдает тепло внешней среде вследствие того, что внешние тела совершают над ней работу, сжимая ее. Следовательно, для того, чтобы при изотермическом расширении температура не падала, к газу необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное работе расширения. Наоборот, при сжатии система должна отдавать среде количество теплоты, эквивалентное работе сжатия.

Изобарный процесс (Р = const).

Уравнение состояния при Р = const имеет вид

= const или

График изобарного процесса в координатах Р – V приведен на рис.6.7. Работа при изобарном процессе (см.6.23)

(6.39)

на графике работа при Р = const численно равна площади прямоугольника под прямой 1-3.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса

Изохорный процесс (V = const).

При изохорном процессе уравнение состояния

или (6.40)

Поскольку dV = 0, то работа при изохорном процессе равна нулю. Первый закон термодинамики для изохорного процесса имеет вид

т.е. либо вся теплота, сообщаемая системе, идет на увеличение ее внутренней энергии, либо система отдает среде тепло, уменьшая свою внутреннюю энергию.

Адиабатический процесс.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой(δQ = 0). Близким к адиабатическим являются все быстропротекающие процессы, например, расширение и сжатие горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания.

Учитывая, что δQ = 0, запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса:

Отсюда следует, что если газ совершает работу (адиабатически расширяясь), то А>0, соответственно ΔU 0 и ΔТ >0, т.е. газ нагревается.

Используя выражение (6.23) и учитывая, (6.20), перепишем равенство (6.41):

(6.42)

Продифференцируем уравнение Менделеева – Клапейрона (6.1):

(6.43)

Исключив из уравнений (6.42) и (6.43) температуру Т, получим

Разделив переменные и учитывая равенство (6.35), найдем

Интегрируя это равенство, получим

Или в окончательном виде связь между давлением и объемом газа в адиабатическом процессе:

Это отношение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона. Кривая адиабаты представлена на рис.6.7, которая падает с ростом объема круче, чем изотерма. Это непосредственно следует из того, что γ>1 (см. также формулу 6.35).

Уравнение Пуассона можно выразить и через другие параметры с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона

Вычислим работу расширения газа в адиабатическом процессе. Учитывая равенство (6.42), получим

(6.45)

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; Нарушение авторского права страницы

Источник

Adblock
detector