Меню

Внутренняя энергия одноатомного газа работа газа при постоянном давлении

Термодинамика. Внутренняя энергия.

Внутреннюю энергию тела составляют кинетическая энергия всех его молекул и потенциаль­ная энергия их взаимодействия.

Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар. Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потен­циальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температу­ру, мы обнаружим, что они нагрелись.

Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации из­меняется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.

Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.

Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.

Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внут­ренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.

Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внут­ренней энергии без совершения работы является теплопередача.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа .

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что k NA = R, получим значение внутренней энергии идеального газа:

.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:

.

Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы, по оси X, Y и Z приходится одинаковая энергия .

Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.

Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений дви­жения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, по­этому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.

Читайте также:  Как понизить давление воды перед водонагревателем

Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутрен­няя энергия идеального двухатомного газа равна:

.

Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:

.

где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).

Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).

Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в тер­модинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состоя­ние этих тел: объемом (V) и температурой (T).

Источник

Внутренняя энергия и работа газа, теплоемкость

Термодинамическая система как совокупность множества атомов и молекул обладает внутренней энергией U.

Внутренняя энергия – это сумма энергий молекулярных взаимо­действий и энергии теплового движения молекул. Внутренняя энергия системы зависит только от ее состояния и яв­ляется однозначной функцией состояния.

Началом отсчета внутренней энергии считается такое состояние сис­темы, при котором внутренняя энергия равна нулю. Обычно считают, что внутренняя энергия равна нулю при Т = 0 К. При переходе системы из одного состояния в другое практический интерес представляет изменение внутренней энергии ∆U, поэтому выбор начала отсчета внутренней энер­гии не имеет значения.

Так как внутренняя энергия системы зависит от характера взаимо­действия всех частиц в системе, то для строгого ее определения необхо­димо учитывать также энергию электронов, движущихся на электродных оболочках атомов и ионов, и внутриядерную энергию. Поэтому часто для удобства, употребляя понятие внутренней энергии, имеют в виду не всю внутреннюю энергию данной системы, а только ту ее часть, которая су­щественна для рассмотрения данного явления.

Внутренняя энергия идеального газа. Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называют од­ноатомным. К одноатомным газам относят инертные газы – гелий, не­он, аргон. В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодейст­вия молекул, т. е. их потенциальная энергия полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинети­ческую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомной) равна . Опре­делим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число ато­мов. В одном моле содержится NA атомов, в газе массой m содержится v = m/М моль, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

или (13.1)

Внутренняя энергияидеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа принимается за материальную точку, так как масса атома сосредоточена в основном в ядре, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомный газ имеет три степени свободы (i = 3). Эта молекула движется только поступательно. Вследствие того что молекула находится в хаотическом движении, все направления ее движения являются равноправными, т. е. средняя кинети­ческая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатом­ной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жест­ко связанных между собой. Эти молекулы не только движутся поступа­тельно, но и вращаются.

Читайте также:  Установка датчиков давления в шинах на ауди

Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного дви­жения имеет две степени свободы вращательного движения, т. е. i = 5. Если газ многоатомный, то i = 6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинети­ческую энергию всех движений частиц. Все степени свободы много­атомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят одина­ковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию:

(13.2) Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы равна

(13.3)

Изменить внутреннюю энергию тела (системы) можно или с помощью теплообмена, или посредством совершения работы.

Рассмотрим первый способ. Приведем в соприкосновение два тела с разной темпе­ратурой. Пусть температура первого тела выше, чем второго. В результа­те обмена энергиями температура первого тела уменьшается, а второго увеличивается. В рассматриваемом примере кинетическая энергия хаоти­ческого движения молекул первого тела переходит в кинетическую энер­гию хаотического движения молекул второго тела.

Процесс передачи внутренней энергии без совершения механической работы называют теплообменом. Мерой энергии, получаемой или от­даваемой телом в процессе теплообмена, служит физическая величина, называемая количеством теплоты.Другими словами, енергия, переданная газу путем теплообмена (т. е. без совершения над ним работы), называется количеством теплоты Q.

Единица количества теплоты джоуль (Дж).

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты δQ его температура изменяется на .

Теплоемкостью С системы называют величину, равную отноше­нию сообщенного системе количества теплоты δQ к изменению темпе­ратуры dT системы:

(13.4)

Единица теплоемкости — джоуль на кельвин (Дж/К).

Различают удельную теплоемкость (теплоемкость 1 кг вещества)

(13.5)

и молярную теплоемкость (теплоемкость 1 моль вещества)

(13.6)

При различных процессах, протекающих в термодинамических сис­темах, теплоемкости будут различны: если процесс протекает при каком-то постоянном параметре х, то удельная теплоемкость в этом процессе

. (13.7)

Зная удельную или молярную теплоемкость системы, можно опре­делить количество теплоты, полученное системой:

или (13.8)

Количество теплоты, внутренняя энергия и работа в СИ выражаются в джоулях (Дж).

Работа газа при изменении объема.Пустьв цилиндре с подвижным поршнем находит­ся идеальный газ. Действуя внешней силой на поршень, мы достаточно быстро сжимаем газ и совершаем работу по преодолению сил сопротивления газа.

При сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счет coвершения поршнем механической работы. При расширении газа его внутренняя энергия уменьшается, превра­щаясь в механическую энергию движущегося поршня.

Вычислим работу, совершаемую газом при изобарном расширении. Пусть в цилиндре под поршнем находится газ, занимающий объем V под давлением р. Площадь поршня S. Сила, с которой газ давит на поршень, F = pS. При расширении газа поршень поднимется на высоту dl, при этом газ совершит работу

Но Sdl = dV – увеличение объема газа. Следовательно, элемен­тарная работа

(13.9)

Если dV > 0, то δA > 0 и работу считают положительной (газ расши­ряется).

Если dV 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU 0, A > 0, Q2 T2.

Цикл, при помощи которого количество теплоты, отнятое от какого-нибудь тела, можно наилучшим образом преобразовать в механическую работу, называется циклом Карно. В качестве рабочего тела здесь выступает идеальный газ. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рисунок 13.5).

Читайте также:  Как поднять диастолическое давление срочно

Рисунок 13.5– Схема цикла Карно

На участке 1-2 рабочее тело контактирует с нагревателем (телом с большой теплоёмкостью) и получает от него количество теплоты Q1 . При этом реализуется изотермическое расширение газа (из-за большой теплоёмкости нагревателя его температура не изменяется). Это самый выгодный однократный процесс, при котором всё полученное количество теплоты переходит в механическую работу, согласно первому началу термодинамики:

(13.25)

Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению идеального газа. На этом этапе разорван контакт с нагревателем и рабочее тело не обменивается количеством теплоты с другими телами. Это тоже выгодно, поскольку в этом случае газ совершает работу за счёт собственной внутренней энергии, вследствие чего она уменьшается, температура газа становится равной Т2 . Согласно первому началу термодинамики,

(13.26)

На участке 3-4 рабочее тело приводится в тепловой контакт с холодильником, имеющим большую теплоёмкость и температуру Т2. Здесь при более низкой температуре газ сжимают изотермически, совершая над ним работу, численно равную отданному холодильнику количеству теплоты, работа же самого газа, так же, как и отданное количество теплоты, отрицательна:

(13.27)

При более низкой температуре, когда внутренняя энергия меньше первоначальной, газ сжимать легче, поэтому работа А34 меньше работы А12. Изотермическое сжатие опять-таки является самым выгодным, поскольку не нужно изменять внутреннюю энергию газа, затрачивая на это дополнительную работу внешних сил. На последнем участке цикла Карно необходимо вернуть газ в первоначальное состояние наивыгоднейшим образом, то есть адиабатно сжать его. При адиабатном сжатии нет теплового контакта рабочего тела с холодильником, а работа внешних сил полностью идёт на увеличение внутренней энергии газа:

(13.28)

Полезная работа за цикл равна алгебраической сумме работ каждого участка цикла Карно: . Сравнение формул (13.25) и (13.28) позволяет заключить, что работа газа на участке 2-3 по величине равна работе газа на участке 4-1, но противоположна по знаку, следовательно, алгебраическая сумма работ на этих участках равна нулю, а работа за цикл будет определяться суммой работ участков 1-2 и 3-4:

(13.29)

Для дальнейшего преобразования полезной работы рассмотрим уравнения адиабаты на участках 2-3 и 4-1, записанные через объём и температуру: и . Поделим второе уравнение на первое и получим: или . Учитывая это равенство, можно вынести за скобки натуральный логарифм отношения объёмов в формуле (13.29) и получить выражение для полезной работы за цикл Карно:

(13.40)

Эффективность работы тепловых машин характеризуют коэффициентом полезного действия , определяемым как отношение полезной работы, произведённой за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя за цикл:

(13.41)

Подставим в эту формулу полезную работу, произведённую за цикл Карно, определяемую по формуле (13.40), и количество теплоты, полученное от нагревателя, определяемое по формуле (13.25), после преобразования получим выражение для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) цикла Карно:

(13.42)

Эта формула пригодна только для расчёта КПД цикла Карно. КПД других циклов рассчитывают, используя общую формулу (13.41). В случае, когда имеется несколько нагревателей, можно рассчитать полученное количество теплоты, суммируя количества теплоты от каждого нагревателя, по формуле:

(13.43)

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

Источник

Adblock
detector