Меню

Вычислить удельную теплоемкость газа при постоянном давлении

Примеры решения задач на удельные теплоемкости, (разные варианты).

1. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, принимая газы за идеальные.

Решение. Между молярными и удельными теплоемкостями идеального газа при постоянном давлениии и при постоянном объеме существует связь:

, а .

Таким образом, для удельныхтеплоемкостей имеем:

а .

Зная, что неон одноатомныйгаз длянего число степеней свободы i=3, m=20×10 -3 кг/моль, а водород двухатомный газ для него число степеней свободы i=5, m=27×10 -3 кг/моль. Подставляя в каждую из выше записанных формул значения и значение универсальной газовой постоянной R=8,31 Дж/(моль×К), вычисляем удельные теплоемкости для:

.

2. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме для кислорода.

Решение. Отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме идеального газа равно отношению его молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме:

Зная, что молярные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны с числом степеней свободы и равны

и

Для отношения удельных теплоемкостей будем иметь

Кислород двухатомный газ, следовательно, число степеней свободы i=5. Подставляя значение i в вышезаписанную формулу, имеем:

3. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа равна 14,7 кДж/(кг×К). Найти молярную массу этого газа.

Решение. Известно, что удельная теплоемкость при постоянном давлении связана с молярной теплоемкостью газа:

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

где I – число степеней свободы газа.

Подставляяв полученную формулу значения данных в условии задачи величин, сучетом того, что для двухатомного газа i=5, будем иметь:

4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют w1=80% и w2=20% соответственно. Удельные теплоемкости для неона сv=6,24×10 2 Дж/(кг×К), сp==1,04×10 3 Дж/(кг×К); для водорода-сv=1,04×10 4 Дж/(кг×К), сp==1,46×10 4 Дж/(кг×К).

Решение. В общем случае количество тепла необходимого для нагревания смеси газов, например, при нагревании в условиях постоянного объема от температуры Т1 до температуры Т2 равна:

где сv(см) – удельная теплоемкость смеси;

С другой стороны это количество тепла может быть вычисленопо формуле:

где Q1 и Q1 – соответственно количество тепла, которое необходимо

сообщить, чтобы изменить температуру неона и водорода в отдельности;

сv1 и сv2 – удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном объеме;

Читайте также:  Высокое давление беременность 34 недели беременности

m1 и m2 – массы неона и водорода.

Таким образом имеем:

где и – массовые доли неона и водорода соответственно.

Подставляячисленные значения для удельнойтеплоемкости смеси неона иводорода при постоянномдавлении, будемиметь:

Аналогично можно получить формулу для определения удельной теплоемкости смеси неона и водорода при постоянном давлении:

Подставляя численные значения для удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении, будем иметь:

Источник

Электронная библиотека

При постоянном давлении найти среднюю удельную массовую теплоёмкость кислорода при повышении его температуры от 600 до 2000 о С.

Искомую теплоёмкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоёмкости при средней арифметической температуре ( ):

= (600 + 2000) / 2 = 1300 о С

Находим в приложении 2 истинную удельную изобарную теплоёмкость кислорода при температуре 1300 о С: = 1,1476 кДж/(кг·К). Это значение теплоёмкости равно средней удельной изобарной теплоёмкости кислорода в интервале температур 600…2000 о С.

Найти среднюю молярную изобарную теплоёмкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000 о С.

Найти эту теплоёмкость можно найти из первого соотношения (5.1), из которого получаем:

Предварительно находим молярную массу (М). Относительная молярная масса углекислого газа Мг = 44,01. Следовательно, его молярная масса РАВНА:

М = 44,01·10 -3 кг/моль.

Среднюю удельную изобарную теплоёмкость ( ) находим из приложения 2 как истинную удельную изобарную теплоёмкость при средней температуре . В нашем примере эта температура равна:

= (200 + 1000) / 2 = 600 о С.

Из приложения 2 находим, что при этой температуре искомая истинная удельная теплоёмкость = 1,1962 кДж/(кг·К). Значит, средняя удельная изобарная теплоёмкость в данном интервале температур тоже равна:

Теперь можно найти искомую среднюю молярную изобарную теплоёмкость:

= 1,1962 · 44,01·10 -3 = 52,89 кДж/(моль·К).

Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м 3 при температуре 20 о С и абсолютном давлении 1МПа, подогревается до температуры 180 о С. Найти подведённую теплоту Q.

Из определения удельной теплоемкости с учетом того, что процесс нагревания происходит при постоянном объеме, можно записать:

Принимая во внимание, что при температуре = 20 о С давление воздуха составляет = 1 МПа, массу воздуха ( ) найдём из уравнения состояния:

= 1·10 6 · 12,5 / (287,1 · 293) = 148,6 кг,

где = 287,1 Дж/(кг·К) – удельная газовая постоянная воздуха (см. приложение 1).

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость принимаем равной истинной теплоёмкости при средней температуре воздуха 100 о С, т.е.

Читайте также:  Как повысить внутричерепное давление таблетки

Следовательно, искомое количество подведенной теплоты равно:

= 722,6 · 148,6·(180 – 20) = 17,2 МДж.

Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объёме повышается от 100 до 1100 о С. Найти количество подведённой теплоты.

Искомое количество теплоты (Q) найдем из выражения:

Среднюю удельную изохорную теплоёмкость смеси найдём согласно уравнению:

где и – массовые доли компонентов азота и кислорода.

По условию задачи масса смеси = 3 + 2 = 5 кг.

кислорода = 2 / 5 = 0,4.

Для нахождения теплоёмкостей компонентов смеси и воспользуемся приложением 2. Примем, что они равны истинной удельной изохорной теплоёмкости при средней арифметической температуре:

= (100 + 1100) / 2 = 600 о С.

При этой температуре:

для азота = 843 Дж/(кг·К);

для кислорода = 809 Дж/(кг·К).

Найдем теплоёмкость смеси:

= 0,6 · 843 + 0,4 · 0,809 = 829 Дж/(кг·К)

Подведённая к смеси теплота равна:

= 5·829·(1100 – 100) = 4,1 МДж.

Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа СО2 – 71,25, кислорода О2 – 21,5, азота N2 – 488,3; паров воды Н2О – 72,5. Температура газов 800 о С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж/кг.

Найдём сначала теплоту (Q1) уходящих газов. Предположим, что сгорание происходит при постоянном давлении, поэтому можно записать:

где – средние молярные изобарные теплоёмкости соответственно всей смеси и её компонентов; – количество вещества соответственно всей смеси и её компонентов.

При среднеарифметической температуре процесса

= (0 + 800) / 2 = 400 о С

средние удельные теплоёмкости компонентов, а также их молярные массы согласно даным, представленных в приложении 2, равны:

для углекислого газа = 1,11 кДж/(кг·К), М1 = 44·10 -3 кг/моль;

для кислорода = 1,02 кДж/(кг·К), М2 = 32·10 -3 кг/моль;

для азота = 1,09 кДж/(кг·К), М3 = 28·10 -3 кг/моль;

паров воды = 2,08 кДж/(кг·К), М4 = 18·10 -3 кг/моль.

По найденным значениям удельных теплоёмкостей и молярных масс вычислим значения молярных теплоёмкостей компонентов смеси:

= 1,11·44·10 -3 = 48,84 Дж/(моль·К);

= 1,02·32·10 -3 = 32,64 Дж/(моль·К);

= 1,09·28·10 -3 = 30,52 Дж/(моль·К);

= 2,06·18·10 -3 = 37,08 Дж/(моль·К).

Найдем количество теплоты, уносимой смесью (выхлопными газами):

= 800·(71,25 · 48,84 + 21,5 · 32,64 + 488,3 · 30,52 + 72,5 · 37,08) = 17,418 кДж.

Читайте также:  Колпачки индикаторы давления в шинах в уфе

Обозначив теплоту сгорания бензина через Q, получим, что потеря теплоты с выхлопными газами в процентах составляет:

Источник

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме некоторого многоатомного газа, если известно, что плотность этого газа при нормальных условиях равна 0,795 кг/м 3 .

Дано: r = 0,795 кг/м 3 ; р=1,013 . 10 5 Па; Т = 273К

Решение: Удельная теплоемкость при постоянном объеме определяется формулой:

где, i – число степеней свободы, R – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа.

Плотность идеального газа находим из уравнений Клапейрона-Менделеева

Получим

Число степеней свободы для многоатомного газа i=6

Вычислим

Задача 2.Какое количество теплоты поглощают 200г водорода, нагреваясь от 0 до 100 0 С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии? Какую работу совершает газ?

Найти: Q, U, A – ?

Решение: Количество теплоты , поглощаемое газом при изобарическом процессе нагревании, определяется по формуле

где m – масса нагреваемого газа; Ср – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; ∆T = (T1– T2) – изменение температуры газа.

Известно, что

где i – число степеней свободы, для двухатомного газа i=5;

M – молярная масса; R – универсальная газовая постоянная

Вычислим

Внутренняя энергия газа определяется формулой

Изменение внутренней энергии равно

Подставим числовые значения

По первому началу термодинамики определяется работа, совершаемая газом

Найдем числовые значения

Задача 3.Используя функцию распределения молекул идеального газа по относительным скоростям , определить число молекул, скорости v которых меньше 0,002 наиболее вероятной скорости, если в объеме газа содержится N=1,64 . 10 24 молекул.

Дано: , vmax= 0,002 . vВ; N=1,64 . 10 24

Найти: ∆N – ?

Решение: Число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от

(1)

где N – число молекул в объеме газа.

По условиям задачи, vmax= 0,002 vВ , то . Так как u 2 . 10 -3 кг/моль) и углекислого газа (М2=44 . 10 -3 кг/моль), если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры этих газов считать одинаковыми.

Решение: Коэффициент диффузии газа (1)

где средняя арифметическая скорость его молекул; – средняя длина свободного пробега молекул. Поскольку , из условия задачи (р1=р2, Т1=Т2), следует, что n1=n2. Подставив значения в формулу (1) и учитывая условия задачи, найдем :

, вычисляем

Источник

Adblock
detector